1、相交（垂直）相交（垂直）教学内容教学内容： （西师版） 小学数学四年级上第六单元相交与平行第一课时 94-95 页，例 1、例 2.教学目标：教学目标：1.初步建立同一平面，在同一平面内的相交（垂直）的空间观念。2.理解并掌握相交（垂直） 的概念并能运用。3.掌握过直线上和直线外一点画已知直线垂线的方法。教学重难点：教学重难点：互相垂直的理解，掌握过直线上和直线外一点画已知直线垂线的方法。教学法：教学法：讲授法，合作学习法、自主探究法教学准备：教学准备：师：三角板、量角器、白色.红色.黄色粉笔各 2 支生：每生 2 根小棒、三角板教学过程：教学过程：一、建构同一平面一、建构同一平面1、出现一个
2、长方体，红色平面内有一条直线，绿色平面内有一条直线。让学生发现。两条直线不在同一个平面内。2、把两条直线移在同一平面内。 （让学生说发现）师：今天这节课，我们就来研究同一平面内 两条直线的位置关系。 （板书：同一平面 两条直线）3、区分生活中的平面和数学中的平面，把两根小棒看做两条直线，把桌面看做一个平面，在桌面上摆它们的位置关系。师：孩子们，咋们生活中的平面，如书本面、课桌面是有面积大小的，而我们数学中的平面是可以朝四面八方无限扩大的。请同学们想像，在一个无限大的平面内如果出现两条直线，他们会形成怎样的位置关系呢？请你把两根小棒看做两条直线，把桌面看做一个平面，在桌面上摆一摆吧！ （师巡视一
3、圈，抽取 5种代表性的作品展示于展示台。 ）师：为了便于研究，老师把他们画了下来并编上了序号，咱们一起来看。二、同一平面内两条直线的位置关系二、同一平面内两条直线的位置关系1、编号分类，得出相交和不相交、编号分类，得出相交和不相交师：你能按照一定的标准把它们分成两类吗？（小组合作、汇报）（预设：1、生没有把快相交分为交叉这类）师：请看 5 号图形，这是两条什么线？（直线）直线具有什么特点呢？（直线可以无限延长）师：根据直线可以无限延长的特点，你对他们把（5）号分为不交叉这类，有没有想说的？生：根据直线可以无限延长的特点（5）号中两条直线延长后能够交叉在一起。（预设：2、生把快相交分为交叉这类）
4、则追问：这两条直线没有交叉，为什么要归为这类呢？生：根据直线的特点它延长后可以交叉。 ）师：你的意思是说，这两条直线无限延长，它们的距离越来越近，最终能交叉在一起，对吗？师：孩子们，现在你们觉得（5）号应该归为哪一类？师：那（2）号图形中两条直线无限延长后，能交叉在一起吗？（不能）小结：像这种在同一平面内两直线交叉了或通过延长交叉了，我们就把这两条直线的位置关系叫做相交。今天这节课我们主要研究两条直线相交的位置关系。（移除课件上不相交的情况。 ） （板书： 相交板书课题：相交）师：来，一起读一读2、找相交线的共同特点都形成了交点和角、找相交线的共同特点都形成了交点和角师：孩子们，看一看你们刚才
5、自己摆的小棒，属于相交情况的请举手，好的，把手放下！其实，两条直线相交的情况还有很多，我们可以用省略号表示。观察这些相交的情况，他们有什么共同特点？把你的发现说给小组成员听一听！师：谁来说说你们那组的发现？（相交形成了一个点）师：同学们，相交形成的这个点，我们把它叫做交点，师：孩子们，你们除了发现，两条直线相交形了交点，还发现了什么？（发现有角）3、相交中分类出垂直，并教学垂直。、相交中分类出垂直，并教学垂直。师：孩子们，两条直线相交都形成了哪些角呀？（让学生指出具体哪些是锐角、钝角、直角）师：这只是你们的猜测，怎样验证 4、5 号中有直角呢? (用量角器或三角板上的直角可以验证。)师：看！4
6、 号和 5 号图形中都有一个直角，请看 5 号图形，两条直线相交，有一个角是直角，其余的三个角又是什么角呢？不用量用什么方法验证你的猜测？（小组活动，汇报，小老师讲）（小老师讲）生：2 和3 组成了一个平角， 1 平角=2 直角，2 是直角，所以3 也是直角。以此类推，4 也是一个直角。小结：通过你们刚才的讲解我们知道了，两条直线相交，只要有一个角是直角，其余的 3 个角就都是（直角） 。这时，我们就说：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 他们的交点叫垂足。 （生读师板书： 成直角=互相垂直）师：在这些相交情况中哪几号中的两条直线互相垂直？（3 号、4 号中的两条直线互相垂直）师：能
7、说说你的理由吗？（3 号、4 号中两条直线相交成直角了）师：1 号、5 号中的两条直线为什么不是互相垂直的？（因为他们相交没有形成直角。 ）小结：垂直的关键：两条直线相交成直角（板书：成直角勾起来）师：如果两条直线相交形成直角了，我们就把这种情况叫做垂直。 （完善课题：垂直）师：孩子们齐读课题！师：请看，这是一组互相垂直的直线，您能解释什么是“互相”吗？两条直线相交我们可以这样描述他们的位置关系。 （直线 a 和直线 b 互相垂直；直线 a 垂直于直线 b;直线 a 是直线 b 的垂线。 ）师：你能反过来说一说吗？生：直线 b 和直线 a 互相垂直，直线 b 垂直于直线 a，直线 b 是直线
8、a 的垂线师：所谓互相垂直就是说一条直线是另一条直线的垂线，或另一条直线是这条直线的垂线。既然是互相，我们能单独的说直线 a 是垂线吗？（不能）4、生活中找垂直现象、生活中找垂直现象师：你能找到咋们身边的垂直现象吗？（请学生指一指说一说）师追问：为什么他们是互相垂直的？（因为他们相交成直角了）师：我的三角板上有垂直现象吗？（三角板的一条直角边和另外一条直角边互相垂直。 ）5、巩固练习、巩固练习检查孩子们对相交中的特殊情况垂直的掌握情况。请看题三、教学过点画垂线三、教学过点画垂线A、过直线上一点画已知直线的垂线、过直线上一点画已知直线的垂线（1） 、演示檫掉一条直线垂线的过程，让学生产生画垂线的
9、表象，让学生知道画垂线要用到工具上的直角。（2） 、让学生在尝试中发现，要画直线 b 的垂线必须满足：过点 A。与直线 b 相交成直角。（3）小组讨论方法。（3） 、小组代表汇报画的过程及方法，教师记录画法。（4） 、让学生上来说画法，并检验学生是否内化。B、过直线外一点做已知直线的垂线、过直线外一点做已知直线的垂线（1） 、生独立完成演示汇报画法师：请同学们拿出练习三，大胆尝试过直线外一点 A，作已知直线的垂线，看看刚才的方法是否同样适用？（2） 、生上台展示他的画法。（3） 、画完后其余学生说他画的好的地方和不足处提出建议。（4） 、同桌交换检查、改错。（5） 、小结过直线上一点和直线外一点画已知直线垂线的方法：1、边重合。2、点重合。3、画垂线。4、标直角。四、课堂小结四、课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？五、过点画垂线在生活中的运用五、过点画垂线在生活中的运用为丽丽家设计一条最短的小路到公路
