1、测试测试 28直线与线性规划直线与线性规划一、选择题一、选择题1若直线 x1 的倾斜角为，则()A等于 0B等于4C等于2D不存在2 “a2”是“直线 ax2y0 平行于直线 xy1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设变量 x、y 满足约束条件632xyyxxy，则目标函数 z2xy 的最小值为()A2B3C4D94如果直线 l 过点(1，2)，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是()A0，2B0，1C0，21D0，21)5设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且|PA|PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则
2、直线 PB 的方程是()Axy50B2xy10C2yx10D2xy70二、填空题二、填空题6不等式|2x3|1 的解集为_7在空间直角坐标系 Oxyz 中，A(3，2，4)，B(0，4，1)，P 为 x 轴上一点若|PA|PB|，则点 P 的坐标为_8若实数 xy 满足, 0, 0, 01xyxyx则 z3x2y的最小值是_9直线 3x2y60 关于点(2，4)对称的直线的方程为_10点 A(1，2)到直线 xky12k0 的距离的最大值为_三、解答题三、解答题11设直线 l 过点 A( 1，3)，且和直线 3x4y120 平行(1)求直线 l 的方程：(2)设 l 与 x 轴相交于点 B，求
3、直线 l 绕点 B 逆时针旋转 90所得的直线方程12某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得最大利润为多少万元?13在直角坐标系中，设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O(0，0)，P(1，t)，Q(12t，2t)，R(2t，2)，其中 t(0，)求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 S(t)14在ABC 中，点 B(1，2)，BC 边上的高所
4、在直线方程为 x2y10，A 的平分线所在直线方程为 y0，求|BC|参考答案参考答案测试测试 28直线与线性规划直线与线性规划一、选择题一、选择题1C2C3B4A5A二、填空题二、填空题6xx2，或 x1)7P(2，0，0)8193x2y20102三、解答题三、解答题11解：(1)因为直线 3x4y120 的斜率43k，所以 l 的方程为：y343(x1)，即 3x4y90(2)设所求直线的斜率为 k，由题意，得 B(3，0)，因为直线 3x4y120 的斜率为43，所以 k(43)1，解得34k，所以所求直线方程为)3(340 xy，即 4x3y12012解：设对项目甲投资 x 万元，对项
5、目乙投资 y 万元，可获得最大利润为 z 万元，则 z0.4x0.6y，满足的条件是yxyxyx325560，作图略，利用线性规划，可得 x24，y36 时，zmax31.2 万元13解：当 12t0，即 0t21时，如图，知点 Q 在第一象限，设 QR 与 y 轴相交于点 K，此时 S(t)为四边形 OPQK 的面积，直线 QR 的方程为 y2t(x2t)令 x0，得 y2t22，点 K 的坐标为(P，2t22)tttSSSOKROPQROPQK2)22(21)1(22222(1tt2t3)，当2t10， 即21t时， 如图， 点 Q 在 y 轴上或第二象限， 设 PQ 与 y 轴相交于点
6、L，S(t)为OPL 的面积，直线 PQ 的方程为) 1(1xtty，令 x0 得tty1，点 L 的坐标为(0，tt1)，)1(211)1(21ttttSOPL所以21),1(21,210),1 (2)(32ttttttttS14解：由已知0012yyx，解得 A(1，0)，因为角的两边关于角平分线对称，所以 AB 与 AC 关于 y0 对称，故点 B(1，2)关于 y0 的对称点B(1，2)在 AC 上，所以直线 AC 的方程为 lAC：yx1，又由 BC 边上的高线方程为 x2y10，得直线 BC 的斜率2，所以直线 BC 的方程为 lBC：y2(x1)2，即 y2x4，由421xyxy，解得 C(5，6)，所以54)62()51 (|22BC
