1、圆的面积教学设计圆的面积教学设计一、设计概述设计概述：圆的面积是教科书（人教版）数学六年级上册，第五单元圆的面积第一课时。教材主要内容是通过学生动手操作、 自主探索、 推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。 圆的面积是学生认识了圆的特征、 学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。 由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。所以教材直接提
2、出：运用转化的思想来求圆的面积。 让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度， 教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。 因此本课的教学运用转化思想， 联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。二、二、教学目标教学目标分析：分析：知识与技能：知识与技能：1、让学生经历观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2、培养学生观察、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力过程与方法：过
3、程与方法：1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。情感态度价值观情感态度价值观：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地， 唤起学生学习数学的兴趣， 使全体学生积极参与探索， 在参与中体验成功的乐趣。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。重点重点：圆的面积计算公式的推导和应用,圆的面积推导过程中
4、，极限思想（化曲为直）的理解。突破方法突破方法：学生自己讨论、归纳、发现、应用。难点难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解突破方法突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。三、学生学情分析三、学生学情分析小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。 这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、 空间图形等较丰富的数学内容， 已经具备了初步的归纳、 类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。 所以在教学应注
5、意联系现实生活， 组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。四、教学策略的选择与设计四、教学策略的选择与设计1 1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。 而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。 使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。2、注重合作学习意识，有意识地培养学生获取
6、知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆面积 公 式 的推导 ”这 一教学重点 ， 放 手让学生自己利用已有知识 去讨论交流、归纳、总结，利用面积相同形状改变了，把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法：本节课中 ， 在 求 圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生 S=r，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察猜想验证分析归纳总结”，并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主
7、动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。4、注重多媒体的应用，有意识地突破学生学习知识的难点，利用圆的面积这一节的教学课件，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用多媒体设备，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。五、教学五、教学资源资源：多媒体课件六六、教学
8、过程：、教学过程：一、情境导入出示场景圆形草坪占地面积是多少师：同学们，你们知道圆形草坪的大小吗？师：那么，要想知道圆形草坪的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）1、师：什么是圆的面积？【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】二、探究合作，推导圆面积公式1 1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？师：猜一猜，圆的面积可能会和它
9、的什么有关系2 2、 教师设问：以前我们学学过哪些平面图形面积公式？用什么方法推导出它们的公式呢？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？三角形的面积公式又是怎么推导出来的呢？师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？3、观察猜想：课件出示：分成16等分的圆。图：教师：圆是个曲线
10、图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。4、学生推导圆的面积公式（课件出示：32等分的圆转化为近似长方形）图：教师：那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？课件出示：拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？近似长方形的宽又是圆的哪一部分？小组讨论交流，汇报发现的结果：1、形状变化了，面积没相等。2、近似长方形的长相当于圆周长的一半 C/2.（Pr）3、近似长方形的宽相当于半径（r）因为：近似长方形
11、的面积=长宽所以圆的面积=圆周长的一半 半径（r）请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！指导学生推导公式（板书）（设计意图：先让学生观察再猜想的方法，既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。激发学生想动手拼一拼的欲望。这个环节中，探究是开放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆的面积公式，突出重点。在探究的过程中体验成功的满足和喜悦，提高学生观察，探究能力。培养学合作精神。 ）三、 、实践运用教学例1。 （课件出示例1）让学生独立完成教师：3.14102先算什么，再算什么。学生自己动手计算，集体订正学生。应用知识解决实际问题。四、应用反馈1、完成练
12、习十六第1题2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？3、判断对错。（） 、圆的周长越长，圆的面积也就越大。（） 、一个圆的半径是厘米，这个圆的周长和面积相等4、有关圆的面积组合图形的计算练习。五、总结评价：今天我们学了什么知识？是怎样学习的？谈谈这节课的收获？【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】七、帮助和总结七、帮助和总结一、重视自主探究，发挥学生主体性在教学“圆的面积”计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，
13、 能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、 三角形等平面图形， 来推导出圆的面积计算公式呢， 然后留给学生充分的时间和空间， 引导学生交流、验证自己的推导想法， 师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程， 有效地体验从猜想验证分析归纳总结的科学探究问题的方法。 看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。 例如： 想一想以前咱们学过了哪些图形的面积计算公式？这些面积公式都是怎样推导出来的？从这些面积公式推导过程中你得到了什么启发？怎么转化？你想分成多少等份？现在我们就将圆分成 32 等份拼一下，为了便于观
14、察，我们用课件来演示。同样用黑线表示周长，红线表示半径。也学这两位同学这样拼起来，成了一个什么图形？（几乎是一个长方形了）这样一拼之后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）现在大家找一找，黑线和红线各藏到哪里去了？各成了长方形的什么呀？（老师对应地板书）长方形的面积等于长乘以宽，那么圆的面积等于什么呀？（学生互相合作，推导出圆面积公式）(老师对应板书并熟读公式)二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。在学生实践操作的基础上， 我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程， 让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。
