1、阴影部分阴影部分的面积的面积求法求法一、教学目的通过复习组合图形面积的计算， 使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。二、二、教学教学重点重点分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。三、三、教学教学难点难点引导引导学生学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。概括计算组合图形的常用的方法和技巧。四、四、教学教学过程过程（一）复习基本面积计算公式：（一）复习基本面积计算公式：序号序号图形图形面积公式面积公式1长方形长方形S=a*b2正方形正方形S=a*a3平行四边形平行四边形S=a*h4三角
2、形三角形S=a*h/25梯形梯形S=(a+b)*h/26圆圆S=r2教师教师谈话谈话： 今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板板书书课题课题）请同学们回忆一下请同学们回忆一下， 我们学过了哪些基本的平面几何图形我们学过了哪些基本的平面几何图形， 它们它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师教师归纳板书）归纳板书）（学过长方形面积计算公式学过长方形面积计算公式，长方形面积等于长乘以宽长方形面积等于长乘以宽，用字母用字母表示表示 S=ab；学过正方形面积计算公式学过正方形面积计算公式， 正方形面积等于边长乘
3、以边长正方形面积等于边长乘以边长， 用字用字母表示母表示 S=a2；学过平行四边形面积计算公式，平行四边形面积等于底乘以高学过平行四边形面积计算公式，平行四边形面积等于底乘以高，用字母表示用字母表示 S=ah；学过三角形面积计算公式学过三角形面积计算公式， 三角形面积等于底乘以高除以三角形面积等于底乘以高除以 2， 用用字母表字母表 S=ah/2学过梯形面积计算公式学过梯形面积计算公式， 梯形面积等于上底加下底的和乘以高除梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以以 2，用字母表示，用字母表示 S=(a+b)*h/2学过圆面积计算公式学过圆面积计算公式， 圆面积等于圆周率乘以半径的平方圆面积等于圆周
4、率乘以半径的平方， 用字用字母表示母表示 S=r2；学过扇形面积计算公式学过扇形面积计算公式，扇形面积等于扇形面积等于 360 分之圆面积乘以圆分之圆面积乘以圆心角度数，心角度数，（注注：学生学生理解和熟练掌握基本公式理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。什么是组合图形？什么是组合图形？（
5、由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）求组合图形面积的基本步骤是什么？求组合图形面积的基本步骤是什么？（a 把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一或割补成一个基本图形。个基本图形。b 找出计算面积所需的数据。找出计算面积所需的数据。c 利用公式计算组合图形的面积。）利用公式计算组合图形的面积。）今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。1. 投影出示：投影出示：这道题是由几个基本图形组合而成的？这道题是由几个基本图形组合而成的？（这道题是由
6、三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）解题的基本思路是什么？解题的基本思路是什么？谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？形，再求面积和运用的什么方法？（可以概括为合并求和法）（可以概括为合并求和法）（教师教师板书）板书）2.投影出示：投影出示：求阴影半圆的面积？求阴影半圆的面积？S=r2/2这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？（这道题是由圆形和三角形组成的。）（这道题是由圆形和三角形组成
7、的。）求阴影面积，解题的基本思路是什么？求阴影面积，解题的基本思路是什么？（S 阴影阴影=S 圆圆-S）把一个组合图形划分成几个基本图形把一个组合图形划分成几个基本图形， 再求面积差运用的什么方再求面积差运用的什么方法？法？（可以概括为去空求差法。）（可以概括为去空求差法。）（教师教师板书）板书）3.投影出示：投影出示：求：阴影面积？求：阴影面积？这道题是由几个基本图形组合而成的？这道题是由几个基本图形组合而成的？解题的基本思路是什么？解题的基本思路是什么？把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方
8、法？积，谁能概括一下运用的是什么方法？（可以概括为合并去空法。）（可以概括为合并去空法。）（教师教师板书）板书）4.投影出示：投影出示：认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？面积变化了吗？为什么？（因为两个三角形的高相等因为两个三角形的高相等， 转化后三角形的底是原来两个三角转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。形底之和，高是原来三角形的高。第一个三角形底第一个三角形底高加第二个三角形底高加第二个三角形底高高=两个三角形底之两个三角形底之和和高。高。所以开始阴影是两个三角形，接着
9、转化为一个三角形，面积不所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）变。）不改变原图形面积的大小不改变原图形面积的大小，为了便于计算为了便于计算，改变图形的形状改变图形的形状，运运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师教师板书）板书）5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问先出左图提问： 要求阴影面积要求阴影面积， 怎么做简便？请哪位同学到前面怎么做简便？请哪位同学到前面演示？演示？（学生学生割补后成第割补后成第 2 图）图）解题的基本思路是什么？解题的基本思路是什么？（把原图形割
10、补成一个半圆把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了求出半圆面积就行了。）这道题运这道题运用的是什么方法？用的是什么方法？（割补法。）（割补法。）（教师教师板书）板书）6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？示？（学生学生割补后成第割补后成第 2 图）图）解题的基本思路是什么？解题的基本思路是什么？（把扇形向右平移把扇形向右平移，拼成一个正方形拼成一个正方形，求出正方形面积就行了求出正方形面积就行了。）这道题运用的什么方法？这道题运用的什么方法？（平
11、移法）（平移法）（教师教师板书）板书）7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问，谁会做？先出左图提问，谁会做？（S 阴影阴影=S 扇扇+S-S-S 扇）扇）这样计算比较麻烦，有没有简便方法？这样计算比较麻烦，有没有简便方法？（把左边阴影把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接与右边阴影相接，阴影结合阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）成三角形，求出三角形面积就可以了。）你运用的什么转化方法？你运用的什么转化方法？（旋转法）（旋转法）（教师教师板书）板书）结合这道题讲，还有其它转化方法吗？结合这道题讲，还有其它转化方法吗？（
12、把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）形。）你运用的什么转化方法？你运用的什么转化方法？（翻折法。）（翻折法。）（教师教师板书）板书）这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？呢？（第二第二、三种比较好三种比较好，运用了旋转运用了旋转、翻折的技巧翻折的技巧，转化成三角形转化成三角形求面积求面积，一步就解决了一步就解决了，思路灵活思路灵活，计算简便计算简便。第一种运用的是合并第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）求差法，需要三步，计算繁琐。）我
13、们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法， 解题时一定解题时一定要认真审题要认真审题，灵活运用这八种解题技巧灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略选择恰当的解题策略，锻炼锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生学生认真观察，层层推导认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧， 充分体现了以充分体现了以教师教师为主导为主导，以以学生学生为主体的为主体的教学教学原则原则，加深了对知识的理解加深了对知识的理解，培养了分培养了分析概括能力。）析概括能力
14、。）（三）运用技巧，解决实际问题。（三）运用技巧，解决实际问题。分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。（1）求组合图形面积：单位：厘）求组合图形面积：单位：厘r=82=4a=8 b=10 h=3 h=3选用的是什么方法？选用的是什么方法？（合并求和法。）（合并求和法。）（2）求阴影面积：单位：厘米）求阴影面积：单位：厘米a=8 b=4 h=4r=4n=90+902=135选用的是什么方法？选用的是什么方法？（去空求差法）（去空求差法）（3）求阴影面积：单位：分米）求阴影面积：单位：分米S 阴影阴影=S+S 半圆半圆-S 扇形扇形a=b=6 r=62
15、=3n=902=45选用的是什么方法？选用的是什么方法？（合并去空法。）（合并去空法。）以上三道题只要认真审题以上三道题只要认真审题， 灵活选用解题方法灵活选用解题方法， 还是比较好解答还是比较好解答的的。下面再练的题下面再练的题，如果用静止的观点看问题如果用静止的观点看问题，很难解答很难解答，甚至有的甚至有的题目无法解答题目无法解答。看哪位同学最聪明看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙想出的策略最巧妙，最迅速最迅速，最最准确。准确。（注注：调动调动学生学生的积极性的积极性，激发进取心激发进取心，使使学生学生在心理上在心理上、精神精神上做好深层探索的准备。）上做好深层探索的准备。）（四）化静为动
16、，巧解难题（四）化静为动，巧解难题（4）求阴影部分的面积：单位：厘米）求阴影部分的面积：单位：厘米S 阴影阴影=S 扇形扇形r=5运用的是什么方法？运用的是什么方法？（运用的是割补法）（运用的是割补法）（5）求阴影部分的面积：单位：米）求阴影部分的面积：单位：米运用的是什么方法？运用的是什么方法？旋转法或翻折法旋转法或翻折法2.S 阴阴=S S=52运用的是什么方法？运用的是什么方法？（翻折、平移法综合运用。）（翻折、平移法综合运用。）（6）下面图是两个同样大的圆下面图是两个同样大的圆，半径为半径为 1 厘米厘米，而且两个阴影而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段部分的面积相等，那
17、么连接两个圆心的线段 O1O2的长是多少米？的长是多少米？分析分析： O1O2为长方形的长为长方形的长，要求长方形长需知长方形的面积要求长方形长需知长方形的面积和宽。宽为半径，长方形面积和宽。宽为半径，长方形面积=半圆的面积根据什么？（等积变形半圆的面积根据什么？（等积变形。将两个扇形拉开将两个扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。）（注：此题如果用静止的观点看问题，在（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学小学阶段，无法解决阶段，无法解决。采用等积变形的技巧采用等积变形的技巧， 转化成非常简单的问题转化成非常简单的问题。 经常进行此类型题目经常进行此类型
18、题目练习，可以培养练习，可以培养学生学生思维的变通性。）思维的变通性。）思考题：（供有余力思考题：（供有余力学生学生选作）选作）等腰梯形上底等腰梯形上底 2 厘米，腰与上底同样长，下底是上底的厘米，腰与上底同样长，下底是上底的 2 倍，倍，梯形的高为梯形的高为 1.73 厘米，厘米，OO 分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形阴影面积是多少平方厘米？（题中各得数均保留两位小数）阴影面积是多少平方厘米？（题中各得数均保留两位小数）（五）小结（五）小结今天我们上了一节组合图形面积计算的综合练习课今天我们上了一节组合图形面积计算的综合练习课， 我们共同研我们共同研究出几种计
19、算几何图形面积的方法和技巧。究出几种计算几何图形面积的方法和技巧。（我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧， 合并求合并求和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。）解答组合图形面积的关键是什么？解答组合图形面积的关键是什么？（关键是识图审题关键是识图审题，运用不同的方法和技巧运用不同的方法和技巧，合理地将组合图形合理地将组合图形转化成一个或几个基本图形转化成一个或几个基本图形，准确地找出所需数据准确地找出所需数据，运用公式计算运用公式计算。）布置作业：布置作业：a.
20、将课上列出的算式计算出结果。将课上列出的算式计算出结果。b.自编四道用今天所概括出的解题方法和技巧解答的图形题，自编四道用今天所概括出的解题方法和技巧解答的图形题，画图，写解题思路，不计算。画图，写解题思路，不计算。五、简要说明五、简要说明本节课是在本节课是在学生学生学习了学习了小学小学阶段平面几何知识的基础上进行阶段平面几何知识的基础上进行教教学学的。的。教师教师引导引导学生学生观察观察、分析分析、归纳归纳、概括出解决几何图形面积计算概括出解决几何图形面积计算的多种方法和技巧的多种方法和技巧， 提高提高学生学生解决实际问题的能力解决实际问题的能力， 发展发展学生学生的逻辑的逻辑思维能力及空间
21、想象能力。思维能力及空间想象能力。本节课分六层次设计：本节课分六层次设计：第一层：复习基本面积计算公式。第一层：复习基本面积计算公式。第二层第二层： 提供丰富的感性材料提供丰富的感性材料， 引导引导学生学生多种感官参于抽象概括多种感官参于抽象概括活动活动。 概括概括总结总结出八种计算组合图形面积的方法和技巧出八种计算组合图形面积的方法和技巧。 培养培养学生学生观观察能力及归纳概括能力。察能力及归纳概括能力。第三层第三层：运用技巧方法运用技巧方法，解决实际问题解决实际问题。练习练习、巩固巩固、评价与反评价与反馈是馈是学生学生掌握知识的必要手段掌握知识的必要手段， 获取知识需要练习获取知识需要练习
22、， 掌握知识形成技掌握知识形成技能更需要练习。能更需要练习。第四层第四层：化静为动化静为动，巧解难题巧解难题。动态割补动态割补、平移翻折平移翻折、旋转旋转，启启迪思维迪思维、开发智力开发智力，培养培养学生学生思维的灵活性思维的灵活性、变通性变通性，同学们从变化同学们从变化的数学现象中悟出面积不变的实质的数学现象中悟出面积不变的实质， 从而受到透过现象看本质的辩证从而受到透过现象看本质的辩证唯物主义观点的启蒙唯物主义观点的启蒙教育教育。 最后安排了一道思考题最后安排了一道思考题， 综合练习课要注综合练习课要注意因材施教意因材施教， 向向学生学生提出跳一跳够得着的问题是调动提出跳一跳够得着的问题是调动学生学生学习积极性学习积极性的有效措施。的有效措施。第五层：概括第五层：概括总结总结。第六层：布置作业。第六层：布置作业。本节课特点是本节课特点是， 重视几何初步知识本身的智力价值重视几何初步知识本身的智力价值， 挖掘教材及挖掘教材及学生学生的潜在智力因素的潜在智力因素， 诱发诱发学生学生积极思考的兴趣积极思考的兴趣。 在在教学教学过程中给过程中给学学生生创造了独立思考创造了独立思考、积极探究的情境积极探究的情境，让他们的技能得以形成让他们的技能得以形成、运用运用和巩固。和巩固。板书设计板书设计阴影阴影部分部分面积的求法面积的求法
