1、圆周长的计算教学内容：教学内容：北师大版六年上册教科书 10 页试一试教学目标：教学目标：1使学生理解并掌握圆周长的计算方法。2能正确利用圆周长公式计算圆的周长。3能用圆周长公式解决一些实际问题4.通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献， 对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。教学重点、难点：教学重点、难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。教学方法：教学方法：自主学习、合作探究教学过程：教学过程：一一. .激趣导入，提出问题：激趣导入，提出问题：同学们，你们准备好了吗？好上课！上节课我们认识了圆的周长，这节课我们接着来学习圆周长的计算。二探
2、求新知二探求新知师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）生：比值是 3.25、3.145296、师：你可以得出什么规律呢？生： 圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率圆周率， 用字母“”表示。 是个无限不循环小数， 近似等于 3.14， 即3.14。师：关于圆周率，大家都知道什么？生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。师：老师收
3、集了一些有关的资料，我们一起来看看。祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以径一周三做为圆周率，这就是古率。后来发现古率误差太大，圆周率应是圆径一而周三有余，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在 3.1415926 与 3.1415927 之间。并得出了分数形式的近似值，取六位小数是 3.141929，它是分子分母在 1000 以内最接近值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在
4、无从考查。若设想他按刘徽的割圆术方法去求的话，就要计算到圆内接 16384 边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！ 由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把=叫做祖率。师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）师： 刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？生：圆的周长等于圆周率乘直径。师：谁能用字母表示这个公式？生：C=C=d d。师：乘号可以省略, C=C=d d
5、，为了便于计算,我们一般取的近似值 3.14。师：我们知道圆的直径 d 与半径 r 有什么关系？生：d=2r师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？生：C=C=d 或或 C=2r师： 国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是 50 米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看到底谁会获胜？生：50 乘 4 等于 200 米,3.14 乘 50 等于 157 米,200 大于 157 米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,国王的小花驴会获胜。三实践应用三实践应用师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？例 1 一张王
6、莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是 0.95 米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）解：d=0.95，C=d=3.140.95=2.9832.98（米）答：这张叶子的周长约是 2.98 米。例 2 一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500 千米， 飞行了 14 圈， 问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径约 6400千米）解：R轨=5006400=6900C轨=2R轨=23.146900=4333214 C轨=4333214=606648（千米）答：卫星围绕地球一共飞行了约 606648 千米。例 3 如图，如果圆环的外圆周长 C1=250 ，内圆周长 C
7、2=150 ，求圆环的宽度 d（结果精确到 0.1 ）解：由 C=2R=23.14R=6.28R得 R=C6.28设外圆的半径为 R1，内圆的半径为 R2，则R1=C16.28，R2=C26.28d=R1-R2=（ C1-C2）6.28=（250-150）6.2815.9（）答：圆环的宽度约是 15.9 。四巩固练习四巩固练习1.判断：（1）圆的周长是它直径的倍。（）（2）圆的周长总是随着直径的变化在变化。（）（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）（4）圆的半径扩大 2 倍，圆的周长也扩大 2 倍。（）2.在一个边长 10 厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少？3.一
8、辆自行车车轮的直径是 0.66 米，车轮滚动一周，自行车前进多少米？4右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。5有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是 120 米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）5OdR1R2O6如图，计算环形跑道的周长。 （单位：米）五小结五小结师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？思考：思考：1在环形跑道上赛跑时，为什么运动员不在同一条起跑线上？2国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛，让小花驴绕里面的小圈跑 8 字，而阿凡提的小黑驴绕外面的大圈跑，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？板书设计：板书设计：圆周长的计算圆周长的计算周长周长直径直径= =圆周率圆周率C=C=d d10080C=2C=2R R
