1、两端都栽的植树问题教学内容：人教版五年级上册第 106 页例 1 及相关内容教学目标：1.让学生经历从实际问题抽象出植树问题的过程， 理解并掌握两端都栽的植树问题的规律。2.构建数学模型， 会用植树问题的模型解决生活中相关的实际问题。3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点： 发现并掌握两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的关系。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、学习纸。教学过程：一、 师生相互问好二、 创设情境，引入新课同学们，你们知道每年的 3 月 12 日是什么节日
2、吗？（生：植树节）（出示课件一）看，这是哪里?是我们美丽的校园，校园里的这些树木就是 2016 年的植树节，老师们新手栽下的。植树中蕴含着许多数学问题，本节课，我们一起来研究“两端都栽的植树问题” 。三、 充分经历，探究新知1.新知铺垫大家先来看一道题， （出示课件二）同学们在全长 10 米的小路一边栽树， 每隔 5 米栽一棵 （两端都要栽） 。 一共要栽几棵树？(1)指名读题，理解题意。(2)尝试解答谁来解答一下这道题呢？学生可能会有如下情况：105=2或 105=22+1=3（1）那究竟是谁解答的对呢？我们先来看几个关键词：第一个关键词“一边植树”是什么意思呢？（学生回答完点击出示我们学校
3、的图片， 结合实际给大家讲清楚）路都有两条边，但今天这道题只要考虑一边植树的问题就行了。第二个关键词“两端都要栽”是什么意思，这也是本节课重头戏。 （指黑板上板书的题目，进一步明确本节课重点） 。生：举例说明，比如手里的这把尺子可以当作一条小路，这条小路的起点和终点都要栽上树，并把两端用手指出来。老师出示课件进一步演示，让学生理解。第三个关键词“每隔 5 米栽一棵”是什么意思呢？指名提问。老师补充：每两棵树之间的距离都是 5 米，在数学植树问题里，每两棵树之间的距离也叫间隔。本题每一个间隔的长度是 5米。结合课件演示:一共 10 米，每 5 米栽一棵，一共有几个这样的 5 呢？105=2，也就
4、是间隔数是 2。同时完成板书：路长间隔长度间隔数植树的棵树10 米5 米23两端都要栽，每个间隔对应一棵树，正好多出来一棵树，所以 2个间隔，有 3 棵树。2.自主探究（1）那么一条小路如果是 15 米、20 米、25 米呢？每两棵树之间的距离不变， 间隔数和植树的棵树又是怎样的情况呢？请拿出你们手中的学习纸，结合图例同桌之间互相研究一下吧，把表格填写完整，想想能发现什么规律？汇报交流：两端都栽树时，植树的棵数比间隔数（多 ）1即植树棵数=间隔数+1 课间演示验证这一结果。（2）根据我们发现的规律来解决一下：两端都栽的情况下，30 米的小路，每隔 5 米栽一棵，有几个间隔，能栽几棵树呢？（3）
5、生活中也有很多类似的现象，我们都可以把他叫做植树问题。比如，请大家伸出五指，手指与手指之间的间隙就叫做间隔，手指相当于小树，有 5 根手指，4 个间隔。4 根手指呢？4 根手指，3 个间隔。以此类推：3 根手指，2 个间隔2 根手指，1 个间隔1 根手指，0 个间隔用课件再演示一遍，进一步说明：两端都栽的植树棵树比间隔数多 1，也就是间隔数比植数棵数少 1。(2)出几道小题考考大家，能顺利做对，一会儿例 1 的问题就迎刃而解了。7 个间隔能种（）棵树20 个间隔能种（）棵树9 棵树之间有（）个间隔20 棵树之间有（）个间隔3.运用规律，解决例 1同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5
6、 米栽一棵（两端都要栽） ，一共要栽多少棵树？（尝试利用建立好的数学模型独立解决这道题）(1)自己默读，自己理解题意。(2)指名一人到黑板上板演并讲解， 其他同学做到练习纸上。汇报：1005=20（个）20+1=21（棵）答:一共要栽 21 棵树。小结： 要注意认真审题， 理解题意， 书写工整， 排列越美观，越不容易出错，还要注意带单位，写答语等一些细节问题。四、 回归生活，实际应用1.（根据例 1 改编，学会举一反三）同学们在全长 100 米的小路两边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都要栽） 。一共要栽多少棵树？2.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第
7、一棵到最后一棵的距离有多远？3在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯（两端都要装） ，每隔 50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？五、拓展延伸广场上的大钟 5 时敲响了 5 下，8 秒钟敲完。12 时敲响了12 下， 敲完需要多长时间？（通过直观的课件演示让学生理解）六全课总结1.谈收获（教师引导） 。（1）通过自己画线段图研究发现了：两端都植树时棵数总比间隔数多 1。（2） 我会利用棵数总比间隔数多 1 这个规律解决生活中两端都栽的植树问题。（3） 我明白了如果遇到数据特别大需要画图来帮助理解而又不易操作的问题，要会“化繁为简”来明白其中的道理。2教师寄语：数学是很有魅力的一门学科， 能用数学知识解决生活中许多实际问题，给我们的日常生活带来了极大的便利。 希望你们在今后漫长的学习过程中， 继续热爱数学，去研究、去发现，将来为社会 做出更多的贡献！板书设计：两端都栽的植树问题路长间隔长度间隔数植树棵数两端都栽树时，植树的棵数比间隔数（多 ）1植树棵数=间隔数+1
