1、六年级上册数学广角六年级上册数学广角数与形教学设计数与形教学设计教学内容：人教版教科书六年级上册第 107 页例 1。教学目标：知识与技能：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。过程与方法：经历解决问题的过程，体会数形结合的数学思想。情感态度与价值观：感受数学在解决实际问题中的作用，体会数学知识的应用价值；培养热爱数学、乐学数学的情感。教学重点：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律，体会数形结合的数学思想。教学难点：运用数形结合的思想，探索规律。教具准备：课件；大小相同
2、、颜色不同的 9 个小正方形；几块有算式、数字、图形的纸板。学具准备：大小相同，颜色不同的小正方形，胶棒等。教学过程：一、谈话导入，引出新课。1、谈话。（1）师：今天，高老师和大家一起上一节数学课。提到“数学”，你会想到什么？学生回答。师： 如果把刚才同学们说的内容分分类， 一类可称为 “数” ， 另一类是 “形” 。（板书：数形）（2）教师出示数字、算式、图形，让学生按 “数”和“形”进行分类。2、导入新课。师：“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么，大家觉得数与形之间有没有关系呢？（在“数”“形”中间板书上“与”字）学生回答。师：有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个
3、问题，看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。二、自主探究，获取新知。（一）数正方形幻灯片依次呈现个数分别为 1、3、5、7 正方形，让学生列式依次求出一共有多少个小正方形。1、先出示一个正方形，用数字“1”来表示，板书“1” 。2、出示四个正方形，但新增加的三个颜色不同，问：现在一共有几个正方形，你怎么看出来的？学生回答，师板书算式：1+3=43、再依次出示增加 5 个正方形，问：现在共有多少个正方形？你怎么知道的？学生回答，师板书算式：1+3+5=94、师：猜，下一幅应该出现几个正方形？你是怎么想到的？该加几了，等于多少？学生回答，师板书算式：1+3+5+7=165、继续猜：后面该出
4、几个小正方形了，一共有多少个小正方形？学生说一说是怎么猜到的？发现规律：从 1 开始，几个连续奇数相加。（板书省略号，说明后面有很多这样规律的式子）（二）数形结合，探究解题规律。1、找等号后面结果的特点师：左面算式的规律我们都找到了，是从 1 开始，几个连续奇数相加的和，我现在想做一个更高难度的挑战，把它写成算式的形式。你能告诉我右边的结果都有什么特点吗？小组讨论，汇报交流。小结： “1”可以写成 1 的平方； “4”可以写成 2 的平方； “9”可以写成 3的平方， “16”可以写成 4 的平方， （师分别把“1 的平方、2 的平方、3 的平方、4 的平方”板书在算式的后面）师：看到了“1
5、的平方，2 的平方，3 的平方，4 的平方” ，你想到了什么图形？生：正方形。师提问：你是怎么想到的？学生回答。师：是啊！今天我们研究的是数与形，我们能不能尝试着把这些数转化成正方形，进而找到一种更好的方法解决后面的问题啊？（师指省略号）2、数转化形。（1）转化“1”教师示范，贴一个小正方形表示“1” ，指正方形提问： “边长是几，共几个？（2）转化“1+3”小组同学利用手中的小正方形一起动手试拼，教师巡视。各小组展示拼法。比较后，小结：把“1+3”拼成一个大正方形一下子就看出了小正方形总的个数。（3）转化“1+3+5”小组拼图，作品展示。小结：把 1+3+5 这个算式改写成了一个我们看得见的
6、形，就是边长是 3 的正方形，三三（得九） ，一共 9 个。（4）转化“1+3+5+7”指名同学说拼法后，教师课件出示拼成的正方形，问学生：这个正方形的边长是几，每条边上有几个小方块？有几行？怎样算出一共有多少个小正方形？（5）探究规律教师课件继续转化“1+3+5+7+9” ，让学生直接说结果。（学生如果不能很快的说出结果，就引导学生想图形，看边长是几）你还有什么发现？小组讨论交流：有几个数相加就是几的平方。总结：借助图形，我们发现，从 1 开始，几个连续奇数相加，和就等于几的平方。（三）巩固练习。1、利用规律填一填。 （如果有困难，可以画图来帮助。 ）（1）1+3+5+7+9=（）1+3+5
7、+7+9+11+13=（）_=81教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）1+3+5+7+5+3+1=（） ；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（） 。全班交流，请学生说明计算结果和原因。三、体会数形结合解决问题1、学生回忆以前的学习中用到数形互助的例子。2、教师出示角、平行线引导学生体会数形互助的特点。3、利用数形互助的特点解决生活中的实际问题。（1）以形助数，解决销售问题课件出示数据师：这是某超市 2016 年的饼干销售量统计表。如果你是超市经理，下一年你还会继续进货卖这种饼干吗？生：进吧。（学生回答时不是很有底气）师：只看数据，感觉不太强烈。把这些数据制成折线
8、统计图，大家再来感受一下。课件出示：折线统计图师：继续进货吗？为什么？生：进！（齐声，坚定）因为销售量越来越多，是上升的趋势！师：统计图呈现了销售量上升的趋势，所以大家决定继续进货，接着卖。在解决这个问题的时候，是谁帮助了谁？生（齐声）：图在帮助数！（2）以数解形，解决运输问题课件出示：卡车沙子师：用图中这辆卡车运沙坑里的沙子，一次能将沙子全部拉走吗？老师把车厢的形状和沙坑的形状简化出来，请你判断一下。生：（沉默后）不知道。老师，能给我们数据吗？师：想要看能不能拉走，需要借助数据算一算，是吗？课件出示：长方体及数据。生：能拉走！车厢的容积是 15 立方米，沙坑的容积是 14.7 立方米。师：解
9、决这个问题时，谁帮助了谁？生：数帮助了形。4、体会“数”和“形”的优势（1）师：同学们思考一下，在数与形互助的过程中，数的优势是什么？形的优势是什么？学生回答。师小结：“数”能更精准地表达事物，“形”能更加直观地表达事物。（2）引入数学家华罗庚的话，体会数形结合优势。课件出示：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”你能理解其中的含义吗？全班交流。教师小结：只有数没有形，看不出来；只有形没有数，难算出来。如果将数、形分家，什么事都做不了。四、课堂总结师：通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈收获。师总结：今后，我们在解决一些数学问题时，要看数想形，看形想数，数形结合。 （把写有“数形结合”纸板帖在课题的下面）五、布置作业。板书设计：（贴数字、算式的纸条）数 与 形（贴图形的纸条）数 形 结 合1=1( 1 ) 1+3=4( 2 ) （贴 9 个小正方形纸片1+3+5=9( 3 ) 拼成的大正方形）1+3+5+7=16( 4 )
