1、试卷第 1页，总 6页2020 年浙江省九年级学业考试数学试题（台州卷年浙江省九年级学业考试数学试题（台州卷)学校:_姓名：_班级：_考号：_1计算13的结果是（）A2B2C4D42用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）ABCD3计算 2a33a4的结果是（）A5a6B5a8C6a7D6a84无理数10在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间5在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差6如图，把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单
2、位得到DEF，则顶点 C（0，-1）对应点的坐标为（）试卷第 2页，总 6页A （0，0）B （1，2）C （1，3）D （3，1）7如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB 平分CADBCD 平分ACBCABCDDAB=CD8下是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出9如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动
3、速度 v（单位：m/s）与运动时间 t （单位：s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABC试卷第 3页，总 6页D10把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D 互相重合，中间空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长 AD（单位：cm）为（）A73 2B74 2C83 2D84 211因式分解：a2-9=12计算113xx的结果是_13如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点E，F 沿着平行于 BA，CA
4、方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是_ 14甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投中个数） 的折线统计图如图所示， 他们成绩的方差分别为2s甲与2s乙， 则2s甲_2s乙填”、 “”、“中的一个） 15如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E，连接 DE若O 与 BC 相切，ADE=55，则C 的度数为_ 试卷第 4页，总 6页16用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形 ABCD
5、的面积为_（用含 a，b 的代数式表示） 17计算：382 18解方程组：1,37xyxy 19人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点图 2 是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，BAC=40，求点 D离地面的高度 DE（结果精确到 0.1cm； 参考数据 sin700. 94， cos700.34， sin200.34，cos200.94）20小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次试卷第 5页，总 6页数 x （单位
6、： 次） 之间满足如图所示的反比例函数关系完成第 3 次训练所需时间为 400秒（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2y2-y321新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40 人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由（2） 从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，
7、估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少?（3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4以下的共有多少人?22如图，在ABC 中，ACB=90，将ABC 沿直线 AB 翻折得到ABD，连接 CD交 AB 于点 ME 是线段 CM 上的点，连接 BEF 是BDE 的外接圆与 AD 的另一个交点，连接 EF，BF，（1）求证：BEF 是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当 AB=6，BC=m 时，在线段 CM 正存在点 E，使得 EF 和 AB 互相平分，求 m 的值试卷第 6页，总 6页23用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景
8、观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为 H（单位：m） ，如果在离水面竖直距离为 h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为 s2=4h（Hh） 应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高 h cm 处开一个小孔（1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a，b，要使两孔射出水的射程相同，求 a，
9、b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离答案第 1页，总 15页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据减法法则计算即可.【详解】1-3=1+（-3）=-2.故选 B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算， 熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.2A【解析】【分析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可【详解】主视图即从图中箭头方向看，得出答案为 A，故答案选：A【点睛】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键3C【解析】【分析】按照单项式与单项式相乘的运算法则求解即可.【详解】解：由题意知：2a33
10、a4=6a3+4=6a7.故答案为：C.【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法， 其运算法则为： 数字与数字相乘， 字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加.答案第 2页，总 15页4B【解析】【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可【详解】91016，3104，则10在整数 3 与 4 之间故选：B【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法5A【解析】【分析】根据中位数的定义即可判断【详解】小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数；故选 A【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义6D【解析】【分析】先找到顶点 C
11、 的对应点为 F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标【详解】顶点 C 的对应点为 F，由图可得 F 的坐标为（3，1） ，故选 D答案第 3页，总 15页【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点7D【解析】【分析】根据作图判断出四边形 ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知 AC=AD=BC=BD，四边形 ACBD 是菱形，AB 平分CAD、CD 平分ACB、ABCD，不能判断 AB=CD，故选：D【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、 菱形的判定方法等， 解题的关键是掌握菱形的判定与
12、性质8A【解析】【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可【详解】根据正方形特点由可以推理出，再由矩形的性质根据推出，故选 A【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般9C【解析】答案第 4页，总 15页【分析】由图 2 知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案【详解】由图 2 知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度 v 与运动时间 t 之间的函数关系是11 1122 22000vk tkvk tb kb，（1t为前半程时间，2t为后半程时间） ，前半程路程函数表达式为：211 1yk t，后半程路程为2222222
13、 vk ttbty，2100，kk，即前半段图像开口向上，后半段开口向下C 项图像满足此关系式，故答案为：C【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置10D【解析】【分析】如图，过点 M 作 MHAR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J想办法求出 AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题【详解】解：如图，过点 M 作 MHAR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J由题意EMN 是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2 2四边形 EMHK 是矩形，EK= AK=MH=1，KH=EM=2，RMH 是等腰直角三角形，RH=MH=1，RM=2，同法可证 NW=2，答案第 5页，总 15
14、页题意 AR=R A= AW=WD=4，AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+2+2 2+2+4=84 2.故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题11 （a+3） （a3）【解析】试题分析：a2-9 可以写成 a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可试题解析：a2-9=（a+3） （a-3） 考点：因式分解-运用公式法1223x【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果【详解】解：1131333xxxx23x，故答案为：23x【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为
15、同分母分式再相加即可136【解析】【分析】先说明DEF 是等边三角形，再根据 E，F 是边 BC 上的三等分求出 BC 的长，最后求周长即可.【详解】解：等边三角形纸片 ABC答案第 6页，总 15页B=C=60DEAB，DFACDEF=DFE=60DEF 是等边三角形DE=EF=DFE，F 是边 BC 上的三等分点,BC=6EF=2DE=EF=DF=2DEF= DE+EF+DF=6故答案为 6【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、 三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键14【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大， 然后根据方差的意义可得到甲、乙的方
16、差的大小【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以2s甲.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.21 （1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析； （2）30%； （3）50 人【解析】【分析】（1）根据直播和录播的参与度的人数即可判断；（2）根据学生的参与度在 0.8 及以上的人数除以总人数即可求解；（3）先求出“录播”和“直播”的学生人数，再分别乘以其所占百分比即可求解【详解】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由如下：直播参与度为“0.6-0.8”、“0.8-1”的人数均大于
17、录播参与度的人数，故“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）P（参与度在 0.8 及以上）=1230%40；（3）该校共有 800 名学生，选择“录播”的人数为 80011 3=200（人）选择“直播”的人数为 80031 3=600（人）故参与度在 0.4 以下的共有 200440+600240=20+30=50（人） 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的应用22 （1）见解析； （2）见解析； （3）2 3【解析】【分析】(1)想办法证明BEF=90即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明） (2)根据两角对应相等两三角形相似证明答案第 12页，总 15页(
18、3)证明四边形 AFBE 是平行四边形，推出 FJ=12BD=12m，EF=m，由ABCCBM，可得 BM=26m，由BEFBCA，推出ACBCEFBE，由此构建方程求解即可.【详解】（1）证明：由折叠可知，ADB=ACB=90EFB=EDB，EBF=EDF，EFB+EBF=EDB+EDF=ADB=90，BEF=90，BEF 是直角三角形(2) 证明：BC=BD，BDC=BCD，EFB=EDB，EFB=BCD，AC=AD，BC=BD，ABCD，AMC=90，BCD+ACD=ACD+CAB=90，BCD=CAB，BFE=CAB，ACB=FEB=90，BEFBCA(3) 设 EF 交 AB 于 J
19、连接 AE，如下图所示：答案第 13页，总 15页EF 与 AB 互相平分，四边形 AFBE 是平行四边形，EFA=FEB=90，即 EFAD，BDAD，EFBD，AJ=JB，AF=DF， FJ=1=22mBD EF=m ABCCBM BC:MB=AB:BC BM=26m， BEJBME， BE:BM=BJ:BE BE=2m， BEFBCA，=ACBCEFBE答案第 14页，总 15页即236=2mmmm解得2 3m (负根舍去).故答案为：2 3.【点睛】本题属于圆综合题， 考查了圆周角定理， 相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于
20、中考压轴题23 （1）224(10)400sh ，当10h 时，max20s； （2）ab或20ab； （3）垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm【解析】【分析】（1）将 s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出 s2的最大值，再求 s2的算术平方根即可；（2）设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则 4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为 m，写出此时 s2关于 h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案【详解】解：(1)s2=4h(H-h)，当 H=20 时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+
21、400，当 h=10 时，s2有最大值 400，当 h=10 时，s 有最大值 20cm当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是 20cm；故答案为：最大射程是 20cm.(2) s2=4h(20-h)，设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20-a)=4b(20-b)，20a-a2=20b-b2，a2-b2=20a-20b，答案第 15页，总 15页(a+b)(a-b)=20(a-b)，(a-b)(a+b-20)=0，a-b=0 或 a+b-20=0，a=b 或 a+b=20.故答案为：a=b 或 a+b=20.(3)设垫高的高度为 m，则222204 (20)4()(20)2 mshmhhm当202mh时，max20=20 16sm16m 时，此时20182mh垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm故答案为：垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用， 厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键
