1、1组合图形的面积之方与圆教学目标教学目标:1.让学生在“方中圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。2.让学生在探求问题的过程中，利用思维导图进行教学，让学生初步感知组合图形的面积的研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。教学重点教学重点:方与圆组合图形的面积的计算方法探究方法教学设计：教学设计：一、一、引入问题引入问题出示一张正方形和圆形的纸d=10cmr=10cm，分别求出正方形
2、和圆形的面积？多媒体显示：2，组合图形的面积 ？生 1：知道正方形的面积怎样求出圆的面积？生 2：知道圆的面积怎样求出正方形的面积？生 3：正方形与圆的面积有什么关系？师：今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆”里，正方形与圆面积的大小关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！【意图【意图：从学生熟悉的图形中从学生熟悉的图形中，引出问题情境引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望学生提出，有利于激发学生探究的欲望。 】二、提出猜想二、提出猜想 除了上面的那种组合， 面积不变的情况下， 还可以怎么组合呢？方与圆正方形与圆组合的面积问题 10
3、cm（课件演示学生的猜想）外方内圆3组合图形的面积正方形的面积圆形的面积学生比较容易的得出答案。.外圆内方a=10cm组合图形的面积圆形的面积正方形的面积学生尝试解题发现问题学生讲解自己的思考过程转化三角型面积不变，求处半径？师：你们在解题的过程再哪里遇到问题？生：没有办法求出半径？师：谁能说出自己的思维过程？生：添直径转化到三角形中来求出半径。方与圆正方形与圆组合的面积问题a=10cm25cm25cm2 2r r2 2=50=50r r2 2=ah=10=ah=105=505=50外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2 = =3.143.145050 =157 =157cm2红色部分面积：红
4、色部分面积：157-10157-1010=57cm10=57cm2 24，外圆中方内圆方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=10cm（）学生独立完成（）一个学生上台讲解。（）你发现了什么有趣的事情外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2 = =3.143.14（10105 5） = =3.143.145050 =157 =157cm2 内圆面积：内圆面积：S=rS=r2 2 =3.14 =3.14（10102 2）2 2 =3.14 =3.1425 =78.5cm =78.5cm2 2 圆环面积：圆环面积：外圆面积外圆面积- - 内圆面积内圆面积 157-78.5=78.5c
5、m157-78.5=78.5cm2 25生：我发现内圆的面积跟环形的面积相同！生：特别有趣，内圆的面积等于外圆面积的一半师：这是巧合还是规律师：这是巧合还是规律？学生自己探究举例发现规律这是规律！四、激励研究四、激励研究师：方与圆还有哪些组合的图形的面积？生提出很多的问题，教师一一课件显示师：这些问题都值得我们去思考，你准备选择其中哪个问题去研究？学生自由选择师： 我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组，志同道合，众志成诚。我相信你们在研究问题的过程中，一定会有新的发现。大家先分组商议商议，设计出你们小组的研究思路。学生分组活动，师：能把你们小组的研究思路透露透露，让我们都来借
6、鉴分享吗？学生回答后，归纳出：从探求“方中圆”面积关系的过程中，研究这些问题我们也可以先提出猜想，再通过计算验证，完善和得出结论。师：同学们，让我们带着问题，携起手来，课后共同探索，将你们小组的研究过程和发现写成文章，在下次数学活动中进行汇报展示，从中评出最棒的课题研究小组。6反思：反思：这节课的设计有以下几个特点：这节课的设计有以下几个特点：1.1.教学内容立足于学生已有的知识和经验教学内容立足于学生已有的知识和经验，选择的题材既源于教材选择的题材既源于教材，又又有别于教材有别于教材；既贴近学生的实际既贴近学生的实际，又接近学生的最近发展区又接近学生的最近发展区；让学生让学生充分感受数学知识
7、间的密切联系充分感受数学知识间的密切联系，对数学的内在魅力对数学的内在魅力，产生无限的向产生无限的向往往。在探求问题的过程中在探求问题的过程中，所探求的问题由学生提出所探求的问题由学生提出，问题的探索激问题的探索激活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。2.2.利用思维导图进行板书，清晰明了，学生的思维得到很好的发散。利用思维导图进行板书，清晰明了，学生的思维得到很好的发散。3.3.教学过程是学生自主经历科学发现的过程教学过程是学生自主经历科学发现的过程。 在这个过程中在这个过程中，师生合作师生合作互动互动， 学生是探索活动的主体
8、学生是探索活动的主体， 教师只是相机点拨教师只是相机点拨， 适时组织适时组织。 这样这样，学生有足够的时空自主经历了学生有足够的时空自主经历了 “提出问题提出问题合情猜想合情猜想举例验证举例验证形成结论形成结论”这一科学探索的基本过程，这样的教学这一科学探索的基本过程，这样的教学, ,矛盾层层展矛盾层层展开开, ,学习兴趣波澜迭起学习兴趣波澜迭起, ,整堂课学生始终能保持良好的学习心态整堂课学生始终能保持良好的学习心态， 他们他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。的合作意识，创新能力得到了充分地展示。4.4.注重学生问题意识的培养注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号让课堂永远充满问号。学问学问学问学问，要学要要学要问，学着怎样去问问，学着怎样去问问 题 ，这 才是 真正的 学问 。基于 此， 教师 在引导 学生 解决 第一个 问问 题 ，这 才是 真正的 学问 。基于 此， 教师 在引导 学生 解决 第一个 问题后，并不是组织学生完成题后，并不是组织学生完成相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。
