8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案+视频)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：408fc).zip

数形数形“牵线牵线 ” 提升素养提升素养数与形教学设计【教学内容】人教版数学六年级上册教科书第 107-108 页的例 1 和从 2 开始连续偶数计算规律以及相应的练习题。【教学目标】知识与技能：1、重视“数”“形”之间的联系，发现数学规律。2、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。过程与方法：引导学生通过探究从 1 开始的连续奇数的和算式规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会运用“数形结合”思想方法解决新问题。情感态度价值观：在充分利用教材习题，创造性的使用教材教学过程中，引导学生数形对应，在解决问题时能举一反三地不断地发现问题，提出问题，解决问题，体验到数学学习的科学性、趣味性，促进学生的数学思维、创新能力，数学文化底蕴等核心素养的发展。【教学重难点】重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数形结合的思想。【教具准备】多媒体课件【教具准备】教具：PPT 课件学具：方格纸教学过程:一、创设情景一、创设情景 导入新知导入新知1、报数游戏，旧知铺垫:师:想知道我们今天来了几位同学上课吗?从 1 开始快速报数。同学们报的这些数可以分为什么数和什么数?在这些奇数偶数中哪些数比较特殊为什么?平方数，顺便问几个数的平方请同学算一算。2、激趣导入，引入新知:（1）出题考老师： 师：近来老师学会了一项本领能很快算出从 1 开始的连续奇数的和。今天咱们报最后一个奇数的是几?好现在就请同学们任意出从 1连续加到几的奇数和老师都很快说出得数。想知其中的奥秘吗?先透露一点小秘密，老师就用数形结合的方法找到规律的。板书课题:数与形（2）入门考察考学生：师:想探寻这个秘密的请点点头。那老师先出道最简单的入门考察题看看同学是否能做到眼中有形，形中有数。出示图形：你能从形中看出哪些数或算式?学生可能会说 1,3,4,2 的平方，1+3=4,4-1=3，教师肯定学生的发现。 【 设计意图：“良好的开端是成功的一半” ，良好的开端必须能为下一步学习做好铺垫，更重的是能够抓住学生。开课的报数的分类，奇数、偶数、平方数、师生出题互动看是无心，实则别有用心，既复习了旧知又为新知打下伏笔，还激发了学生的求欲可谓知一石三鸟。 】二、数形结合二、数形结合 探究新知探究新知(一)学习例 1:正方形数(从 1 开始的连续奇数的和)同学们，你们已经顺利地通过了考察。下面我们加大难度，就进入今天的寻秘探究。(1)初步直观探究: 出示例 11=（ ）2 1+3= （ ）2 1+3+5=（ ）2填一填:请认真观察下面的图形和算式，并把剩余的算式填完整。想一想:你发现了什么?画一画:尝试在方格纸上接着画出第四幅、第五图及算式。说一说:先独立思考，然后把自己的发现和同桌讨论分享。(2)再次直观探究:出示边长是 7 的正方形，让学生说出连加算式，是谁的平方，得几?(3)由直观形象到抽象深入探究:出示算式:1+3+5+7+9+11+15=( )2=( ) ( )=92(4)引导学生总结规律:观察所有算式:说说有什么规律?从这些算式中你发现了其中的秘密了吗?是所有的算式都具有这样的规律吗?有什么前提条件?师生小结:从 1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。(5)首尾照应:发现了老师开始为什么算的那么快吗?是几的平方，结果是几?(6)检测。出示课后做一做。及时肯定学生创新思维。【 设计意图：探究从 1 开始的连续奇数和的计算规律是本节的重难点之处，这个地方突破的好后面的探究就水到渠成。为了突破这个重难点我采用自学提示的方法让学生先通过填一填、想一想、画一画、说一说等一系列活动让学生对规律有一个初步的直观认识，然后逐渐抽象出示图说算式得数，接着直接出示算式说得数，最后总结法相计算规律，这样遵循学生思维特点，抽丝剥茧般的让学生学习方得到了潜移默化的影响，思维品质得到不断的提升。 】(二)质疑深入 拓展探究:（1）引导探究数奇数个数方法。教师引导学生提出疑问和相对深入的问题。指出:“提出一个问题比解决一个问题更重要继续对于刚才学习的从 1 开始的连续奇数的和你还有什么问题，你想继续探究吗?如果老师从 1 连续加到 99几个奇数加数，是几的平方? （2）观察算式得出方法：（首项+尾项）2=奇数的个数【 设计意图：训练学生的思维就得考虑学生思维是否达到了一定的深度，是否有更大的提升空间？教学中我反问学生是否继续探究，还有什么疑问，鼓励学生“问题比答案更重要” ，学生自己提出问题在解决问题，学习起来就更积极主动。 】(三)举一反三 延伸探究:（1）长方形数(从 2 开始的连续偶数相加的和)(1)激发孩的求知欲，继续培养学生提出问题的能力：连续偶数相加的和有什么规律呢?(2)独立完成一组看图写算式观察思考其中的规律?(1)2=2x1(2)2+4=3x2(3)2+4+6=4x3(4)_(3)再完成填空:2+4+6+8+10+12=( )x( )2x1+2x2+2x3 +2n=( )x( )(4)总结规律发现的规律：从 2 开始的连续奇数的和等于奇数个数 X(个数+1)【 设计意图：有了从 1 开始连续奇数的和的探究方法和经验，从2 开始的连续的计算规律就能举一反三，轻而易举拿下。 】三、巩固提高三、巩固提高 拓展运用拓展运用（1）三角形数。出示下图：13610请你根据上面图形与数的规律接着画一画， 填一填。如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？152128你能列出算式吗？第十个图形有多少个圆形？怎样列式？第 100个图形呢？（介绍数学天才高斯。（2）回顾介绍小学阶段数形结合的例子。（3）介绍我国伟大的数学家华罗庚，及他写的有关数形结合的诗。（4）你能用右边的图发现（a+b) c=ac+bc 这一乘法分配律的式子吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。【 设计意图：设计意图：本环节通过计算体验、回顾思考、人文设计意图：本环节通过计算体验、回顾思考、人文介绍数学家高斯、运算定律图形推导使学生的思维再次得到了升华，介绍数学家高斯、运算定律图形推导使学生的思维再次得到了升华，再次让学生深刻地体会到了再次让学生深刻地体会到了“数形结合数形结合”强大魅力。强大魅力。 】四、回顾总结四、回顾总结 畅谈收获畅谈收获今天我们学习了什么？你有什么收获？整体设计思路：整体设计思路：数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。 “数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。在本节的教学中我不仅遵循了小学生的年龄思维特点，更多的关注了学生核心素养的培养，使学生的问题解决、思维能力、科学精神及创新能力都得到了一定的锻炼和提高。一、数形牵线一、数形牵线 整体把握整体把握“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。我在教学数与形这节课时考虑到例 1 和例 2 一起教学难度大,联系也不是特别紧密，经过反复研究教材和相关内容，我创造性的使用教材，教学按照正方形数、长方形数、三角形数，依次探究引导学生探究发现从 1 开始的连续奇数、从 2 开始的连续偶数、从1 开始的连续自然数的相加的和的计算规律。教学中，探究的过程由直观形象抽象逻辑，由扶半扶放，从自主探究拓展探究延伸探究延伸练习，整个教与学的过程“形”不离“数”， “数”不离“形”，由此数形相随，让学生的数学思维方法和品质得到了潜移默化的提升。二、数形结合二、数形结合 巧引新知巧引新知良好的开端是成功的一半，一个良好的开端不仅能做到踏雪无痕的为新知做好铺垫，更重要的是能抓住学生，激发学生的求知欲。开课我以“想知道我们有几位同学来上课吗?”让学生快速报数，引出奇数、偶数、平方数，为下一步新知的探究打下伏笔。接着师生互动出题，教师很快算出学生出的从 2 开始的连续奇数的和；教师出题考察学生能否做到“眼中有形 心中有数”。这样新课的探究自然而然的，水到渠成的拉开了序幕。三、三、 数形对应数形对应 关注思维关注思维 数与形的关系非常密切，形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。在教学过程中，我充分运用了直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生自主探究，发现规律。让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。例如：本节的教学中，我既从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也让学生通过自己动手画一画，寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。再例如，在例 1 中可以先让学生计算1+3+5+的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解正方形数”、 “长方形数” 和“三角形数”的含义。由此在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。 四、挖掘科学精神四、挖掘科学精神 关注创新实践能力、人文底蕴的培养。关注创新实践能力、人文底蕴的培养。数学的科学在于严密和敢于质疑，敢与提出问题和勇于解决问题。例如：本节课教师在引导学总结连续奇数的和运算规律时，学生只是发现:是加数个数的平方。显然这是不严密的。教师引导学生质疑批判:是不是所有的算式都有这样规律?(不是)那有什么前提条件?培养学生的科学精神就要要善于质疑，在质疑中让思维更加严密，必须是从 1 开始的连续奇数的和。奇数规律探究完毕，教师出示“方法比知识更重要，问题比答案更重”这句话引导学生自己提出连续偶数相加怎么算？当奇数的规律探究毕后，放手让学生自主探究从 2 开始的连续偶数的和，着重培养学生的创新实践能力。培养学生数学情感和情操不是一蹴而就的需要我们长期的潜移默化的不断熏陶。 数与形这节课的我给合学习内容，在适宜的时机向学生介绍了中国的数学家华罗庚及有关数与形的诗，外国数学家高斯，并积极引导学生回顾以此小学阶段数形结合的例子，以此培养学生的数学情怀、人文底蕴，激发学生兴趣。总之，在本节课的教学中我充分利用学生原有认知水平，灵活运用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置了生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，而后又让学生自己提出问题、解决问题从分体现了学生的主体地位，关注了学生核心素养的培养。一、激趣导入1=（ ）21+3= （ ）21+3+5=（ ）2自学尝试：课本 107页例 11仔细 观察，填一填：上面的图和右边的算式有什么关观察，填一填：上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。系？把算式补充完整。2 2静心思考，画一画：静心思考，画一画：接着在方格纸上在试着画出第接着在方格纸上在试着画出第4 4幅图及计算式，第五幅图及计算式，你发现了什么幅图及计算式，第五幅图及计算式，你发现了什么? ?3 3把自己的发现和同桌分享一下。把自己的发现和同桌分享一下。 二、自主探究： 1=（ ）2 2 1+3= （ ）2 2 1+3+5=（ ）2 2 观察一下，上面观察一下，上面的图和右边的算式有的图和右边的算式有什么关系？把算式补什么关系？把算式补充完整。充完整。123左边的加数是大正方形右上角左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他的小正方形和其他“L”形图形形图形所包含的小正方形个数之和。所包含的小正方形个数之和。右边正好是每行或右边正好是每行或每列小正方形个数每列小正方形个数的平方。的平方。1+3+5+7+9+111+3+5+7=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2（ ）29247我们的发现：我们的发现：我们发现了算式的结果等于加数个数的平方。我们发现了算式的结果等于加数个数的平方。 我们的发现：我们的发现：我们发现了算式的结果等于加数个数的平方。我们发现了算式的结果等于加数个数的平方。 注意：只有是从注意：只有是从1 1开始的连续奇数相加，才能有这样的规律开始的连续奇数相加，才能有这样的规律。 讨论：是不是所有的算式都有这样的规律？讨论：是不是所有的算式都有这样的规律？ 都能这样计算？都能这样计算？请你根据所得的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）423272622585三、拓展探究：还需要继续探究下去吗？ 如果从1加到19，有几个奇数加数，和是几的平方，等于几呢？ 从1加到99呢？ 怎样很快找到加数个数呢？四、延伸探究：我还想问？连续偶数的和有规律吗？自己来(1)2=2x1(2)2+4=3x2(3)2+4+6=4x3(4) 2+4+6+8=5x4你找到规律了吗？根据上面的规律写一写，把你找到的规律和同桌分享一下。2+4+6+8+10+12=( )x( )2x1+2x2+2x3 +2n=( )x( )76n+1n13610请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？152128数学天才高斯（ 1 ）数的表示分数（分数（ ）小数（小数（ ）分数（分数（ ）小数（小数（ ）数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 （ 2 ）计算中的形数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 （ 2 ）计算中的形用黑色涂出2/51/3= 数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形乙：甲：“1”数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形数形结合在小学数学教材中的体现数形结合在小学数学教材中的体现 （ 4 ）统计中的图形）统计中的图形数形本是两依数形本是两依倚倚焉能分作两边焉能分作两边飞飞数缺形时少直数缺形时少直观观形缺数时难入形缺数时难入微微 数形结合思想数形结合思想我国伟大数学家华罗庚 你能用右边的图发现（a+b) c=ac+bc这一乘法分配律的式子吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。cab