1、1第一章第一章勾股定理勾股定理1探索勾股定理（第一课时）探索勾股定理（第一课时）一、教学目标一、教学目标知识目标：知识目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用能力目标：能力目标：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法情感目标：情感目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习二、教学重难点二、教学重难点重点：重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题
2、。难点：难点：探索勾股定理。三、教法学法三、教法学法教学方法：教学方法：引导探究发现法学习方法：学习方法：自主探究与合作交流相结合四、教学准备四、教学准备多媒体课件和几何画板等五、教学过程五、教学过程第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课1. 观看视频：勾股定理的历史2. 预备知识（1） 直角三角形的两个锐角有什么关系？怎样求直角三角形的面积?（2） 正方形的面积公式是什么？2第二环节：探索发现勾股定理第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一：探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之
3、间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生分小组动手操作实践并验证学生分小组动手操作实践并验证c2= 4a2c2=2a22探究探究活动二：活动二：由结论 1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？3（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流（可以通过割、补或拼等方法）（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
4、积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生分小组动手操作实践并验证学生分小组动手操作实践并验证用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形。（不能重叠，可以有空隙）方法一：4(a+b)2= 4 ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2方法二：c2= 4 ab+(a-b)2c2=2ab+a2-2ab+b2c2=a2+b2总结得出结论总结得出结论:勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem）：）：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为
5、勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）学生对概念的理解学生对概念的理解判断题：（1）如果三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2+b2=c2()（2）如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2+b2=c2()?弦?股?勾5( 3) 如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，且 c 为斜边，则 a+b=c()(4) 如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，且 c 为斜边，则 b2=c2-a2()第三环节：勾股定理的简单应用第三环节：勾股定理的简单应用1. 如图,一根旗杆在离地面 9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 处.旗杆原
6、来有多高?解:设旗杆顶部到折断处的距离为 x m，根据勾股定理得92+122=x2x=15, 15+9=24 (m).答：旗杆原来高 24 m.2.求下列图中字母所表示的正方形的面积 A,B 和边 x,y 的长63、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形 A、B、C、D的面积的和是 64 ，则最大的正方形的边长为cm.屏幕上展示勾股定理在现实生活中的数学模型。屏幕上展示勾股定理在现实生活中的数学模型。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结7第五环节：布置作业第五环节：布置作业1教科书习题 1.1；2阅读读一读勾股世界；第六环节：课后习题：（分层练习）第六环节
7、：课后习题：（分层练习）一、基础训练一、基础训练1.在ABC 中，C=90。若 a=6，b=8，则 c=。2.在ABC 中，C=90。若 c=13，b=12，则 a=。3.若直角三角形中，有两边长是 3和 4，则第三边长的平方为（）A 25B 14C 7D 7 或 25二、提高训练二、提高训练4一个长为 10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的顶端下滑 2 m后，底端滑动m5已知 RtABC 中，C90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积为（）A. 24 cm2B. 36 cm2C. 48 cm2D. 60 cm26.在ABC 中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC 面积为_,斜边为上的高为_.六、教学反思六、教学反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，8自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据和动手操作实践发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理
