1、第 1页（共 8 页）试卷类型：A淄博市 2020 年初中学业水平考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定位置，并核对条形码2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答， 字体工整、 笔迹清晰， 写在答题卡各题目指 定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，
2、严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。选择题共 48 分一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4848 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1若实数 a 的相反数是2，则 a 等于A2B2C12D02下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD3李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查
3、了本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时） ：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是第 2页（共 8 页）A4，5B5，4C5，5D5，64如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA 等于A30B35C40D455下列运算正确的是Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3a2a5D （a2）3a56已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下） ，按下的第一个键是ABCD7如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是AACDEBBADCAECABAEDABCAED8化简+的结果是Aa+
4、bBabCD9如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0） ，A（0，4） ，B（3，0）为顶点的 RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y的图象上，则k 的值为A36B48C49D64第 3页（共 8 页）10如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径 OA2，AOB45，则点 O所经过的最短路径的长是A2+2B3CD+211如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A， 图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间x 变化的关系图象， 其中 M 是曲线部分的最低点
5、， 则ABC的面积是A12B24C36D4812如图，在ABC 中，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，且ADBE，垂足为点 F，设 BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2第 4页（共 8 页）非选择题共 72 分二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。请直接填写最后结果。分。请直接填写最后结果。13计算：+14如图，将ABC 沿 BC 方向平移至DEF 处若 EC2BE2，则 CF 的长为15已知关于 x 的一元二次方程 x2x+
6、2m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是16如图，矩形纸片 ABCD，AB6cm，BC8cm，E 为边 CD 上一点将BCE 沿 BE 所在的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FMBE，垂足为点 M，取 AF 的中点 N，连接 MN，则 MNcm17某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 1 个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个第 5页（共 8 页）三、解答题：三、解答题：本
7、大题共本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5252 分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤. .18.（本小题满分 5 分）解方程组：19.（本小题满分 5 分）已知：如图，E 是 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CEBC求证：ABCDCE第 6页（共 8 页）20.（本小题满分 8 分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G 通讯； B民法典；C北斗导航；D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信
8、息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的 a，话题 D 所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.（本小题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2（k0）分别相交于第二、四象限内的 A（m，4） ，B（6，n） 两点， 与 x 轴相交于 C 点 已知 OC3， tanACO（1）求 y1，y2对应的函数表达式；（2）求AOB 的面积；第 7页（共 8 页）（3）直接写出当 x
9、0 时，不等式 ax+b的解集22.（本小题满分 8 分）如图， 著名旅游景区B位于大山深处， 原来到此旅游需要绕行C地， 沿折线ACB方可到达 当地政府为了增强景区的吸引力， 发展壮大旅游经济， 修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路 请结合A45，B30，BC100 千米，21.4，31.7 等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加 25%， 结果提前 50 天完成了施工任务 求施工队原计划每天修建多少千米？23.（本小题满分 9 分）如图，
10、ABC 内接于O，AD 平分BAC 交 BC 边于点 E，交O 于点 D，过点 A 作 AFBC于点 F，设O 的半径为 R，AFh（1）过点 D 作直线 MNBC，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：ABAC2Rh；（3）设BAC2，求的值（用含的代数式表示） 第 8页（共 8 页）24.（本小题满分 9 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 yax2+bx+（a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交于点 E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是 O
11、ABC 的面积的，求点 R 的坐标；（3）已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45，求点 P 的坐标第 9页（共 8 页）参考答案和解析参考答案和解析一、选择题题号123456789101112答案ADCCBDBBACDA1 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出 a 的值【解答】解：2 的相反数是2，a2故选：A【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念2 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题
12、意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可【解答】解：这组数据 4，3，4，6，5，5，6，5，4，5 中，出现次数最多的是 5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第 5、6 位的两个数都是 5，因此中位数是 5故选：C【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键4 【分析】由 ACBC 可得ACB90，又B50，根据直角三角形两
13、个锐角互余可得CAB40，再根据平行线的性质可得DCACAB40【解答】解：ACBC，ACB90，又B50，CAB90B40，CDAB，DCACAB40故选：C第 10页（共 8 页）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出CAB 的度数是解答本题的关键5 【分析】A根据合并同类项的定义即可判断；B根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断【解答】解：Aa2+a3a5，所以 A 选项错误；Ba2a3a5，所以 B 选项正确；Ca3a2a，所以 C 选项错误；D （a2）
14、3a6，所以 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识6 【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论【解答】解：已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，按下的第一个键是 2ndF故选：D【点评】本题考查了计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器7 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确，
15、故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键8 【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【解答】解：原式ab故选：B第 11页（共 8 页）【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键9 【分析】过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图，利用勾股定理计算出 AB5，根据角平分线的性质得 PEPCPD，设 P（t，t） ，利用面积的和差得到12t（t4）+125t+12t（t3）+1234tt，求出 t 得到 P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 ykx中求出 k 的值【解
16、答】解：过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图，A（0，4） ，B（3，0） ，OA4，OB3，AB5，OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，PEPC，PDPC，PEPCPD，设 P（t，t） ，则 PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，t（t4）+5t+t（t3）+34tt，解得 t6，P（6，6） ，把 P（6，6）代入 y得 k6636故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析第 12页（共 8 页）式也考查了角平分线的性质和三角形面积公式10 【分析】利用弧长公式计算即可
17、【解答】解：如图，点 O 的运动路径的长的长+O1O2+的长+，故选：C【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11 【分析】由图 2 知，ABBC10，当 BPAC 时，y 的值最小，即ABC 中，BC 边上的高为8（即此时 BP8） ，即可求解【解答】解：由图 2 知，ABBC10，当 BPAC 时，y 的值最小，即ABC 中，BC 边上的高为 8（即此时 BP8） ，当 y8 时，PC6，ABC 的面积ACBP81248，故选：D【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻
18、理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程12 【分析】设 EFx，DFy，根据三角形重心的性质得 AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到 4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去 x、y 得到 a、b、c的关系【解答】解：设 EFx，DFy，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，第 13页（共 8 页）点 F 为ABC 的重心，AFACb，BDa，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90，在 RtAFB 中，4x2+4y2c2，在 RtAEF 中，4x2+y2b2，在 RtBFD 中，x
19、2+4y2a2，+得 5x2+5y2（a2+b2） ，4x2+4y2（a2+b2） ，得 c2（a2+b2）0，即 a2+b25c2故选：A【点评】 本题考查了三角形的重心： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1也考查了勾股定理二、填空题二、填空题题号1314151617答案21m521013 【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可【解答】解：+2+42故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键14 【分析】利用平移的性质得到 BECF，再用 EC2BE2 得到 BE 的长，从而得到 CF 的长【解答】解：AB
20、C 沿 BC 方向平移至DEF 处BECF，EC2BE2，BE1，CF1故答案为 1【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后第 14页（共 8 页）得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b1，c2mb24ac（1）2412m0，解得 m，故答案为 m【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别
21、式的关系：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根16 【分析】连接 AC，FC，求出 AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可【解答】解：连接 AC，FC由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段 CF，FMBE，FM，C 共线，FMMC，ANFN，MNAC，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，AC10（cm） ，MNAC5（cm） ，故答案为 5【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型17 【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析
22、式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站【解答】解：当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时，第 15页（共 8 页）快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个根据题意，完成下表：服务驿站序号在第 x 服务驿站启程时快递货车货包总数1n12（n1）1+（n2）2（n2）32（n2）2+（n3）3（n3）43（n3）3+（n4）4（n4）54（n4）4+（n5）5（n5）n0由上表可得 yx（nx） 当 n29 时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25，当 x1
23、4 或 15 时，y 取得最大值 210答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个故答案为：210【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在 x时取得三、解答题：三、解答题：18.（本题满分 5 分）解：，+，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+y8，解得y4，第 16页（共 8 页）所以原方程组的解为【分析】利用加减消元法解答即可【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19.（本题满分 5 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BDCE，在ABC
24、和DCE 中，ABCDCE（SAS） 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，由平行线的性质得出BDCE，由 SAS即可得出结论本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；【点评】熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键20.（本题满分 8 分）解：（1）200 （2）如图（3）25，36（4）1000030%3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人【解析】第 17页（共 8 页）（1）调查的居民共有：6030%200（人） ，（2）选 C 的有：20015%30（人） ，选 A 的有：20060302040
25、50（人） ，（3）a%50200100%25%，话题 D 所在扇形的圆心角是：36036，（4）1000030%3000（人） ，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人【分析】 （1）根据选择 B 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择 A 和 C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到 a 和话题 D 所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图
26、、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.（本题满分 8 分）解： （1）设直线 y1ax+b 与 y 轴交于点 D，在 RtOCD 中，OC3，tanACOOD2，即点 D（0，2） ，把点 D（0，2） ，C（0，3）代入直线 y1ax+b 得，b2，3a+b0，解得，a，直线的关系式为 y1x+2；把 A（m，4） ，B（6，n）代入 y1x+2 得，m3，n2，A（3，4） ，B（6，2） ，k3412，反比例函数的关系式为 y2，因此 y1x+2，y2；（2）由 SAOBSAOC+SBOC34+329（3）由图象可知，当 x0 时，不等式 ax+b的解集
27、为 x3第 18页（共 8 页）【分析】 （1）根据 OC3，tanACO，可求直线与 y 轴的交点坐标，进而求出点 A、B 的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由 SAOBSAOC+SBOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当 x0 时，不等式 ax+b的解集【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键22.（本题满分 8 分）解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角BCD 中，ABCD，sin30CDBC，BC1000 千米，CDBCsin3010050（千米） ，BDBCcos301
28、0050（千米） ，在直角ACD 中，ADCD50（千米） ，AC50（千米） ，AB50+50（千米） ，AC+BCAB50+100（50+50）50+505035（千米） 答：从 A 地到景区 B 旅游可以少走 35 千米；（2）设施工队原计划每天修建 x 千米，依题意有，50，解得 x0.14，经检验 x0.14 是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建 0.14 千米【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角BCD 中，解直角三角形求出 CD 的长度和 BD 的长度，在直角ACD 中，解直角三角形求出 AD 的长度和 AC 的长度，再求出 AB 的长度，进而求
29、出从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间实际的工作时间50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线同时考查了分式方程的应用，解题的关第 19页（共 8 页）键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验23.（本题满分 9 分）解：（1）证明：如图 1，连接 OD，AD 平分BAC，BADCAD，又OD 是半径，ODBC，MNBC，
30、ODMN，MN 是O 的切线；（2）证明：如图 2，连接 AO 并延长交O 于 H，AH 是直径，ABH90AFC，又AHBACF，ACFAHB，ACAFAHAB，ABACAFAH2Rh；（3）如图 3，过点 D 作 DQAB 于 Q，DPAC，交 AC延长线于 P，连接 CD，BAC2，AD 平分BAC，BADCAD，BDCD，BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP，RtDQBRtDPC（HL） ，BQCP，DQDP，ADAD，RtDQARtDPA（HL） ，AQAP，AB+ACAQ+BQ+AC2AQ，cosBADAQAD，ADcosAQ，ABACAD2cosAQAQ2cos【分析】 （
31、1）连接 OD，由角平分线的性质可得BADCAD，可得，由垂径定理可得ODBC，可证 ODMN，可得结论； （2）连接 AO 并延长交O 于 H，通过证明ACFAHB，第 20页（共 8 页）可得ACAFAHAB，可得结论； （3）由“HL”可证 RtDQBRtDPC，RtDQARtDPA，可得BQCP，AQAP，可得 AB+AC2AQ，由锐角三角函数可得 ADcosAQ，即可求解【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键24.（本题满分 9 分）解：（1）OA2BC，故函数
32、的对称轴为 x1，则 x1，将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+，联立并解得，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（2）由抛物线的表达式得，点 M（1，3） 、点 D（4，0） ；ADR 的面积是 OABC 的面积的，AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR，联立并解得，或故点 R 的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1+，4）或（1，4） ；（3）作PEQ 的外接圆 R，PQE45，故PRE90，则PRE 为等腰直角三角形，当直线 MD 上存在唯一的点 Q，则 RQMD，点 M、D 的坐标分别为（1，4） 、 （4，0） ，则 ME4，ED413，则 MD5，过点 R 作
33、RHME 于点 H，设点 P（1，2m） ，则 PHHEHRm，则圆 R 的半径为m，则点 R（1+m，m） ，第 21页（共 8 页）SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即EMEDMDRQ+EDyR+MERH，435m+4m+3m，解得 m6084，故点 P（1，120168） 【分析】（1）OA2BC，故函数的对称轴为x1，则x1，将点A的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+，联立即可求解；（2）ADR的面积是OABC的面积的，则AD|yR|OAOB，则6|yR|2，即可求解；（3）PQE45，故PRE90，则PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQMD，即可求解【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大
