8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：32cb7).zip

小小 组组 活活 动动 学学 习习 单单 1 1、我们小组通过观察发现：、我们小组通过观察发现：1+3=1+3= 用用 的小正方形和的小正方形和 的小正方形，的小正方形，拼成一个拼成一个 行行 列的列的 。1+31+3 也可以用算式也可以用算式 来表示。来表示。 2 2、我们小组通过观察发现：、我们小组通过观察发现：1+3+5=1+3+5= 用用 的小正方形的小正方形 的小正方形的小正方形和和 的小正方形，拼成一个的小正方形，拼成一个 行行 列的列的 。1+3+51+3+5 也可以用算式也可以用算式 来表示。来表示。算式的规律：算式的规律： 。六年级数学上册数与形教学设计教学目标：1、知识与技能：在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。2、过程与方法：运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。3、情感态度与价值观：通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点： 引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用 规律提高计算能力。教学难点： 经历探索规律及验证规律的过程。 学情分析 小学六年级的学生具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘，创造条件开始渗透数形结合思想。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在教学上体现先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教法学法：1、给学生提供充足的学具,引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。2、利用小组合作的学习,在合作交流中通过摆一摆,议一议,借助直观教具发现并理解规律。课前准备：教具: 多媒体课件学具: 小正方形卡片, 白纸教学过程 一、激趣导入,探索新知 同学们，你们看过最强大脑吗？参加这个节目的人厉害吗？能参加这个节目的都是来自全国乃至全世界的脑力精英。最近啊，节目组正在面向全国选拔优秀的人才。彭老师发现自己也有一项特别神奇的本领，准备去参加最强大脑，你们想不想知道是什么本领? 只要是从“1”开始的连续的奇数相加 如:1+3 1+3+5. 像这样的算式我都算的特别的快，快到什么程度呢?只要你们能说出这个算式，我就能说出这个答案，你们信吗?信不信没关系，我们现场来比一比。找同学出题，老师和你们来比赛，为了公平起见，我没有蒙你们，找两位同学用计算器来算，其他同学来当评委，看看老师是不是如传闻中的那么厉害。 1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13+15=64 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 . 怎么样?快吗?你们想不想也像老师一样算的这么快?你们想不想掌握这个方法和老师一起参加最强大脑?直接告诉你们就不好玩儿了。但是，我可以给你们一点点提示:：我是借助图形发现的这个方法。 2000 多年前，古希腊数学家特别喜欢研究数字，他认为每个数字都是有灵魂的，绝不仅仅是一个数，比如：数字“1”看到数字一你想到了什么？（一本书，一个苹果，一个正方形.）通过数字，能想到这么多的实物或者图形，你们可真了不起。 那今天这节课我们就一起来研究神奇的数与形。二、合作交流、探究新知1、老师是怎样借助图形发现规律呢? 我先根据算式中的加数,拿出若干个图形,比如:1+3，我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形。咦，我发现,这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形。接着，我观察图形和算式之间的关系，就可以发现这个方法。你们想不想自己试试看？2、小组活动，借助图像发现规律 复杂的问题从简单的开始。先来 2 个加数的 1+3，再来 3 个加数的 1+3+5 。老师想请一名同学来读一读我们的合作要求。 以小组为单位，根据老师的提示，先完成第一步，再完成第二步。看看哪个小组最先发现老师的方法。开始吧。【学生拿出学具拼图形】3、小组汇报 （1） 1+3 （算式左边的加数和右边的平方数是怎么来的？1 在哪？3 在哪呢？平方数代表图中的什么呢？） 我们小组发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所组成的，小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 （2）通过观察，1+3由 1 个红色小正方形和 3 个绿色小正方形可以拼成一个 2 行 2 列的大正方形 。（3）拼成大正方形的个数我们还可以用 2 x 2 来表示也就是 22 。（4）算式借助图形我们可以发现：1+3=22 1+3+5 (1)我们小组发现，1+3+5 也可以拼成一个大正方形，1 是一个小正方形，再加两个“L”。(2)通过观察,1+3+5由 1 个红色小正方形，3 个绿色小正方形和 5 个蓝色小正方形可以拼成一个 3 行 3 列的大正方形 。(2)拼成大正方形的个数我们还可以用 3 x 3 来表示 32(3)算式借助图形我们可以发现：1+3+5= 32。 老师把这组同学的方法还原到黑板上。4、除了这两组同学的汇报,你们还有其他发现吗? 算式的结果等于加数个数的平方。 1+3=22 1+3+5=32 你们认同他的想法吗？那能不能举个具体的例子来说一说。5、猜想 1+3+5+7=( 42 ) 1+3+5+7+9=( 52 ) 所有的算式都有这样的规律吗？ （必须是从 1 开始的连续的奇数）一个小正方形可以看成是 1 的平方。 6、借助图像验证猜想 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 7、得出结论 从“1”开始的连续的奇数相加，加数有几个，就能拼成每行每列个数是几的大正方形，和就是几的平方。 三、闯关练习 老师这项神奇的本领你们学会了吗？最强大脑节目组对我们发起挑战，看哪个小组最先通过挑战。 第一关 1+3+5+7+9=( )2 1+3+5+7+9+11+13=( )2 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )2 第二关 = 52 = 92 = 112 第三关 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( ) 恭喜大家闯关成功通过挑战赛。现在不光是连续的奇数算的很快，变化一点你也照样能算的很快。现在你们知道老师的方法了吗？老师的这个方法巧妙吗？三、数形结合 看来有些数学问题我们可以借助图像来解决，那图形问题是不是隐藏着数的规律呢？我们最强大脑节目组的挑战还剩下最后一关小组赛，我们一起来看看吧。（1）小组合作交流a、下面的这些图形中，有几个蓝色小正方形？几个红色小正方形？ b、照这样画下去,第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形? c、请你认真观察思考：图形和数字之间有什么规律？（2）小组汇报结果 观察图形，蓝色小正方形要将红色小正方形包围住。红色小正方形加一个，蓝色小正方形就要增加二个。红色小正方形依次加 1，蓝色小正方形依次加 2。（3）找规律 照这样画下去,第 6 个图形有( )个红色小正方形和( )个蓝色小正方形。 照这样画下去,第 10 个图形有( )个红色小正方形和( )个蓝色小正方形。照这样画下去,第 50 个图形有( )个红色小正方形和( )个蓝色小正方形。这样一个一个家容易出错且麻烦，有没有更好的方法呢？ 根据图形结合数字我们可以发现： 红色小正方形是依次加一个，所以第几个图形就有几个红色小正方形。蓝色小正方形的个数 = 红色小正方形的个数 X 2 + 6。即使个数很多我们也能算的很快。 图形问题也蕴藏着数的规律。找到它们的规律，解决问题就清晰容易多了。 通过今天的学习，同学们都已经具备了上最强大脑的能力，只要大家善于思考，勤加练习，今后一定会在最强大脑的舞台上一展风采。五、课堂小结 数和形之间还有着千丝万缕的联系,正是因为有了这样的联系,在我们以前的解题过程中就有许多数形结合的例子。从幼儿园开始老师就教我们一个手指加一个手指等于两个手指（1+1=2）。还有吗？分数是结合了图形学习的，把一个月饼平均分成两份，其中的一份就是 1/2.我们学过的图形，计算面积和周长都结合了数。解决应用题时我们要画线段图。 是啊，从小学一年级认识数就结合了图形,还有分数乘法,画线段图解决问题,平行四边形的面积等等都用到了数形结合。 通过今天这节课的学习,你有什么收获呢? 数可以借助图形来思考，图形问题也可以转化成数来发现规律。 相信你们以后的学习方法一定会更加灵活。 我国数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入,他的感受是“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休”。 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册 数数 与与 形形 1 1、根据算式中的加数分别拿出根据算式中的加数分别拿出不同颜色的小正方形，把这些小正不同颜色的小正方形，把这些小正方形摆成一个大正方形。方形摆成一个大正方形。 2、小组内讨论观察图形还可以、小组内讨论观察图形还可以怎样计算？怎样计算？ 3、在小组内填好小组合作学习、在小组内填好小组合作学习单。单。 1+3=22小组活动：小组活动： 由由1 1个红色小正方形和个红色小正方形和3 3个绿色小正个绿色小正方形可以拼成一个方形可以拼成一个2 2行行2 2列的大正方形。列的大正方形。1+3+5 =32小组活动：小组活动： 由由1 1个红色小正方形，个红色小正方形，3 3个绿色小正个绿色小正方形和方形和5 5个蓝色小正方形可以拼成一个个蓝色小正方形可以拼成一个3 3行行3 3列的大正方形。列的大正方形。 讨论：观察下面的图形和算式，讨论：观察下面的图形和算式，你有什么发现？你有什么发现？1+3=221+3+5=32小组活动：小组活动：=（ ）11 1+3 =（ 2 ）1+3+5+7=（ ）241+3+5 =（ 3 ）思考：思考： 观察上面的算式，想一想，你发现观察上面的算式，想一想，你发现了什么规律？了什么规律？1+3+5+7+9=(5)2=25 从从1开始开始连续的奇数连续的奇数相加，加数有几个，和就相加，加数有几个，和就是是几的平方几的平方。挑挑 战战 赛赛第一关第一关第三关第三关第二关第二关1+3+5+7+9+11+13 = ( )275 第一关第一关1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )2101+3+5+7+9 = ( )2第一关第一关第三关第三关第二关第二关 第第 二二 关关=521+3+5+7+9+11+13+15+17+19+211+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 =1121+3+5+7+91+3+5+7+91+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+17=92第一关第一关第三关第三关第二关第二关 第第 三三 关关1357531 （ ）254 163 91357911131197531=( )7 496 3685红色：红色：蓝色：蓝色：18210312 下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形个蓝色小正方形 ？ 照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？形和蓝色小正方形？ 红色：红色：蓝色：蓝色：414红色：红色：蓝色：蓝色：18210312 观察图形和数字，红观察图形和数字，红色小正方形的个数和蓝色小正方形的个数和蓝色小正方形个数有什么色小正方形个数有什么规律？规律？红色：红色：蓝色：蓝色：414红色：红色：蓝色：蓝色：18210312照这样画下去照这样画下去: :第第6 6个图形有（个图形有（ ）个红色小正）个红色小正方形和（方形和（ ）个蓝色小正方形。）个蓝色小正方形。 第第1010个图形有（个图形有（ ）个红色小）个红色小正方形和（正方形和（ ）个蓝色小正方）个蓝色小正方形。形。 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？数之间的关系有什么规律？ 蓝色蓝色小正方形的个数是小正方形的个数是红色红色小正方形的个数的小正方形的个数的2 2倍倍。蓝色小正方形的个数蓝色小正方形的个数 = = 红色小正方形的个数红色小正方形的个数 2 2 6 6。 照这样画下去，第照这样画下去，第6 6个图形有（个图形有（ ）个红色小正方形和（）个红色小正方形和（ ）个）个蓝色小正方形。蓝色小正方形。 第第1010个图形有（个图形有（ ）个红色小正方形和（）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。）个蓝色小正方形。 6 61818101026 26 个个十十百百3535是由是由3 3个十和个十和5 5个一组成的。个一组成的。100以内数的认识：裤子28元上衣？元解决问题中画线段图表示数量关系：计算三角形的面积：计算三角形的面积：272727=6727672727273=1414143414334关于分数的学习关于分数的学习： 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚