1、把握“有”与“没有”之间的平衡【摘要】分数四则混合运算是在学生已经学习了整数四则混合运算，分数的加减法，连乘等的基础上，学习分数领域的四则混合运算。任教老师们主要有两种声音：一：是说这节课是复习课，简单，练习练习即可；二：是说这节课是新授课，有它自己的计算特殊要求和注意细节。笔者认为：说复习课是因为这节课的确是整数四则混合运算的正迁移，无论是运算顺序还是运算律对于分数同样适用；说是新授课更不为过，的确分数的四则混合运算较之前有它自己的特殊的要求和细节。把握“有”与“没有”之间的平衡，既能体现一致的运算顺序和运算律，也要突出特殊的细节。下面，以苏教版数学六年级上册“分数四则混合运算”一课为例。【
2、关键词】运算顺序运算律正迁移特殊一 依托情境，明确运算顺序说一说题中有哪些已知条件，要求的问题是什么？明确：两种中国结每个用彩绳长度不同，但做的个数相同（各 18 个），求一共用多少个？列综合算式（暂不计算）生 1：? ? ?；生 2：（?） ? ?。看综合算式的结构特征：有乘法运算，有加法运算。指出：像这样与分数有关的算式，含有两种或两种以上的运算，称为分数的四则混合运算。说说每个算式的解题思路生 1：? ? ?，先算两种中国结各用彩绳多少米，再求一共的米数；生 2：（?） ? ?，先算两种中国结各做 1 个共用彩绳多少米，再求一共的米数。尝试计算（展示）? ? ? ?（?） ? ?t?=?
3、t?=?=?说一说每题的计算顺序是？生 1：先算两边的乘法，再算加法；生 2：先算括号里的加法，再算括号外的乘法。通过两题的计算：你觉得分数四则混合运算的运算顺序是？多生回答达至简述：先算乘除，再算加减，有括号的先括号里。似曾相识的描述，你觉得分数四则混合运算的运算顺序跟什么相同？众生回答：整数四则混合运算。分数四则混合运算的运算顺序是？小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。先算乘除，再算加减，有括号的先括号里。设计意图：依托情境提供分数四则混合运算的运算顺序的合理解释。先依托情境，明解题思路；再说运算顺序；最后对比整数四则混合运算的运算顺序，总结出分数四则混合运算的运算顺序。从而达至孩
4、子的正迁移，理解运算顺序。练一练 1.先说出运算顺序，再计算。学生齐说运算顺序；尝试独立计算；板演。题中涉及分数除法，你们是如何做的？生 1：除以一个数等于乘这个数的倒数。生 2：转化成乘法小结：分数除法转化分数乘法。设计意图：1.通过练习及时巩固，明确运算顺序；2.细节处理：分数除法问题先转化成分数乘法，再明确运算顺序，计算。二、类比归纳，明确运算律两道综合算式解决同一个问题，结果也相同，可以用等号连接，形成等式。观察等式：? ? ? = （?） ? ?；哪种计算比较简便？这里运用了什么整数的运算律？指出：看来分数四则混合运算亦可简便计算，这里运用了整数的乘法分配律。疑惑：现在可否类比归纳出
5、：整数的运算律对于分数同样适用？生静静思考生 1：不可以。这里只展示了整数的乘法分配律对于分数同样适用，还得验证其他运算律是否同样适用；生 2：可以。以小见大，由整数的乘法分配律对于分数同样适用，类比出整数的运算律对于分数同样适用。师指出：这里可以类比出整数的运算律对于分数同样适用。五年级学习分数加法时，我们已经用加法交换律和结合律进行过分数的计算；本学期学习分数乘法时，连乘算式我们都是把能约分的先约分，然后再进行计算，其实就是在运用乘法的交换律和结合律。看来，整数的运算律，无论是交换律、结合律，还是乘法分配律，对于分数都同样适用。在以后的计算中，要合理、灵活地加以运用。设计意图：引导学生比较
6、两道综合算式， 明晰它们之间的内在联系，为建立等式和推广规律打下了基础。同时通过对比较简便的算式的思辨与选择，使学生认识到整数的乘法分配律在分数运算中同样适用。在此基础上，引导学生思考：整数的运算律是否对于分数都同样适用？这里充满思辨性：不可以：体现数学的严谨性；可以：体现数学的类比推理能力。通过回顾以前学习的分数运算的计算方法，进一步将整数的加法交换律和结合律、乘法的交换律和结合律推广到分数。这样，通过以点带面的方式完成对整数运算律的推广，过程更全面、完整，也更具说服力。三、分层练习，甄别分析1.计算下面各题，注意使计算简便先尝试独立计算，再板演。比较上面四道题的计算过程，你对分数四则混合运
7、算又有了什么新的认识？小结：分数四则混合运算，计算时应用运算律的过程相对比较复杂，有时可以直接应用运算律进行简便计算，有时需要对算式进行适当转化再进行简便计算，有时还需要先算一步才能进行简便计算。2.甄别分析先尝试独立计算，再板演。比较上面四道题的计算过程，你对分数四则混合运算又有了什么新的认识？小结：分数四则混合运算，先甄别算式结构特征和数据特征，判断出能否简便计算；有时需要对算式进行适当转化再进行简便计算。设计意图：练习的设计进一步突出了本节课的教学重点和难点，内容主要分为运算顺序的练习、简便计算的练习和甄别分析练习三部分。通过练习，旨在进一步强化学生按运算顺序计算、应用运算律简便计算的意识，形成计算技能。培养合理、灵活地进行计算，发展数学思考。四 总结拓展提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？计算分数四则混合运算时，需要注意什么？说明：数学学习的过程不仅是学习知识、形成技能的过程，更是学会学习、学会反思，养成良好习惯的过程。变式问题的设计，可以促进学生对运算律在分数运算中的深刻理解，发展思维能力，提升思品质。
