1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组2.2. 求解二元一次方程组求解二元一次方程组（第（第 1 1 课时）课时）教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程设计教学过程设计第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有 x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组.3435, 8yxyx成人和儿童到底去
2、了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验3, 5yx是不是方程8xy和方程5334xy的解，从而得知这个解既是8xy的解，也是5334xy的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出3, 5yx是方程组3435, 8yxyx的解.所以成人和儿童分别去了 5 人和 3 人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知第二环节：探索新知内容：内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能
3、否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了 x 个成人，则去了(8) x个儿童，根据题意，得：53 834xx解得：5x 将5x 代入8x,解得：85=3.答：去了 5 个成人， 3 个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，
4、y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8) x个.因此 y 应该等于(8) x.而由二元一次方程组的一个方程8xy，根据等式的性质可以推出8yx.2. 发 现 一 元 一 次 方 程 中53(8)34xx与 方 程 组 中 的 第 二 个 方 程5334xy相类似，只需把5334xy中的“y”用“8x”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系， 便可寻求到解决新问题的方法即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答） 上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个
5、未知量.所以将yxyx3435, 8中的变形，得8yx，我们把8yx代入方程，即将中的 y 用8x代替，这样就有53 834xx.“二元”化成“一元”.解：8,5334.xyxy由得：8yx.将代入得：53 834xx.解得：5x .把5x 代入得：3y .所以原方程组的解为：. 3, 5yx第三环节：巩固新知第三环节：巩固新知内容：内容：1 1.例：例：解下列方程组：(1); 3,1423yxyx(2).134,1632yxyx（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将代入，得：14233yy.解得：1y.把1y 代入，得：4x.所以原方程组的解为：. 1, 4yx(2
6、)由，得：yx413. 将代入，得：1634132yy.解得：2y.将 y=2 代入，得：5x.所以原方程组的解是. 2, 5yx2 2.思考总结思考总结： （教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点， 尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？第四环节：练习提高第四环节：练习提高内容：内容：1.练习：用代入消元法解下列方程
7、组：(1); 32, 42yxyx(2); 32,1943yxyx. 023, 723yxyx(4). 023, 723yxyx2.已知 x=1,y=-1是关于 x,y 的方程组ax+2y=b5x-by=2a-1的解，求 a+b 的值.第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结内容：内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为 “一元” ； 解二元一次方程组的第一种解法代入消元法， 其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业第六环节：布置作业1.课本习题 p11012.预习下一课内容
