江苏省镇江市2020年中考数学试.docx

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1、试卷第 1页,总 7页江苏省镇江市江苏省镇江市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_1下列计算正确的是()Aa3+a3a6B (a3)2a6Ca6a2a3D (ab)3ab32如图,将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()ABCD3一次函数 ykx+3(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A第一B第二C第三D第四4如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC106,则CAB 等于()A10B14C16D265点 P(m,n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx

2、2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等于()A154B4C154D1746如图,AB5,射线 AMBN,点 C 在射线 BN 上,将ABC 沿 AC 所在直线翻折,点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上,点 P,Q 分别在射线 AM、BN 上,PQAB设 APx,QDy若 y 关于 x 的函数图象(如图)经过点 E(9,2),则 cosB 的值等于()试卷第 2页,总 7页A25B12C35D710723倒数是_8使x2有意义的 x 的取值范围是_9分解因式:9x2-1=_102020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务从 2012 年底到 2019 年底,我国贫困人口减少了 93480000

3、 人,用科学记数法把 93480000 表示为_11一元二次方程 x22x=0 的解是12一只不透明的袋子中装有 5 个红球和 1 个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸出红球的概率等于_13圆锥底面圆半径为 5,母线长为 6,则圆锥侧面积等于_14点 O 是正五边形 ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图) 这个图案绕点 O 至少旋转_后能与原来的图案互相重合15根据数值转换机的示意图,输出的值为_16如图,点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点,12,则BPC 的度数为_试卷第 3页,总 7页17在

4、从小到大排列的五个数 x,3,6,8,12 中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则 x 的值为_18如图,在ABC 中,BC3,将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1,点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点,PQ 的最小值等于_19 (1)计算:4sin6012+(31)0;(2)化简(x+1)(1+1x)20 (1)解方程:23xx13x +1;(2)解不等式组:4273(2)4xxxx21如图,AC 是四边形 ABCD 的对角线,1B,点 E、F 分别在 AB、BC 上,BECD,BFCA,连接 EF(1)求证:D2;(2)若 EFAC

5、,D78,求BAC 的度数22教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级 50 名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间 t(单位:小时)进行了调试卷第 4页,总 7页查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组5t66t77t88t99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据, 达到了22%(1)求表格中 n 的值;(2)该校八年级共 400 名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数是

6、多少23智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如,符号“”有刚毅的含义, 符号“”有愉快的含义 符号中的“”表示“阴”, “”表示“阳”, 类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义 所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同(1)所有这些三行符号共有种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率24 如图, 点 E 与树 AB 的根部点 A、 建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上, AC10m 小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30,他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时,观测树顶 B

7、 的仰角为 45,此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D(H、B、D 三点在一条直线上) 已知小明的眼睛离地面 1.6m, 求建筑物 CD 的高度 (结果精确到 0.1m) (参考数据:21.41,31.73 )25如图,正比例函数 ykx(k0)的图象与反比例函数 y8x的图象交于点 A(n,试卷第 5页,总 7页2)和点 B(1)n,k;(2)点 C 在 y 轴正半轴上ACB90,求点 C 的坐标;(3)点 P(m,0)在 x 轴上,APB 为锐角,直接写出 m 的取值范围26如图, ABCD 中,ABC 的平分线 BO 交边 AD 于点 O,OD4,以点 O 为圆心,OD 长为半径作O,

8、分别交边 DA、DC 于点 M、N点 E 在边 BC 上,OE 交O 于点G,G 为MN的中点(1)求证:四边形 ABEO 为菱形;(2)已知 cosABC13,连接 AE,当 AE 与O 相切时,求 AB 的长27 (算一算)如图,点 A、B、C 在数轴上,B 为 AC 的中点,点 A 表示3,点 B 表示 1,则点 C表示的数为,AC 长等于;(找一找)如图, 点 M、 N、 P、 Q 中的一点是数轴的原点, 点 A、 B 分别表示实数221、22+1,Q 是 AB 的中点,则点是这个数轴的原点;(画一画)如图,点 A、B 分别表示实数 cn、c+n,在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E

9、(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ;(用一用)学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测试卷第 6页,总 7页a 个学生凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有 m 个学生,每分钟又有 b 个学生到达校门口如果开放 3 个通道,那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放 4 个通道,那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下,a、m、b 会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图,他将 4 分钟内需要进校的人数 m+4b 记作+(m+4b),用点 A 表示;将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数

10、 8a记作8a,用点 B 表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b) 、12a 的点 F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;写出 a、m 的数量关系:28如图,直线 l 经过点(4,0)且平行于 y 轴,二次函数 yax22ax+c(a、c 是常数,a0)的图象经过点 M(1,1),交直线 l 于点 N,图象的顶点为 D,它的对称轴与 x 轴交于点 C,直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点(1)当 a1 时,求点 N 的坐标及ACBC的值;(2)随着 a 的变化,ACBC的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图,E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点,BC2BE,DE

11、 交抛物线于点 F若 FBFE,求此时的二次函数表达式试卷第 7页,总 7页答案第 1页,总 21页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可【详解】解:3332aaa,因此选项A不正确;3 23 26()aaa,因此选项B正确;626 24aaaa,因此选项C不正确;333()aba b,因此选项D不正确;故选:B【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法,掌握相关运算方法是解题的关键2A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案【详解】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是

12、一个小正方形,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图3D【解析】【分析】根据一次函数 ykx+3(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大,可以得到 k0,与 y 轴的交点为(0,3) ,然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题答案第 2页,总 21页【详解】解:一次函数 ykx+3(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大,k0,该函数过点(0,3) ,该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D【点睛】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象 解答本题的关键是明确题意, 利用一次函数的性质解答

13、4C【解析】【分析】连接 BD,如图,根据圆周角定理得到ADB90,则可计算出BDC16,然后根据圆周角定理得到CAB 的度数【详解】解:连接 BD,如图,AB 是半圆的直径,ADB90,BDCADCADB1069016,CABBDC16故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径5C【解析】【分析】答案第 3页,总 21页根据题意,可以得到 a 的值以及 m 和 n 的关系,然后将 m、n 作差,利用二次函数的性质,即可求出 mn 的最大值【详解】解:点 P(m,n

14、)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上,a0,nm2+4,mnm(m2+4)m2+m4(m12)2154,当 m12时,mn 取得最大值,此时 mn154,故选:C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6D【解析】【分析】由题意可得四边形 ABQP 是平行四边形, 可得 APBQx,由图象可得当 x9 时,y2,此时点 Q 在点 D 下方,且 BQx9 时,y2,如图所示,可求 BD7,由折叠的性质可求 BC 的长,由锐角三角函数可求解【详解】解:AMBN,PQAB,四边形 ABQP 是平行四边形,APBQx

15、,由图可得当 x9 时,y2,此时点 Q 在点 D 下方,且 BQx9 时,y2,如图所示,答案第 4页,总 21页BDBQQDxy7,将ABC 沿 AC 所在直线翻折,点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上,BCCD12BD72,ACBD,cosBBCAB725710,故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,折叠的性质,锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键732【解析】【分析】【详解】因为互为倒数的两个数的乘积为 1,所以23倒数是32故答案为:32【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要掌握倒数的定义8x2【解析】二次根式有意义的条件【分析】根据

16、二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使x2在实数范围内有意义,答案第 5页,总 21页必须x20 x29(3x+1)(3x-1)【解析】【分析】式子符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可【详解】解:9x2-1,=(3x)2-12,=(3x+1)(3x-1)【点睛】本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:两项平方项,符号相反是解题的关键109.348107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 93480000 有 8 位,所以可以确定 n817【详解】解:934800009.348107故答案为

17、:9.348107【点睛】本题考查科学记数法,熟记科学记数法的表示形式,会确定 n 值是解答的关键1112x0 x2,【解析】【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得:x(x2)=0,可得 x=0 或 x2=0,答案第 6页,总 21页解得:x1=0,x2=2故答案为 x1=0,x2=2.1256【解析】【分析】根据概率计算公式,用红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解:袋子中共有 5+16 个小球,其中红球有 5 个,搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸出红球的概率等于56,故答案为:56【点睛】本题考查了概率计算,熟练掌握概率计算方法是解答的关键1330【解析】【分析】

18、利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积【详解】解:圆锥侧面积1225630故答案为 30【点睛】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长1472【解析】【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角【详解】解:连接 OA,OE,则这个图形至少旋转AOE 才能与原图象重合,答案第 7页,总 21页AOE360572故答案为:72【点睛】本题主要考查了旋转图形正确掌握旋转图形的性质是解题的关键1519【解析】【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可【详解】解:当 x3 时,31+x3219,故答案为:19【点睛】本题考查了代入求

19、值及负整数指数幂 用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式规定的运算,求出的结果即为代数式的值16135【解析】【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45,可得2BCP451BCP,由三角形内角和定理可求解【详解】解:四边形 ABCD 是正方形,ACBBAC45,2+BCP45,12,1+BCP45,BPC1801BCP,BPC135,故答案为:135答案第 8页,总 21页【点睛】本题考查了正方形的性质,三角形内角和定理,掌握正方形的性质是本题的关键171【解析】【分析】原来五个数的中位数是 6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是 6,再

20、根据平均数的公式得到关于 x 的方程,解方程即可求解【详解】解:从小到大排列的五个数 x,3,6,8,12 的中位数是 6,再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,加入的一个数是 6,这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,()()161368123668125xx+=+解得 x1故答案为:1【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数,熟悉相关性质是解题的关键1872【解析】【分析】取AC的中点M,11AB的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论【详解】解:取AC的中点M,11AB的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,将ABC平移

21、 5 个单位长度得到111ABC,113BCBC=,5PN =,点P、Q分别是AB、11AC的中点,答案第 9页,总 21页111322NQBC=,335522PQ-+,即71322PQ,PQ的最小值等于72,故答案为:72【点睛】本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键19 (1)1; (2)x【解析】【分析】(1)先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减即可;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可【详解】解: (1)原式43223+12323+11;(2)原式(x+1)(1xxx)(x+1)1xx(x+1)1

22、xxx答案第 10页,总 21页【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算,熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键20 (1)x4; (2)3x5【解析】【分析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可【详解】解: (1)23xx13x +1,2x1+x+3,2xx1+3,x4,经检验,x4 是原方程的解,此方程的解是 x4;(2)427324xxxx,由得,4xx27,3x9,x3;由得,3x64+x,3xx4+6,2x10,

23、x5,两个不等式的解集在数轴上表示为:答案第 11页,总 21页不等式组的解集是3x5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程,要掌握解方程和不等式的步骤和方法,解分式方程时要进行检验21 (1)证明见解析; (2)78【解析】【分析】(1)由“SAS”可证BEFCDA,可得D2;(2)由(1)可得D278,由平行线的性质可得2BAC78【详解】证明: (1)在BEF 和CDA 中,1BECDBBFCA ,BEFCDA(SAS) ,D2;(2)D2,D78,D278,EFAC,2BAC78【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质证明BEFCDA 是解题的关键22 (1)11

24、; (2)72【解析】【分析】(1)根据频率频数总体数量求解可得;(2) 先根据频数的和是 50 求出 m 的值, 再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数所占比例即可【详解】答案第 12页,总 21页解: (1)n5022%11;(2)m501524119,所以估计该校平均每天的睡眠时间在 7t8 这个范围内的人数是 40095072(人) 【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键23 (1)8; (2)38【解析】【分析】(1)用列举法举出所有等可能的结果数即可;(2)根据(1)列举的结果数

25、和概率公式即可得出答案【详解】解: (1)共有 8 种等可能的情况数,分别是:阴,阴,阴;阴,阳,阴;阴,阴,阳;阳,阴,阴;阳,阳,阴;阳,阴,阳;阴,阳,阳;阳、阳、阳;故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有 3 种,则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38【点睛】本题考查了用列举法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况之比2419.8m【解析】【分析】延长 FH,交 CD 于点 M,交 AB 于点 N,求 CD,只需求出 DM 即可,即只要求出 HN 就可以,在 RtBNF 中,设 BNNHx,则根据 tanBFNBNNF就可以求出 x 的值,再根据等腰直角三角

26、形的性质和线段的和可求得 CD 的长【详解】解:如图,延长 FH,交 CD 于点 M,交 AB 于点 N,答案第 13页,总 21页 BHN45,BAMH,则 BNNH,设 BNNHx, HF6,BFN30,且 tanBFNBNNFBNNHHF,tan306xx,解得 x8.22,根据题意可知:DMMHMN+NH, MNAC10,则 DM10+8.2218.22, CDDM+MCDM+EF18.22+1.619.8219.8(m) 答:建筑物 CD 的高度约为 19.8m【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题,理解仰角俯角的概念,根据题意构造直角三角形,利用锐角三角函数解直角三角形是解

27、答的关键25 (1)4,12; (2)C(0,25); (3)m25或 m25【解析】【分析】(1)把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得 n,再把求得的 A 点坐标代入正比例函数解析式求得 k;(2)可设点 C(0,b) ,只要求出 b 的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用答案第 14页,总 21页相似,只需证明ACDCBE 即可;(3)在 x 轴上找到点 P1,P2,使 AP1P1B,AP2BP2,则点 P 在 P1的左边,在 P2的右边就符合要求了【详解】解: (1)把 A(n,2)代入反比例函数 y8x中,得 n4, A(4,2) ,把 A(4,2)代入正比例函数 ykx(

28、k0)中,得 k12,故答案为:4;12;(2)如图 1,过 A 作 ADy 轴于 D,过 B 作 BEy 轴于 E, A(4,2) , 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得 B(4,2) ,设 C(0,b) ,则 CDb2,AD4,BE4,CEb+2, ACO+OCB90,OCB+CBE90, ACOCBE, ADCCEB90, ACDCBE,CDADBECE,即2442bb,解得,b25,或 b25(舍) , C(0,25) ;(3)如图 2,过 A 作 AMx 轴于 M,过 B 作 BNx 轴于 N,在 x 轴上原点的两旁取两点答案第 15页,总 21页P1,P2,使得 OP1OP2OA

29、OB,2212422 5OPOPOA, P1(25,0) ,P2(25,0) , OP1OP2OAOB, 四边形 AP1BP2为矩形, AP1P1B,AP2BP2, 点 P(m,0)在 x 轴上,APB 为锐角, P 点必在 P1的左边或 P2的右边, m25或 m25【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题, 涉及用待定系数法求解析式、 利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、 借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围, 解答关键是认真审题,分析图象,找到相关信息的关联点,进而推理、计算26 (1)证明见解析; (2)26【解析】【分析】(1)先由 G 为MN的中点及同弧所对的圆周角和圆心

30、角的关系得出MOGMDN,再由平行四边形的性质得出 AOBE,MDN+A180,进而判定四边形 ABEO 是平行四边形,然后证明 ABAO,则可得结论;(2)过点 O 作 OPBA,交 BA 的延长线于点 P,过点 O 作 OQBC 于点 Q,设 ABAO答案第 16页,总 21页OEx,则由 cosABC13,可用含 x 的式子分别表示出 PA、OP 及 OQ,由勾股定理得关于 x 的方程,解得 x 的值即可【详解】解: (1)证明:G 为MN的中点,MOGMDN四边形 ABCD 是平行四边形AOBE,MDN+A180,MOG+A180,ABOE,四边形 ABEO 是平行四边形BO 平分AB

31、E,ABOOBE,又OBEAOB,ABOAOB,ABAO,四边形 ABEO 为菱形;(2)如图,过点 O 作 OPBA,交 BA 的延长线于点 P,过点 O 作 OQBC 于点 Q,设 AE交 OB 于点 F,则PAOABC,设 ABAOOEx,则cosABC13,cosPAO13,PAAO13,答案第 17页,总 21页PA13x,OPOQ2 23x当 AE 与O 相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知 F 为切点,由勾股定理得:22242 2()()833xx,解得:x26AB 的长为 26【点睛】本题主要考查菱形的证明,切线的性质,三角函数以及勾股定理,巧妙的作出辅助线和列出勾股定理的方程

32、是解决本题的关键27 (1)5,8; (2)N; (3)图见解析; (4)+(m+2b)的实际意义:2 分钟后,校门口需要进入学校的学生人数,图见解析;m4a【解析】【分析】(1)根据数轴上点 A 对应3,点 B 对应 1,求得 AB 的长,进而根据 ABBC 可求得 AC的长以及点 C 表示的数;(2)可设原点为 O,根据条件可求得 AB 中点表示的数以及线段 AB 的长度,根据 AB2,可得 AQBQ1,结合 OQ 的长度即可确定 N 为数轴的原点;(3)设 AB 的中点为 M,先求得 AB 的长度,得到 AMBMn,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4) 根据每分钟进校人数为 b, 每

33、个通道每分钟进入人数为 a, 列方程组41228mbamba,根据 m+2bOF,m+4b12a,即可画出 F,G 点,其中 m+2b 表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;解中的方程组,即可得到 m4a【详解】解: (1) 【算一算】 :记原点为 O,AB1(3)4,答案第 18页,总 21页ABBC4,OCOB+BC5,AC2AB8所以点 C 表示的数为 5,AC 长等于 8故答案为:5,8;(2) 【找一找】 :记原点为 O,AB22+1(221)2,AQBQ1,OQOBBQ22+1122,N 为原点故答案为:N(3) 【画一画】 :记原点为 O,由 ABc+n(cn)2n,作 A

34、B 的中点 M,得 AMBMn,以点 O 为圆心,AMn 长为半径作弧交数轴的正半轴于点 E,则点 E 即为所求;(4) 【用一用】 :在数轴上画出点 F,G;2 分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m4a4 分钟内开放 3 个通道可使学生全部进校,答案第 19页,总 21页m+4b3a4,即 m+4b12a() ;2 分钟内开放 4 个通道可使学生全部进校,m+2b4a2,即 m+2b8a() ;以 O 为圆心,OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点 F,则点 F 即为所求作 OB 的中点 E,则 OEBE4a,在数轴负半轴上用圆规截取 OG3OE12a,则点 G 即为所求+(m+2b)的

35、实际意义:2 分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;方程()2方程()得:m4a故答案为:m4a【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,实数与数轴,作图解决本题的关键是根据题意找到等量关系28 (1)N(4,4),ACBC32; (2)不变,理由见解析; (3)y7568x2+7534x+29368或 y568x2+534x+8368【解析】【分析】(1)证明DMEDAC,DCBDFN,则MEDEACDC,BCDCFNDF,求出 AC52,BC53,即可求解;(2)点 D(1,14a),N(4,1+5a),则 ME2,DE4a,由(1)的结论得:AC1 42aa,BC1 43aa,即可求解;(

36、3)利用FHEDCE,求出 F(53512a,1623a),即可求解答案第 20页,总 21页【详解】解: (1)分别过点 M、N 作 MECD 于点 E,NFDC 于点 F,MEFNx 轴,DMEDAC,DCBDFN,MEDEACDC,BCDCFNDF,a1,则 yx2+2x+c,将 M(1,1)代入上式并解得:c4,抛物线的表达式为:yx2+2x+4,则点 D(1,5),N(4,4),则 ME2,DE4,DC5,FN3,DF9,245,539BCAC,解得:AC52,BC53,ACBC32;(2)不变,理由:yax22ax+c 过点 M(1,1),则 a+2a+c1,解得:c12a,yax

37、22ax+(13a),点 D(1,14a),N(4,1+5a),ME2,DE4a,由(1)的结论得:AC1 42aa,BC1 43aa,ACBC32;答案第 21页,总 21页(3)过点 F 作 FHx 轴于点 H,则 FHl,则FHEDCE,FBFE,FHBE,BHHE,BC2BE,则 CE6HE,CD14a,FH1 46a,BC413aa,CH54413aa20512aa,F(53512a,1623a),将点 F 的坐标代入 yax22ax+(13a)a(x+1)(x3)+1 得:1623aa(53512a+1)(53512a3)+1,解得:a7568或568,故 y7568x2+7534x+29368或 y568x2+534x+8368【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,二次函数的综合运用等知识综合性强

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