1、工程问题教学目标: 1、经历工程问题的笼统化过程,进一步感知它的发生。 2、复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题, 进而进行类比数学思想的渗透。 3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。 教学过程: 课前谈话。同学们,在数学这门学科里,大家最感到头痛的是什么?(解决问题)同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么?(解决问题)它能让我们感受到数学的价值,体验到学习的快乐与胜利。 一、感知工程问题的特征和发生的原因。1、出示课件。上面显示以下习题。 1 盘柏公路长 8 千米,单独修甲队40天完成, 乙队单独做50天修完, 两队合修多少天完成?2 盘
2、达公路长 20 千米,单独修甲队 40 天完成,乙队单独做 50天修完,两队合修多少天完成? 3 柏达公路长 28 千米,单独修甲队 40 天完成, 乙队单独做 50 天修完, 两队合修多少天完成?4 一段路,单独修甲队 40 天完成,乙队单独做 50 天修完,两队合修多少天完成? 请同学们先认真观察这几个题有什么特征,再冷静地考虑一下,看谁能最快解答出来?(教师巡视,发现那么没有一个一个解答的同学,只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因,直击中心两队每天的工作量(占总共的几分之几没发生变化)从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示,我们可以把它们看作“单位 1”来进行解答。 对这些同学进行
3、大力褒扬。8( ) 20( ) 28( ) 1( ) 二、复习基本解决战略。 1、出示例题。一项工程,甲队单独做 20 天完成,乙队单独做 15 天完成,假如两队合做多少天可以完成总共的 ? 1 先认真读题,独立考虑(理清思路)完成习题。 2 汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。 3 假如同学回答较好,则不必出示解题思路,假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。解题思路:我是这样想的。甲队单独做 20 天完成,就可以想到甲队每天做的(也就是甲队的工作效率)占总共的 ;乙队单独15 天完成,就可以想到乙队每天做的(也就是乙的工作效率)占总共的 。 甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ,也就是 + 。用两队完成总工程的 ,除以两队每天完成总共的 + ,就可以得到需要多少天。 ( + ) 像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。 我还可以这样想:要想求出甲乙合作多少天完成总共的 , 就必需找出甲乙合作的工作总量 ( )和甲乙合作一天的工作效率的和( + ),然后根据工作总量工作效率和=合作时间 ( + )像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。 4 练习题。