5　圆-圆的面积-ppt课件-(含教案+视频+音频+素材)-市级公开课-人教版六年级上册数学(编号：f245c).zip

圆的面积圆的面积教学设计教学设计 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书第十一册 P6971 例 1、例 2。【教学目标】1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具【教学过程】一、情境导入出示场景马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。 （板书课题：圆的面积） 设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示） 。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想） 2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示） 。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半） ，宽相当于圆的（半径）？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2（4）齐读公式，强调 r2=rr(表示两个 r 相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 三、运用公式，解决问题1教学例 1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例 1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！3.求下面各圆的面积。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。3教学例 2。师：（出示例 2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。四、课堂作业。1、教材 P69 页“做一做”第 2 小题。2、判断题让学生先判断，并讲一讲错误的原因。3、填空题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。4、教材 P70 页练习十六第 2 小题。5、完成课件练习（知道圆的周长求面积）老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径） ，知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。五、课堂总结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？六、布置作业 圆的面积 我被主人用一根我被主人用一根2米长米长的绳子拴在了这棵小树的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的上，你知道我走一圈的路程是多少吗？路程是多少吗？2 2米米我能吃到最大的草地面积是多少？圆面积定义圆面积定义圆面积推导公式圆面积推导公式实践应用实践应用圆所占平面的大小叫做圆所占平面的大小叫做圆的面积圆的面积推导过程：推导过程： 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 平形四边形的面积平形四边形的面积=底底高高平行四边形的面平行四边形的面积公式是怎样得积公式是怎样得到的呢？到的呢？这个方法叫做这个方法叫做“割补法割补法” 圆的面积公式能不能通过圆的面积公式能不能通过 “割补法割补法” 转转化成我们已学过的图形推导出来呢？化成我们已学过的图形推导出来呢？ 你想把你想把 圆转化成什么图形呢？圆转化成什么图形呢？四等份八等份 十六等份三十二等份圆的具体圆的具体转化过程转化过程四四等等分分八八等等分分十十六六等等分分三三十十二二等等分分以拼成的近似平行四边形为例：圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时等分时： 圆面圆面32等分时：等分时：等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形1234567891011121314151691011121314151691011121314151 612345678111?长方形的长方形的长长相当于相当于圆周的一半圆周的一半rr长方形长方形的的宽宽相相当圆的当圆的半径半径 r 长方形的面积长方形的面积 = =长长 宽宽圆的面积圆的面积 = =rrrr= =rr2 2 概括： 设圆的半径为设圆的半径为r，面积为，面积为S，那么圆的，那么圆的面积面积 S=rr2 2 例例1. 马儿被主人用一根马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了米长的绳子拴在了这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是多少？多少？ S Sr r2 2 3.143.1422 12.5612.56 m m2 答：它能吃到的草地的最大面积答：它能吃到的草地的最大面积为为12.5612.56平平方米。方米。2米 例例2. 已知一个圆的直径为已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的分米，求这个圆的面积？面积？ d 4040 dm r 402 2020 dm S Sr r2 2 3.143.142020 12561256 dmdm2 答：答：这个圆的面积这个圆的面积1256平方分米。平方分米。 小组讨论：比一比谁的方法最多？小组讨论：比一比谁的方法最多？ 小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？积。你能够帮助小明回答吗？ 若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？ 2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？本本 课课 小小 结结你今天的收获是什么？你今天的收获是什么？我的收获我的收获 今天我学习了圆的面积。我知道了今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一一起，可以拼成一个近似（起，可以拼成一个近似（ ）。长方形）。长方形的宽是圆的（的宽是圆的（ ）, ,长是圆的（长是圆的（ ）, ,求圆面积用公式表示（求圆面积用公式表示（ ）。）。长方形长方形周长一半周长一半S r r 2半径半径rC2 2r r返返 回回圆的面积圆的面积教学设计教学设计 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书第十一册 P6971 例 1、例 2。【教学目标】1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具【教学过程】一、情境导入出示场景马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。 （板书课题：圆的面积） 设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示） 。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想） 2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示） 。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半） ，宽相当于圆的（半径）？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2（4）齐读公式，强调 r2=rr(表示两个 r 相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 三、运用公式，解决问题1教学例 1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例 1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！3.求下面各圆的面积。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。3教学例 2。师：（出示例 2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。四、课堂作业。1、教材 P69 页“做一做”第 2 小题。2、判断题让学生先判断，并讲一讲错误的原因。3、填空题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。4、教材 P70 页练习十六第 2 小题。5、完成课件练习（知道圆的周长求面积）老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径） ，知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。五、课堂总结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？六、布置作业