1、1认识垂线学习内容：苏教版义务教育教科书数学四年级上册第 8990 页例 6、例 7、“练一练”和第 94 页练习十五第 13 题。学习目标：1、通过直观操作、观察、比较等活动，认识两条直线互相垂直的位置关系，形成相应的图形表象，能直观描述垂直关系，认识垂足；理解点到直线的距离所表示的含义，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，并体会其实际运用价值。2、能从垂直的角度描述常见图形中边与边、点与边的关系，加深对图形特征的认识，感受知识间的内在联系。3、经历观察、比较、想象、分析、推理等数学活动，发展空间观念和数学推理能力。学习过程：课前谈话：同学们，刚才还没来得及跟大家认识呢，我们
2、先来介绍一下吧。能说说你的左边是谁，右边是谁吗？谁在你的前面，谁在你的后面？好的，刚才我们用前后、左右等词介绍了彼此的位置关系，今天这节课，我们继续来研究位置关系。一、认识垂线1、体会两条直线相交的位置关系。（出示平行线）提问：看！这里有一条直线，如果这儿还有一条直线，现在你也能用一个词来描述一下这两条直线的位置关系吗？你说？你觉得呢？（出示相交的线）提问：这两条直线的位置关系又是怎样的呢？你说？你说呢？数学上我们可以说这两条直线是相交的。 那这两条直线相交吗？ （不相交）（出示没碰到的线）提问：那这两条直线相交吗？说说你的想法。是的，通过无限延长（延长），（消失）可以看出它们其实也是相交的。
3、谈话：同一平面内，两条直线有相交和不相交两种位置关系，今天我们就重点来研究相交的这种位置关系。2、认识互相垂直（1）观察比较：下面这 3 幅图，你能分别找出一组相交的直线吗？你来找。2（生指 1 人）好的，找对了吗？（找对了）老师也从中找出几组相交的直线。同学们，仔细观察这三组相交的直线，比较一下，它们有哪些相同相同和不同不同的地方？谁先来说说相同点。预设：生 1每组两条直线都相交于一点。生 2每组两条直线相交成 4 个角。那不同点呢？（生说）你很会观察你很会观察！你们也看出来了吗？不过，光用眼睛看肯定是不行的，那这样吧，拿出三角板或者量角器量一量、比一比，看看是不是这样的。（生操作）汇报：好
4、了吗？这一组的 4 个角都是直角吗？（都是直角）这一组呢？（也都是直角）那这一组呢？（不是直角）总结：好的，我们发现这两组的 4 个角都是直角。哎，这里的每一组都有 4 个角，刚才老师发现这位同学每组都只量了 1 个角，能跟大家说说你的想法吗？谈话：大家听明白了吗？是呀，只要量出一个角是直角，就可以推算出这 4 个角都是直角，所以我们只要在其中一个角上标出直角符号就可以了。（课件标出 1 个直角符号）（2）（PPT）揭示概念：刚才我们研究了 3 组直线，发现这两组直线相交形成的角都是直角（PPT 第一组消失），像这样，两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系叫互相垂直。（PPT 出示）一起读
5、一读。提问：谁再来说说怎样的两条直线互相垂直？（生说）是呀，两条直线只有相交成直角时，这两条直线才互相垂直。（板贴概念+图，“直角”重点突出）（3）揭示：继续来看，（边指边说）当两条直线互相垂直时，我们就说（PPT出示）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。一起读一读。提问：你是怎么理解“其中一条直线是另一条直线的垂线”这句话的？以这组直线为例，如果我们把其中一条直线叫做直线 a，另一条直线叫做直线 b，我们可以说直线 a 是直线 b 的什么呀？（垂线）也可以说？（指一指引导）（直线 b 是直线 a 的垂线）评价：是呀，垂线表示两条直线之间的关系，所以要说清楚谁是谁的垂线。今
6、天我们就一起来认识垂线。（板贴课题：认识垂线）33、操作（1）好的，同学们看，如果把这看成两条直线的话，它们现在互相垂直吗？（不互相垂直）那你能想办法使它们互相垂直吗？（能）你来试试看。（生操作）现在互相垂直了吗？光用眼睛看还不行，我们也用三角板来比一比。（有偏差）哦，这样还不是互相垂直，还要再转过一些。只有相交成直角，这两条直线才互相垂直，互相垂直是相交中的一种特殊的特殊的情况。（垂直）看来，只有相交成直角，这两条直线才互相垂直，互相垂直是相交中的一种特殊特殊的情况。（2）再来看，如果把这两条看成线段线段的话，你也能想办法使它们互相垂直吗？你来说。（只要使它们相交成直角就可以了）对呀，只要相
7、交成直角，它们也互相垂直。看来，不管是直线还是线段，（PPT 出示几幅图）只要相交成直角，（直角标记）我们就可以说它们是互相垂直的。4、举例（1）谈话：同学们，其实生活中也有很多互相垂直的现象，你能举例说说吗？（生举例）*的长边和短边互相垂直。*的横线和竖线互相垂直。（2）追问：这样的例子有很多，我们就不一一举例了。诶，同学们，有没有发现，大家举的很多互相垂直的例子都是在什么图形中找到的？（长方形、正方形）（3）追问：为什么长方形、正方形中很容易找到互相垂直呀？（长方形、正方形中都有 4 个直角）（4）小结：对呀，长方形、正方形中都有 4 个直角，（直角符号闪烁）所以相邻相邻的两条边都是互相垂
8、直互相垂直的。（相邻的两条边闪烁）（5）再想想看，生活中还有没有互相垂直的例子呢？想一想，钟面上有没有呢？（3 时整的时候，时针和分针是互相垂直的）还有吗？（9 时整的时候，时针和分针是互相垂直的）对呀，3 时整和 9 时整的时候，时针和分针是互相垂直的。那除了 3 时整和 9 时整，钟面上还有互相垂直的情况吗？（有的）我们一起来看，时间继续走，走到这个时间点，这个时间点的时候，时针和分针4也是互相垂直的。5、介绍互相垂直的运用。（1）谈话：刚才，我们在生活中找到了很多互相垂直的例子，那生活中有没有运用互相垂直的例子去解决的一些实际问题呢？（出示墙）同学们看，你们见过造房子吗？那你们知道工人师
9、傅是怎样把它砌砌得又齐又直的吗？（生说）（2）介绍：其实，在造房子时，工人师傅先在这里拉一根线，这样横里面就齐了。再在梁上挂一根铅垂，这样的话竖里面就直了，你知道这里运用的什么原理呀？（互相垂直）是呀，这里的两条线就是互相垂直的，工人师傅就是运用互相垂直的知识，才把墙砌得又齐又直的。二、点到直线的距离1、谈话：这个问题你们听明白了吗？这里有只小蚂蚁也遇到了一个问题，它想去河边喝水，你们觉得怎样走最近呢？谁来指一指。 （生指）你也来指一指。引导：同学们，你们所指的这条路线和小河边是什么关系呢？（互相垂直的）你们也是这样想的吗？其实，小蚂蚁到河边喝水，可以走的路线还有很多，很多，那同学们指的这条路
10、是不是最近呢？可以怎么办？（用尺子量一量）好的，为了方便测量，我们可以把小蚂蚁所在的位置用点 P 表示，把小河边看成一条直线，这里的每条路可以看成一条条线段。那你们找的这条线段是不是最短呢？拿出直尺量一量。2、追问：怎么样？这条线段是最短吗？（是的）通过通过测量，我们发现这条测量，我们发现这条和和已知直线已知直线互相垂直的互相垂直的线段线段的确的确是最短是最短的的。其实其实如果把这里的每条线段都看成和已知直线互相垂直，也可以很清晰地看出这条垂直线段是最短的。3、揭示：数学上，从这个点到这条直线所画的这条垂直线段的长度，就叫做这个点到这条直线的距离。（PPT 出示）一起读一读。（概念+图）追问：
11、刚才我们量的这条垂直线段的长度是几厘米啊？（3 厘米）那现在你知道这个点到这条直线的距离是多少厘米了吗？（3 厘米）4、谈话：那那同学们，同学们，这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢？你能上来指一指指一指吗？你指的这条线段和已知直线是怎样的关系呢？（互相垂直的）对呀，这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。5那么这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢？你说。对呀，这条垂直线段的长度就是这个点到这条直线的距离。5、练一练 2（1）那这 3 幅图，你也能先找到垂直线段，再量出距离吗？想一想，怎么找垂直线段？（拿三角尺比比是不是直角）好的，我们一起来比比看，这个角是直角吗？这个角呢？你
12、会像这样比一比，找出垂直线段了吗？那找到了垂直线段，怎样才能知道距离呢？好的，下面就请同学们拿出练习纸，先找出垂直线段，再量出距离。（2）汇报：好的，我们一起先来看看这位同学做的。第 1 幅图我们一起来校对一下，点到直线的距离是 2 厘米，对吗？第 2 幅图，距离是 3 厘米，对吗？第 3 幅图，距离是 3.1 厘米，同意吗？（不同意）看来有不同意见，你能带着工具说说你的想法吗？说得精彩吗？掌声送给他！（3）小结小结：看看，我们找出了每组中的垂直线段我们找出了每组中的垂直线段，就能量出点到直线的距离了就能量出点到直线的距离了。6、其实，像这样点到直线的知识在生活中的应用很广泛。（出示）看，这是
13、一幅测量跳远成绩的场景，在这幅图中，跳远的长度指的是哪条线段的长度？（生指）他的跳远成绩是多少呢？一起来看一看。（出示放大镜）这样来测量跳远成绩就是刚才我们研究的什么呀？（手指“点到直线的距离”）（点到直线的距离）那点在哪？直线在哪？谁来指一指？是呀，测量跳远成绩就是测量点到直线的距离。三、沟通联系。1、练习 2其实，在图形中也有点到直线的距离的知识。这是一个长方形，通常可以用字母 A、 B、 C、 D 来表示长方形的 4 个顶点，可以把这个长方形称为长方形 ABCD。长方形中每条边也有自己的名称，像这一条边我们就叫它 AB 边，这条可以叫BC 边，这条是？这条呢？（1）提问：点 A 到 BC
14、 边的距离是哪条边的长度？（点 A 和 BC 边变红色） （AB边）你是怎么想的？（长方形中这个角是直角，所以点 A 到 BC 边的垂直线段就是这条 AB 边）好的，在练习纸上量一量。（课件出示 1 厘米）看，点 A 到 BC 边的距离就是长方形的宽。（2） 在这个长方形中你还能找到点 A 到哪条边的距离？ （BC 边红色消失） （生6说到 CD 边变红色） 那么点 A 到 CD 边的距离是哪条边的长度呢？为什么？ （AD边）好的，量一量。（课件出示 3 厘米）这里，点 A 到 CD 边的距离就是长方形的长。（3）小结：看来，长方形中一个点到对边的距离就是长方形的长或宽。（4）提问：如果长方形
15、 ABCD 中，已知点 C 到对边的距离分别是 3 厘米和 5 厘米，这个长方形的周长是几厘米？面积是几平方厘米呢？说说你的想法。追问：你怎么知道追问：你怎么知道 5 厘米、厘米、3 厘米就是长方形的长和宽呀？厘米就是长方形的长和宽呀？2、思考题（机动）（出示正方形）这是正方形的中心点，这个点到每条边的距离都相等，如果这个点到这条边的距离是 2 厘米，你能算出这个正方形的面积吗？四、全课总结：今天我们认识了垂线，你都有哪些收获呢？（指名几人说一说）好的，我们一起来回顾整理一下。通过测量和比较，我们从相交的两条直线中找出一种特殊位置关系互相垂直，知道了什么是垂线，垂足。还知道了从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，就是这点到这条直线的距离。我们还发现其实今天学的这些知识在生活中的运用很广泛。其实，只要大家留心观察，就会发现生活中处处有数学。
