1、反比例函数反比例函数( (一一) )教学目标教学目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，合作探究函数概念.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.( (二二) )能力目标能力目标结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三三) )情感与价值观情感与价值观结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【教学重点】【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的
2、意义，理解反比例函数的概念.【教学难点】【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.【教学方法】【教学方法】自主探究、合作交流.【教学用具】【教学用具】多媒体.【教学过程】【教学过程】第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课大家还记得什么是函数？那么你知道那些函数呢？（学生回顾，教师引导）.前面我们学过一次函数和正比例函数，一次函数表达式为 ykx+b， （ k，b 为常数，且 k0） ，正比例函数表达式为 ykx， （ k 为常数，且 k0）.但是在现实生活中，并非只有这两种类型的函数及其表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km，某人开车要从 A 地
3、到 B 地，汽车的速度 v(kmh)和时间 t(h)之间的关系式为 vt1200，则tv1200中，t 和 v 之间的关系式不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘反比例函数.第二环节：讲授新课第二环节：讲授新课一、复习函数的定义我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆什么叫函数?一般的，在某变化过程中，有两个变量 x，y. 若给定其中一个变量 x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数.你能举出实例吗?（要求学生完成）（ 例如， 购买单价是0.4元的铅笔， 总金额y(元)与铅笔数n(个
4、)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为 y=180-2x，y 是 x 的一次函数.等）二、抽象反比例函数概念，类推归纳表达式. （课件出示）下面我们来探究实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系.1.欧姆定律：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U220 V 时.(1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化?当 R 越来越小呢?(3)变量 I 是 R 的函数吗?为什么?（学
5、生交流）答案：(1)能用含有 R 的代数式表示 I. 由 IR=220，得 I=R220.(2)由关系式知，从左到右依次填 11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大.(3)变量 I 是 R 的函数.由 IR220，得 IR220.当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数.例如： 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼呢?（学生交流）答案：根据 IR220，当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯光较
6、亮.所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内出现如上所说现象.2.运动中的数学：京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京， 汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?（学生自主完成，再交流）答案：由路程等于速度乘以时间，可知 1262vt，则有 tv1262.当给定一个 v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数.3.归纳总结：从上面的两个例题得出关系式 I=R220和 t=v1262，我们已经明确它们是函数，那么它们是正比例函
7、数吗?是一次函数吗?你能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?请同学们试一试.一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 yxk(k 为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.注：反比例函数自变量不能为 0!反比例函数的一般形式：y= k/x(k 为常数，k0)反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y(k 为常数，k0)三、知识的应用在明确概念的基础上，下来要进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得 K 的值.我们来做一做.（课件出示，学生合作交流，教师引导）1.一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y 是变量
8、 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x-2-1-212113y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.第三环节：随堂练习第三环节：随堂练习学生自主完成课本练习 1（判断所给函数是否为反比例函数，是则指出 k 值）.第四环节：课时小结第四环节：课时小结本节课大家有什么收获？还有什么疑问？(学生个别发言)我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比
9、例函数的表达式为 yxk(k 为常数.k0)，自变量 x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.第五环节：课后作业第五环节：课后作业习题 5.1.【板书设计】【板书设计】（本节课为多媒体教学）.【教学反思】【教学反思】本节课在教学反比例函数的定义时，我首先通过复习，巩固学生对函数以及正比例函数的理解。然后安排实际事例发现不成正比例，从而引入本节学习内容和学习目标。那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与、自主探究新知的积极性和主动性。在教学时，给学生创设自主探究、合作交流的氛围，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。
