1、1圆的面积圆的面积教学内容：教学内容：人教版课标实验教材 67 页-68 页。教学目标：教学目标：1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“化曲为直”与“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。4.解决相关的生活实际问题，体验数学知识的广泛运用。教学重点：教学重点：掌握并能运用圆的面积计算公式。教学难点教学难点：理解圆面积公式的推导过程。教具准备教具准备：多媒体课件，圆形纸片，记录单教学设计：教学设计：一、导入生活情景，引出研究主题。一、导入生活情景，引出研究主
2、题。播放视频。教师：同学们，知道宇宙飞船吗？神州五号可是我国首次载人航天，宇航员就是你们熟悉的杨利伟！同学们可能不知道，登天难，而返回时，安全着陆更难。 “神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径 10 千米的圆。教师：这个降落范围究竟有多大呀？教师：要解决这个问题，也就是要求什么呢？（圆的面积）教师：接下来，我们就一起来探究圆的面积。 （板书：圆的面积）二、探究圆的面积计算方法。二、探究圆的面积计算方法。（一）探究怎样（一）探究怎样“转化转化”1.交流探究思路，迁移交流探究思路，迁移“转化转化”的思想方法。的思想方法。教师：同学们，根据以前的经验，你们准备怎样去探究圆的面积呢？学生：把圆转化为
3、其他图形进行探究？教师：转化成哪些图形呢？教师：不错，你们已经知道了一种重要的数学思想方法，就是把新知转化成旧知来进行学习。2.明确转化的困难。明确转化的困难。教师：同学们，看看圆，再看看这些图形，想把圆形转化成学过的这些图形，有什么2困难吗？有什么困难？教师：把圆这个曲线图形转化成直线图形有困难。3.引导怎样引导怎样“分圆分圆” 。教师：这样，同学们，咱们先拿起桌面的圆动手试一式，看能不能解决这个困难。教师：这个同学通过折，把圆转化成了学过的直线图形，用这个图形研究圆的面积行不行呢？（不行，面积变了）教师：再看看这位同学的，他通过对折，又得到了一个什么图形？是三角形吗？可以说是近似的三角形。
4、这个近似三角形的面积会算吗？教师：咱们再打开看看，圆被平均分成了很多个近似的三角形。如果把这些近似的三角形剪下来，拼一拼，我们再继续研究下去，可能会有新的发现！4.学生动手操作，教师参与指导。学生动手操作，教师参与指导。5.作品展示，全班交流。作品展示，全班交流。教师：同学们，我们一起来看看这个小组拼出的图形。教师：他们拼出了什么形状？其他小组呢？（近似的平行四边形）教师：这是平均分成 8 份拼成的图形，这是平均分成 16 份拼成的图形，对比观察，你有什么发现？看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越接近平行四边形。看来我们研究的方向是对的，就按这个思路继续研究下去！(课件展示课件展示 8 等
5、份拼图、等份拼图、16 等份拼图、等份拼图、32 等份拼图、等份拼图、64 等份拼图。等份拼图。)教师：这是刚才同学们把圆平均分成 8 份和平均分成 16 份后拼成的图形。教师：如果分的份数更多一些呢？教师：看看把圆平均分成 32 分，再看看平均分成 64 份。教师：现在看看这些拼成的图形，你又有什么新的发现吗？（引导观察上下两条边和左右两条边的变化）教师总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。教师：但现在是一个长方形吗？现在还是一个近似的长方形。6想象无限分，渗透想象无限分，渗透“极限极限”思想。思想。教师：如果再继续等
6、分下去，请闭眼想象，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）为什么呢？（无限分，分的份数3越来越多，越来越多，最后就分成一条一条的线了，所以拼出来就是一个长方形了。 ）7.总结梳理总结梳理“化曲为直化曲为直”的转化过程。的转化过程。教师：刚才大家通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形， （板书：贴近似的长方形）接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。教师： 同学们， 这种无限分和化曲为直的思想方法对以后你们的学习还有重要的帮
7、助。（二）观察比较，推导圆面积公式（二）观察比较，推导圆面积公式1.明确观察要求明确观察要求。 （课件出示圆与长方形的图形）（课件出示圆与长方形的图形）教师：同学们，我们已经成功的将圆形转化成了长方形。教师：这形状是发生了变化，但什么没有变？（面积，对，圆的面积等于长方形的面积）教师：圆转化为长方形后，你们已经观察到面积相等的关系，还有哪些关系呢？根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？教师：先仔细观察，再进行小组交流。记录员注意，请拿出小信封里的记录单，记录下你们组发现的关系和推导出的公式。2.小组交流，教师巡视帮助。小组交流，教师巡视帮助。3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导
8、圆面积的计算公式。全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。教师：同学们，我们一起来交流，你们发现了圆与转化后的长方形有什么关系？（1）师：手指着给大家汇报，你汇报，我帮你记录。（2）根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？（三）回顾推导过程，总结活动经验。（三）回顾推导过程，总结活动经验。教师：大声的读出公式，读着我们共同推导的公式，心情怎么样？教师：我们一起来回顾一下整个推导过程。其实，这过程呢，在你们教材 67 到 68 页有详细的记载，下课后你们还可以去慢慢的回味！教师：同学们，刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，其实，还可以把圆转化成梯形、三角形来推导
9、出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以去研究一下。三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。1、神州五号降落范围圆面积的计算。 （已知半径求面积）2、计算圆形草坪的面积。 （已知直径求面积）43、拓展练习。 （已知周长求面积）课件播放情景：教师：同学们能够根据半径和直径计算圆的面积。这还有一个实际问题，想挑战一下吗？教师：李大爷做了一个 18.84 米的木栅栏，他想围一个尽可能大的鸡圈。课件：他先围了一个正方形。他算了算，面积是 22.1841 平方米。课件：接着他又用这根栅栏为了一个圆形，圆的面积是多少呢？同学们，同学们先大胆的猜一猜，同样长的木栅栏，围成一个正方形和围成一个圆形，他们的面积大小怎么样？教师：这是你们的猜想。怎么来证明？动手算一算，再来检验你们的猜想。通过计算印证了确实圆面积最大！根据这道题，你能总结点什么经验吗？这条经验可能对你以后的学习有帮助！四、全课总结，渗透数学文化四、全课总结，渗透数学文化教师：同学们，课已经接近尾声了，今天这节课你最大的收获是什么呢？教师：请听数学小博士关于圆的面积计算公式的介绍：在我国古代经典数学九章算术中已经有记载，后来数学家刘辉是利用了“割圆术”证明了这个公式。有兴趣的同学课后可以去查阅相关资料，拓宽视野！
