宁夏2020年中考数学试题.docx

1、试卷第 1页，总 7页宁夏宁夏 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1下列各式中正确的是（）A326aaaB321ababC261213aaaD2(3)3a aaa2小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图） ，则下列说法正确的是（）A中位数是 3，众数是 2B众数是 1，平均数是 2C中位数是 2，众数是 2D中位数是 3，平均数是 2.53 现有 4 条线段， 长度依次是 2、 4、 6、 7， 从中任选三条， 能组成三角形的概率是 （）A14B12C35D344如图摆放的一副学生用直角三角

2、板，3045FC，AB与DE相交于点G，当/EF BC时，EGB的度数是（）A135B120C115D1055如图，菱形ABCD的边长为 13，对角线24AC ，点 E、F 分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点 G，则EG （）试卷第 2页，总 7页A13B10C12D56如图，等腰直角三角形ABC中，90 ,2CAC，以点 C 为圆心画弧与斜边AB相切于点 D，交AC于点 E，交BC于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A14B14C24D147 如图， 函数1yx与函数22yx的图象相交于点1,2,MmNn 若12yy，则 x 的取值范围是（）A2x 或01xB2x

3、 或1x C20 x 或01xD20 x 或1x 8如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，22,SaSaa主左，则S俯（）A2aaB22aC221aaD22aa试卷第 3页，总 7页9分解因式：3a26a+3=_10若二次函数22yxxk 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_11有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形

4、木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深1ED 寸，锯道长1AB 尺（1 尺10寸） 问这根圆形木材的直径是_寸13如图，直线542yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB绕点 B 逆时针旋转 90后得到11AO B，则点1A的坐标是_14如图，在ABC中，84C，分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线MN交AC点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点 D，则A_度15 西游记 、 三

5、国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；试卷第 4页，总 7页（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为_162002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1） ，且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短

6、直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为_17在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是(1,3), (4,1), (1,1)ABC（1）画出ABC关于 x 轴成轴对称的111A B C；（2）画出ABC以点 O 为位似中心，位似比为 12 的222A B C18解不等式组：53(1)2151132xxxx19先化简，再求值：2112224aaaa，其中2a 20在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物

7、品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元（1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元；试卷第 5页，总 7页（2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？21如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点 F求证：FAAB22某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/3m00.1x 0.10.2x 0

8、.20.3x 0.30.4x 0.40.5x 频数042410使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/3m00.1x 0.10.2x 0.20.3x 0.30.4x 频数2684（1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算）23如图，在ABC中，90B，点 D 为AC上一点，以CD为直径的O交AB于点 E，连接CE，且CE平分ACB试卷第 6页，总 7页（1）求证：AE是O的切线；（2）连接DE，若30A，求BEDE24“低碳生活，绿色出行”是一种环保、

9、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离my与步行时间minx之间的函数关系式如图中折线段ABBCCD所示（1）小丽与小明出发_min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义25 在综合与实践活动中， 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号 （为正整数） 与脚长 （毫米）的对应关系如表 1：鞋号 （正整数） 222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的

10、数据nb定义为 nb如表 2：序号 n123456鞋号na222324252627试卷第 7页，总 7页脚长nb160216521702175218021852脚长 nb160165170175180185定义：对于任意正整数 m、n，其中2m若 nbm，则22nmbm如： 4175b表示417521752b，即4173177b（1）通过观察表 2，猜想出na与序号 n 之间的关系式， nb与序号 n 之间的关系式；（2）用含na的代数式表示 nb；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26 如图 （1） 放置两个全等的含有 30角的直角三

11、角板ABC与30()DEFBE ，若将三角板ABC向右以每秒 1 个单位长度的速度移动 （点 C 与点 E 重合时移动终止） ，移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2） ，AB与DF、DE分别交于点 P、M，AC与DE交于点 Q，其中3ACDF，设三角板ABC移动时间为 x 秒（1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示AMQ的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案第 1页，总 20页参考答案参考答案1D【解析】【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.【详解】解：A.325aaa，所以 A 错误；B.32

12、ababab，所以 B 错误；C.2611233aaaa，所以 C 错误；D.2(3)3a aaa，所以 D 正确；故答案选 D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为 0 时，整体为 0.2C【解析】【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断【详解】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为 2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为

13、2；故选：C【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键3B答案第 2页，总 20页【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中任选三条有如下 4 种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有 2、6、7；4、6、7 这两种情况，所以能构成三角形的概率是2142，故选：B【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn构成

14、三角形的基本要求为两小边之和大于最大边4D【解析】【分析】过点 G 作/HG BC EF， 则有HGBB，HGEE， 又因为DEF和ABC都是特殊直角三角形，3045FC，可以得到6045EB，有EGBHGEHGB即可得出答案【详解】解：过点 G 作/HG BC EF，有HGBB，HGEE在RtDEF和Rt ABC中，3045FC，6045EB，=45HGBB ，=60HGEE =60 +45 =105EGBHGEHGB 故EGB的度数是 105答案第 3页，总 20页【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的

15、内角和为 180；其中正确作出辅助线是解本题的关键5B【解析】【分析】连接对角线 BD，交 AC 于点 O，求证四边形 BDEG 是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出 OD 的长，BD=2OD，即可求出 EG【详解】连接 BD，交 AC 于点 O，由题意知：菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，AB=BC=CD=DA=13， EF/BD，AC、BD 是菱形的对角线，AC=24，ACBD，AO=CO=12，OB=OD，又AB/CD，EF/BDDE/BG，BD/EG在四边形 BDEG 中，DE/BG，BD/EG四边形 BDEG 是平行四边形BD=EG在CO

16、D 中，OCOD，CD=13，CO=12OD=OB=5BD=EG=10故选 B答案第 4页，总 20页【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键6A【解析】【分析】连接 CD，并求出 CD 的值，再分别计算出扇形 ECF 的面积和等腰三角形 ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积【详解】连接 CD，如图，AB 是圆 C 的切线，CDAB，ABC 是等腰直角三角形，CD=12AB，90 ,2CAC，AC=BC，AB=2，CD=1，21901=22123604ABCECFSSS 阴影扇形答案第 5页

17、，总 20页故选：A【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7D【解析】【分析】根据图象可知函数1yx与函数22yx的图象相交于点 M、N，若12yy，即观察直线图象在反比例函数图象之上的 x 的取值范围【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的 x 的取值范围为20 x 或1x ，故本题答案为：20 x 或1x 故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题， 能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为 a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论【详解】

18、22,(1)a aSaSaaa a主左，俯视图的长为 a+1，宽为 a，答案第 6页，总 20页2(1)Sa aaa俯，故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键93（a1）2【解析】【分析】【详解】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用101k 【解析】【分析】根据二次函数22yxxk 的图象与 x 轴有两个交点，可知判别式0，列出不等式并解之即可求出 k 的取值范围【详解】二次函数22yxxk 的图象与 x 轴有两个交点，=44 ( 1) k 0

19、，解得：1k ，故答案为：1k 【点睛】本题考查二次函数的判别式、 解一元一次不等式， 熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键1123【解析】答案第 7页，总 20页【分析】列表得出所有情况， 看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可【详解】列表得：4564910591161011共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 4 种，所以概率为42=63故答案为：23【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题； 得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比1226【解

20、析】【分析】根据题意可得OEAB，由垂径定理可得1122ADBDAB尺5寸，设半径OAOEr，则1ODr，在Rt OAD中，根据勾股定理可得：22215rr，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OEAB，OE为O半径，1122ADBDAB尺5寸，答案第 8页，总 20页设半径OAOEr，1ED ，1ODr在Rt OAD中，根据勾股定理可得：22215rr解得：13r ,木材直径为 26 寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理； 与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题

21、中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13 （4，125）【解析】【分析】首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标， A1的横坐标等于 OB， 而纵坐标等于 OB-OA，即可得出答案【详解】解：在542yx中，令 x=0 得，y=4，令 y=0，得5042x，解得 x=8-5，A（8-5，0） ，B（0，4） ，由旋转可得AOB A1O1B，ABA1=90，ABO=A1BO1，BO1A1=AOB=90，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，OBO1=90，O1Bx 轴，点 A1的纵坐标为 OB-OA 的长，即为 48-5=125；答案第 9页，总 20页横坐标为

22、 O1B=OB=4，故点 A1的坐标是（4，125） ，故答案为： （4，125） 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题， 利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键1432【解析】【分析】由作图可得 MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线，根据它们的性质可得AABDCBD ，再根据三角形内角和定理即可得解【详解】由作图可得，MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线，AD=BD，1=2ABDCBDABC AABD AABDCBD +180AABCC，且84C，+2180AABDC，即318084A ，32A故答案为：32【点睛】本题

23、考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法156【解析】【分析】根据题中给出阅读过三国演义的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过西游记的答案第 10页，总 20页人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过水浒传的人数的取值范围，即可得出答案.【详解】解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b， （, a b均为整数）依题意可得：48abba且, a b均为整数可得：47b，b最大可以取 6；故答案为 6.【点睛】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b的最大值，则可通过题中不等关系得出

24、b是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.1627【解析】【分析】根据题意得出 a2+b2=15， （b-a）2=3，图 2 中大正方形的面积为： （a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可【详解】解：由题意可得在图 1 中：a2+b2=15， （b-a）2=3，图 2 中大正方形的面积为： （a+b）2，（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，15-2ab=32ab=12，（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键答案第 11页，总 20页17 （1）如图所示11

25、1A B C为所求；见解析； （2）如图所示222A B C为所求；见解析【解析】【分析】（）将ABC的各个点关于 x 轴的对称点描出，连接即可（）在ABC同侧和对侧分别找到 2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所对应的 A2，B2，C2的坐标，连接即可【详解】（1）由题意知：ABC的三个顶点的坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C（1，1） ，则ABC关于 x 轴成轴对称的111A B C的坐标为 A1（1，-3） ，B1（4，-1） ，C1（1，-1） ，连接 A1C1，A1B1，B1C1得到111A B C如图所示111A B C为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，

26、则分两种情况：第一种，222A B C和ABC在同一侧则 A2（2，6） ，B2（8，2） ，C2（2，2） ，连接各点，得222A B C第二种，222A B C在ABC的对侧A2（2，6） ，B2（8，2） ，C2（2，2） ，连接各点，得222A B C综上所述：如图所示222A B C为所求；答案第 12页，总 20页【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键18不等式组的解集是12x 【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集【详解】解:53(1)2151132xxxx由得：2

27、x 由得：1x 所以，不等式组的解集是12x 【点睛】本题考查了不等式组的解法， 关键是求出两个不等式的解， 然后根据口诀求出不等式组的解集1922a，1【解析】答案第 13页，总 20页【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，代入计算即可求出值【详解】原式22(1)(2)2442aaaaa2222aaa22a当2a 时，原式2( 2)12【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握20 （1）购买 A、B 两种防疫物品每件分别为 16 元和 4 元； （2）最多购买 A

28、种防疫物品 383件【解析】【分析】（1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价购买数量结合总费用不超过 7000 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】（1）设购买 A、B 两种防疫物品每件分别为 x 元和

29、y 元，根据题意，得：604511404530840 xyxy答案第 14页，总 20页解得：164xy答：购买 A、B 两种防疫物品每件分别为 16 元和 4 元（2）设购买 A 种防疫物品 a 件，根据题意，得：164(600) 7000aa解得，13833a ，因为 a 取最大正整数，所以383a 答：最多购买 A 种防疫物品 383 件【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量间的关系，找出关于 a 的一元一次不等式21FAAB，证明略【解析】【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，A

30、BDCABDC，FAEDFECD ，又EAED，AFEDCEAFDCAFAB22 （1）未使用节水龙头 20 天的日平均用水量为30.35m；使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为30.22m； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m水【解析】【分析】（1） 取组中值， 运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以 365 即可得到结果【详解】答案第 15页，总 20页（1）未使用节水龙头 20 天的日平均用水量为：300.0540.1520.2540.35 100.450.3

31、5m20使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为：320.0560.158 0.2540.350.22m20 （2）3365 (0.350.22)365 0.1347.45m答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m水【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题23 （1）见解析； （2）32BEDE【解析】【分析】（1）证明：连接OE，证明/OE BC，即可得AEOB =90，即可证明AE是O的切线；（2） 解： 连接DE， 先证明DCEECB， 得出BECEDECD， 根据A=30， B=90，可得60ACB，可得1302DCEACB，

32、由此可得CECD，即可得出BEDE【详解】（1）证明：连接OE，CE平分ACB，ACEBCE ，又OEOC，ACEOEC ，答案第 16页，总 20页BCEOEC ，/OE BC，AEOB ，又90B，90AEO，即OEAE，AE是O的切线；（2）解：连接DE，CD是O的直径，90DEC，又DCEECB，DCEECB，BECEDECD，A=30，B=90，60ACB，11603022DCEACB，3coscos302CEDCECD，32BEDE【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，结合题意灵活运用知识点是解题关键24 （1）30； （2）小丽步行的速度为80m/m

33、in，小明步行的速度为100m/min；点答案第 17页，总 20页54 4320C，点 C 表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m【解析】【分析】（1）直接从图像获取信息即可；（2）设小丽步行的速度为1m / minV，小明步行的速度为2m / minV，且21VV，根据图像和题意列出方程组，求解即可；设点 C 的坐标为, x y，根据题意列出方程解出 x，再根据图像求出 y 即可，再结合两人的运动过程解释点 C 的意义即可【详解】（1）由图像可得小丽与小明出发 30min相遇，故答案为：30；（2）设小丽步行的速度为1m / minV，小明步行的速度为2m / m

34、inV，且21VV，则121230305400(67.530)30VVVV，解得：1280100VV，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；设点 C 的坐标为, x y，则可得方程(100803080 67.5)5400 xx，解得54x ，100+80 (5430)4320my ，点54 4320C，点 C 表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用， 一元一次方程的实际应用， 从图像获取信息是解题关键25 （1）21nan， 155nbn； （2）鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是答案第 18页

35、，总 20页258mm 262mm； （3）应购买 44 号的鞋【解析】【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把 n 用含有 an的式子表示出来，代入 5155nbn化简整理，再计算鞋号为 42 对应的 n 的值，代入 5155nbn求解即可；（3）首先计算 270nb，再代入 550nnba求出na的值即可【详解】（1）21nan 1605(1)5155nbnn（2）由21nan与 5155nbn解得： 550nnba把42na 代入21nan得21n 所以2154250260b则得：2126022602b，即21258262b答：鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是258mm

36、 262mm（3）根据 5155nbn可知 nb能被 5 整除而27022712702所以 270nb将 270nb代入 550nnba中得44na 故应购买 44 号的鞋【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键26 （1）2312MQQSx； （2）当2x 时，重叠部分面积最大，最大面积是3答案第 19页，总 20页【解析】【分析】（1）解直角三角形 ABC 求得3EFBC，设CFx，可求33AQx，12MNx，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“ABCAMQBPFSSSS重叠”列出函数关系式，通过配方求解即可【详解】（1）解：因为Rt ABC中30B60A30

37、E60EQCAQM AMQ为等边三角形过点 M 作MNAQ，垂足为点 N在Rt ABC中，3,tan3ACBCACA3EFBC根据题意可知CFx3CEEFCFx3tan(3)3CQCEEx333(3)33AQACCQxx33AMAQx而1sin2MNAMAx答案第 20页，总 20页211313223212MAQSAQ MNxxx（2）由（1）知3BFCEx3tan(3)3PFBFBx111222ABCAMQBPFSSSSAC BCAQ MNBF PF重叠2131333(3)(3)21223xxx 22333(2)344xxx 所以当2x 时，重叠部分面积最大，最大面积是3【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题