第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：30a4a).zip

学习目标学习目标1.探索相似三角形的判定定理探索相似三角形的判定定理12.应用相似三角形的判定定理应用相似三角形的判定定理1解决简单问题解决简单问题3.进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法 教学重点教学重点 教学难点教学难点相似三角形判定定理相似三角形判定定理1的的应用应用探索相似三角形的判定定理探索相似三角形的判定定理1表示为：表示为：ABC DEF 在写两个三角形相似时应在写两个三角形相似时应把表示把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对对应应的位置上的位置上. 注意注意读作：读作：ABC相似于相似于 DEF根据相似多边形定义，说一说什么是相似三角形？复习回顾复习回顾三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.用符号语言表示：用符号语言表示：A= A 、B= B 、C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为三相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法角形相似的一种判定方法.）类比猜想类比猜想两个三角形定义性 质判定方法全等相似三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例SSS,SAS,SSS,SAS,ASA,AASASA,AAS 探索新知探索新知只有一个角相等的两个三角形相似吗？只有一个角相等的两个三角形相似吗？只有一个角相等的两个三角只有一个角相等的两个三角形不一定相似形不一定相似动手操作，探索新知动手操作，探索新知两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似请依据下列条件画三角形：（全班分两大组）一大组每两人一组请依据下列条件画三角形：（全班分两大组）一大组每两人一组，一人画，一人画ABC，另一人画，另一人画A1B1C1使使 A= A1 45 ,B= B1 30 ;另一大组每两人一组，另一大组每两人一组，一人画一人画ABC，另一人画，另一人画ABC，使，使A与与A都等于都等于60，B与与B都等于都等于45， 画完后，请解答下列问题画完后，请解答下列问题: CC = = CC1 1 吗？吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比边的比: : ( (比值精确到比值精确到0.10.1），它们相等吗？），它们相等吗？ 用数学符号表示：用数学符号表示：ABCA C B A=AA=A， B=BB=B ABCABC AAB BC C判定定理判定定理1 1 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. .练一练练一练ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60，ABC与DEF （“相似”或“不相似”）. ？ ACB40 80 FED80 60 相似相似ADEABCADEABC ADEABCADEABC 找出图中的相似三角形，并说明由。找出图中的相似三角形，并说明由。 写出成比例的线段。写出成比例的线段。(3)(3)若若AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的长。的长。例例2 2：如图，：如图，D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEBCDEBC解： ADEABC 理由是：理由是： DEBC ADE =B , AED =C ABCDE（3）练习练习A（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否相）有一个锐角相等的两直角三角形是否相 似似 ？为什么？为什么？ABCABC（2）有一个角相等的两个等腰三角形是否相似）有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？ 为什么？为什么？顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等BCAABC第第一一种种情情况况 ABC ABC顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似.BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC有一个底角相等的两个等腰三角形相似有一个底角相等的两个等腰三角形相似.第第三三种种情情况况ABCABC两个三角形不相似两个三角形不相似练习练习BABC=ABC= D D1.1.如图，请你添加一个条件如图，请你添加一个条件_,_,使得使得ABCABC ADEADE。ACB=ACB= E EBCBCDEDE2.2.如图所示，如图所示，1=21=2，则，则( ( ) )AADEABCBADEACBCDDEABCAEDACBAADEBC12B3.如图，如图，ABCD，AD与与BC相交于点相交于点O，那么在，那么在下列比例式中，正确的是（下列比例式中，正确的是（ ） ABOCDABCDC4 4、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中，AB/CDAB/CD，对角线，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O.O.找出图中的相似三角形，并找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。ABDCO解：ABO CDO.理由是理由是： ABO CDOABOCD1、已知：、已知：RtABC中，中，ACB90，CDAB（1）请指出图中所有的相似三角形）请指出图中所有的相似三角形.CABD（2）你能得出）你能得出CD2=ADBD吗？吗？练习练习C解：（解：（1）ABCCBD,ABCACD,CBDACD ACD CBD 1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.说说你的说说你的 收收 获获 ！2、常见的模型：、常见的模型：A AB BC CD DE E说说你的说说你的 收收 获获 ！双垂直双垂直三角形三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。CABD3、本节课运用了哪些数学思想方法？、本节课运用了哪些数学思想方法？2、常见的模型：、常见的模型：不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! ! 1 1、（必做题）：、（必做题）：P90P90习题习题4 4，P91P91习题习题5 5 2 2、（选做题）：如图所示，在平行四边形、（选做题）：如图所示，在平行四边形ABCDABCD中，过点中，过点B B作作BECDBECD ，垂足为，垂足为E E，连结，连结AEAE，F F为为AEAE上一点，且上一点，且BFEBFE CC(1)(1)求证：求证：ABFEAD;(2)ABFEAD;(2)若若ABAB4 4，BAEBAE 3030，求求AEAE的长；的长；(3)(3)在在(1)(2)(1)(2)的条件下，若的条件下，若ADAD3 3，求求BFBF长长.( .(计算结果含根号计算结果含根号). ). 作业布置作业布置1探索三角形相似的条件（一）探索三角形相似的条件（一）一、教材分析： 教材的地位和作用：“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。二、教学目的：1.探索相似三角形的判定定理 1。2.应用相似三角形的判定定理 1 解决简单问题，发展应用问题。 3.在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。重点：探索相似三角形的判定定理 1难点：相似三角形判定定理 1 的应用三、教学过程：（一）学习相似三角形的定义在上一节的基础上，由一般到特殊，由相似多边形的概念顺势引出相似三角形的定义板书定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。符号语言：A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC ABCABC.（二）类比、猜想，启发学生探索三角形相似的条件的思路我们研究了全等三角形的定义、判定、性质。在这个基础上，又研究了相似三角形的有关概念，如果我们能判定两个三角形全等，那么它们一定相似。但是判定相似不需要这么多条件，因为相似三角形只要求形状相同，不要求大小一2定相等。现在我们研究如何把条件简化到能保证三角形相似的最少情况“探索三角形相似的条件” 。（三）合作学习：合探 1 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？通过举出反例，得出结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。合探 2 如果有两个角分别相等呢？ 全班分两组：第一大组每两人一小组，一人画ABC，另一人画ABC，使A 与A都等于 45，B 与B都等于 30，比较C 和C是否相等，测量三边长度，探求三边的比是否相等。第二大组：每两人一小组，一人画ABC，另一人画ABC，使A 与A都等于 60，B与B都等于 45，比较C 和C是否相等，测量三边长度，探求三边的比是否相等。 （用三个小组测量结果） ，在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流。教师在多媒体几何画板上直观地演示。最后让学生用语言概括总结,引出判定条件：（学生总结，教师纠正） 两角分别相等的两个三角形相似 （设计意图：组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。在教学中，通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两个角分别相等，那么这两个三角形相似。即两角分别相等的两个三角形相似。这样，从学生自己动手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力） 。（四）导入定理判定定理：两角分别相等的两个三角形相似这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径 例题分析：如图，D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 上的点，DEBC, 找出图中的相似三角形，并说明由。 写出成比例的线段。 (3)AB=7，AD=5，DE=10，求 BC 的长。DEABC3解：DEBC，ADE=B，AED=C.ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似).=.ADABDEBCBC= = =14.AB DEAD7 105分析： 本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。（设计意图：分三个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白判定方法 1 在实际问题中的应用）五、学生练习： 练习 A:有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 解析：不一定相似。可以通过举反例说明有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ 解析：要分类讨论：第一种：顶角相等；第二种：底角相等；第三种：顶角和底角相等。（设计意图：使学生加深对判定方法 1 的理解,渗透分类讨论思想。 ） 练习 B：如图，请你添加一个条件_,使得ABC ADE。 2、如图所示，1=2，则( ) A ADEABC B ADEACB C DEABCA D EDACBA 3、如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，那么在下列比例式中，正确的是（ ） A B BCOBODOA OCOBCDAB ADOACDAB ODOBADBC ABOCDAEDBC124 C D 4、如图，四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.找出图中的相似三角形，并说明理由。(设计意图：通过让学生比较这几道题中条件的异同，进一步让学生理解两角分别相等，两个三角形相似。利用两角分别相等，两个三角形相似这个判定方法来证明这两个三角形相似，然后再运用相似三角形的对应边成比例来解决计算或证明。这样一来可以加深对两角分别相等，两个三角形相似的理解，二来可以增强学生的自信心，培养学生分析问题、解决问题的能力。 ）解决好这道题后进一步追问学生：当条件不变时，你还能提出更深层次的问题吗？（设计意图：训练学生的思维的深度和广度，提升学生的思维品质) 练习 C： 1、已知：RtABC 中，ACB90，CDAB（1）请指出图中所有的相似三角形.（2）你能得出 CD2=ADBD 吗？分析：用定理“两角分别相等，两个三角形相似”时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等（设计意图：通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。 ）(六)课堂小结在知识技能的学习过程中你有什么样的收获？掌握了方法？采用形式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳(从三个方面）：1、学习了什么知识？2、相似三角形常见的模型有哪些？3、运用了哪些数学思想方法？CABDADCBO5（设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。 ）(七)布置作业： 分层作业： 1、 （必做题）：P90 习题 4，P91 习题 5 2、 （选做题）：如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且BFEC(1)求证：ABFEAD;(2)若 AB4，BAE30，求 AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD3，求 BF 长.(计算结果含根号). （设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。 ）板书设计板书设计1、定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 符号语言：A=A,B=B,C=C, AB:AB=BC:BC=AC:AC ABCABC.2、判定：两角分别相等的两个三角形相似。3、常见的模型：ACBB C ABC ABC A=A， B=BA ABCDE11122221DEAABDECCBCCBDDBEAAEBDCAF