5　圆-圆的面积-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：c0a54).zip

人教版小学数学六年级第十一册2 2米米 在长满青草的草在长满青草的草地上一匹马被主人地上一匹马被主人用一根两米长的绳用一根两米长的绳子栓在一棵树上，子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到这匹马最多能吃到多少青草？多少青草？圆所占平面的大小叫做圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？分成分成 4 4份份分成分成 4 4份份分成分成 8 8份份分成分成 8 8份份分成分成 1616份份分成分成 1616份份1 1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：、观察你拼成的图形，和同桌说一说：长方形的长是圆的（长方形的长是圆的（ ）长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）分成分成 3232份份r r 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽圆面积圆面积 = = 周长一半周长一半 半径半径r r S S = = rr2 2 = r 2r2S = r C2=rr11=r2圆形花坛的直径是圆形花坛的直径是20m20m，它的面积是多少平方米，它的面积是多少平方米？（1 1）花坛的半径：）花坛的半径：20210（m）（2 2）花坛的面积）花坛的面积：3.14102 3.14100314 (m2)综合列式：综合列式： 3.14(202)23.141023.14100314 (m2)答：它的面积是答：它的面积是 314314平方米平方米。12 2米米 在长满青草的草在长满青草的草地上一匹马被主人地上一匹马被主人用一根两米长的绳用一根两米长的绳子栓在一棵树上，子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到这匹马最多能吃到多少青草？多少青草？做一做：根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米1、求下面各圆的面积。（口头列式）3.14123.14（42）22、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？半径：402=20（厘米）面积： 3.14202 =3.14400 =1256（平方厘米）答：它的面积是1256平方厘米。3、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 ( )3、判断对错：（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）3、判断对错：（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）3、判断对错：（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）退出圆的面积练习题圆的面积练习题1、计算并记住得数： 22= 32= 42= 52= 62= 0.72= 0.82= 0.92= 0.12= 102= 3.1412= 3.14102=3.1482= 3.140.82= 3.140.52= 3.141.52=2、两圆半径的比是 4:3，它们直径的比是（ ） ；周长的比是（ ） ；面积的比是（ ） 。3、一个圆的半径扩大到原来的 2.5 倍，这个圆的直径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍。4、已知半圆形的半径为 r，则这个半圆形的周长是()。5、小方拿一张长方形的纸，长 18 cm,宽 16 cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少？6、求下面阴影部分的面积。7、图中圆的周长是 12.56 cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积。8、一张长方形的纸，长 25 cm、宽 13 cm，最多可以剪几个半径为 3 cm 的小圆片？9、有一个周长 62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为 20 米、15 米、10 米的三种装置。你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？10、把一只羊拴在一块长 8 m，宽 6 m 的长方形草地上，拴羊的绳长 2 m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？11、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完 60 米时第一次相遇，乙跑一圈还差 80 米时两人第二次相遇，求圆形跑道长多少米?12、一个半圆形花坛，周长为 10.28 米，面积为多少平方米？圆的面积教案一、教案背景1、面向学生：小学 学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）、把圆 8 等分、16 等分和 32 等分的硬纸板。（2）、剪刀一把。二、教学课题1学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2能够利用公式进行简单的面积计算。3渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。三、教材分析教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。四、教学方法教学本课时，我先从网上搜索了一些圆的图片，再通过割拼把圆变成我们学过的图形，这些都是通过课件展示的，学生很容易接受。再引导学生学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。五、教学过程（一）、尝试转化，推导公式1确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16 份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中 1 份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？ 预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。3探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成 32份、64 份、128 份、256 份一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为 r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母 r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？ 预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是 r。师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？预设：老师根据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。（二）、运用公式，解决问题1教学例 1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例 1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！ 预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2完成做一做。师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第 69 页，请大家独立完成做一做的第 1 题。订正。3教学例 2。师：（出示例 2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！ 预设：教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。（三）、课堂作业。教材第 70 页第 2、3、4 题。（四）、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？六、教学反思 （一）、以旧引新，渗透“转化”思想 在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。多媒体演示，学生观察：正多边形的边数增加，让学生感知随着正多边形边数的增加，图形越来越接近圆形。这让学生观察到“直线图形”和“曲线图形”之间的联系，并且很自然地联想到推导圆的面积可以转化成其他学过的图形，从而进一步进行探究。（二）、动手剪拼，体验“化曲为直” 通过对比复习平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积可以怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中23 组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。（三）、演示操作，感受知识的形成通过学生操作，通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样引导，使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形等的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。（四）、多媒体辅助教学，教学内容立体呈现本节课运用了多媒体辅助教学手段。最大程度上突出教学重点，分散教学难点。有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。