8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案)-部级公开课-人教版六年级上册数学(编号：90031).zip

1义务教育教科书人教版数学六年级上册义务教育教科书人教版数学六年级上册数与形数与形教学设计教学设计【教学目标】1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。2、感受“化数为形、化形为数” ，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。【教学重点】借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。【教学难点】能用“数形结合”的思想解决问题。【教学准备】课件、不同颜色的小正方形。【课时安排】1 课时。【教学过程】2一、创设情景，揭示课题一、创设情景，揭示课题1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数” 。2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形” 。3、揭示课题。二、化数为形，以形助数二、化数为形，以形助数1、情景引入。“数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？2、解决“数”的问题。（1）提出问题：从 1 开始的 3 个连续奇数相加的和是多少？从 1 开始的 5 个连续奇数相加的和是多少？从 1 开始的 30 个连续奇数相加的和是多少？（2）化难为易，寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在 10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。有 1 个奇数，和就是 1.如果有 2 个这样的奇数，算式是 1+3，和是 4.如果有 3 个、4 个（3）学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。3（4）汇报交流，得出规律汇报：发现什么规律？（平方关系）验证规律。（5）总结规律，得出结论总结：有 1 个奇数相加，和就是 11，也就是 1 的平方，有 2个奇数相加，和就是 22，也就是 2 的平方，有 3 个，和就是 3 的平方有 10 个，和就是 10 的平方，20 个呢？（20 的平方）n 个呢？（n 的平方）从 1 开始的 n（n 表示大于 0 的整数）个连续奇数相加的和是 n2.3、化数为形，以形助数（1）质疑，引发思考从 1 开始的 n（n 表示大于 0 的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？（2）化数为形华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？ 哪个最简单？（1 个）我用 1 个红色的正方形来代表 1，可以吧？1 行，1 列，1x1 还是 1. （师示范）（3）动手操作，解释原因那 1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用 22来算。拼图表示“1+3+5” ， （学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么4可以用 32来算。解释“1+3+5+7=42” （课件演示）以此类推，如果有 n 个这样的连续奇数相加就可以用 n2来计算，它的和就是 n2。（4）小结当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数” 。三、化形为数，用数解形三、化形为数，用数解形1、质疑“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？2、提出问题（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐 6 个人，两张拼在一起，可以坐 10 个人，三张拼在一起，可以坐 14 个人。那这样的100 张桌子拼在一起，可以坐多少个人？3、分析问题（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐 6 个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐 10 个人。3 张拼一起，可以坐 14 个人，这样拼下去，100 张桌子拼在一起，可以坐多少个人？4、解决问题小组讨论，解决问题。5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”5把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形” 。四、回顾总结，体会四、回顾总结，体会“数形结合数形结合”来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子， “数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子， “形”的知识可以借助“数”来计算。 “数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想” 。五、拓展延伸，运用五、拓展延伸，运用“数形结合数形结合”1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。2、练习，运用“数形结合” 。3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。六、反思内化，领悟六、反思内化，领悟“数形结合数形结合”回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合” 。七、课外拓展，了解数学文化，深化七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形数与形”1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯” 。2、深化主题。6附：板书设计附：板书设计数 与 形 数 形 数板 贴 区 形 数 形思想 思 助解结合数与形数与形义务教育教科书数学六年级上册义务教育教科书数学六年级上册33 = 9（平方厘米）（平方厘米）从从1开始开始的的3个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 ？9.1+3+5 =9从从1开始开始的的5个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 ？1+3+5+7+9 =2525.从从1开始开始的的30个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 ？ 从从1开始开始的的n个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 ？奇数个数（奇数个数（n） 算算 式式 和和1234568791+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+151+3+5+7+9+11+131+3+5+7+9+111+3+5+71+3+51+31+3+5+7+9149162549648136 从从1开始开始的的n个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 .奇奇数数个个数数（n） 算算 式式 和和1234568791+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+151+3+5+7+9+11+131+3+5+7+9+111+3+5+71+3+51+31+3+5+7+9149162549648136122232425262728292n21=121+3=221+3+5=32 从从1开始开始的的n个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 n2 .1+3+5+7 从从1开始开始的的n个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 n2 .=42+9 =52 100张这样的桌子拼在张这样的桌子拼在一起，一共可以坐多少一起，一共可以坐多少个人？个人？ 10042 400 2 402（人）（人） 从从1开始开始的的n个个连续奇数连续奇数相加的和是相加的和是 n2 .1+3+5+7+9 =52 100张这样的桌子拼在张这样的桌子拼在一起，一共可以坐多少一起，一共可以坐多少个人？个人？ 10042 400 2 402（人）（人）数数形结形结合合数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微。形少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。 华罗庚华罗庚世界世界数数学学大师大师见数见数思思形，见形形，见形想想数数1+3+5 327+5+3+1（ ）2 42+=( )25 5243 5勾股定理勾股定理见数见数思思形，见形形，见形想想数数见数见数思思形，见形形，见形想想数数0.75见数见数思思形，见形形，见形想想数数见数见数思思形，见形形，见形想想数数1 19 94 41616正方形数正方形数1 16 63 31010三角形数三角形数1 112125 52222五边形数五边形数1 115156 62828六边形数六边形数1 1、4 4、9 9、1616 1 1、3 3、6 6、1010 1 1、5 5、1212、2222 数数？形形？形数形数1 1、6 6、1515、2828 毕达哥拉斯毕达哥拉斯1 1 4 4 3 3 2 2 点点 体体 面面 线线 万物皆数万物皆数第一境界第一境界看看数是数，数是数，看形看形是是形形。看看数数不不是数，是数，看形不看形不是是形形。第二境界第二境界第三境界第三境界数数形结形结合合