1、“掷一掷”教学设计教学目标：1、亲身经历观察、猜想、试验、验证的过程，利用数的组成和已学过的组合、统计、可能性、找规律等有关知识探讨事件发生的可能性大小。2、结合实际情境培养学生提出问题、分析和解决问题的能力。3、通过应用和反思积累数学活动经验，感受成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：探索两个骰子点数之和在 5、6、7、8、9 居多的道理。教学难点：综合运用所学知识解决问题。教学准备：骰子、游戏记录单、小组探秘单、水彩笔、磁铁、红旗蓝旗各 60 面。课前交流：师：今天，考老师给大家带来了一段百事可乐的广告，想看吗？让我们一起去看一看。【课件播放视频】广告看完了， 我发现同学们和台下的老师
2、都笑了。 这光看热闹可不行， 说说裁判最后找不到什么了？生：硬币。师：足球比赛，找硬币干什么？生：用抛硬币的方法决定哪个队先开球。师：为什么用抛硬币的方法决定谁先开球？生：因为这样比较公平。师： “公平”这个词用得真好。为什么公平？师：我听明白他的意思了，也就是说硬币抛上去落下来，正面朝上或反面朝上的可能性是一样的，都是二分之一，所以很公平。这里面就用到了“可能性”的知识。最后，硬币找到了吗？生：没有。师：他们怎么办的？生：石头、剪刀、布。师：石头、剪刀、布。这个方法大家常用吗？师：同学们，像刚才的抛硬币，或者石头、剪刀、布，都是帮我们公平公正的作出选择的好方法。大家想一想，还有什么方法也能帮
3、我们公平公正的作出选择？生：掷骰子。师：这节课我们就从这小小的骰子开始，一起走进“掷一掷”的课堂。教学过程：一、初步感知：体会一个骰子的公平师：刚才大家提到了骰子，瞧，老师这儿就有一个，想一想，如果现在让你掷一次，朝上的数字可能有几种情况？哪 6 种情况？生：1、2、3、4、5、6 都有可能。师：说的真好，都有可能，而且这 6 个数字朝上的可能性一样大。师：正因为它们的可能性一样大，所以，这小小的骰子特别公平。你看，有了这公平的骰子，我们就可以用它来制定游戏规则。请看。【课件出示】掷骰子比赛：掷骰子，如果是“4” ，则女生赢；如果不是“4” ，则男生赢。师：谁来读一读，师：你觉得这个方法可以吗
4、？生：不可以。因为只有掷到 4 女生才赢，而掷到 1、2、3、5、6 都是男生赢，所以不可以。师：xxx 你说的是这种情况吗？【课件出示】4女生赢1、2、3、5、6男生赢师：女生是不是都是这样想的？谁赢的可能性大？师：怪不得男生那么高兴。看来还真不公平，说说怎么改就公平了。生 1：如果掷到 1、2、3 女生赢，掷到 4、5、6 男生赢。师：方案 1 出炉了，还有别的方案吗？。生 2：如果掷到 1、3、5 女生赢，掷到 2、4、6 男生赢。师小结：不管是哪种方案，这六个数字，只要两队的数量一样多，这个游戏就公平。二、操作探究：体会两个骰子的不公平1.讨论同时掷两个骰子“点数和”的范围。师：看来，
5、掷一个骰子的确能做到公平，请看，又来了一个骰子。如果把这两个骰子同时掷出去，朝上的点数和可能是几？有想法了，请你试一试。生：可能是 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12.师：慢慢地说了这么多，有不同意见吗？师：为什么，我觉得行啊！生：因为有两个骰子，一个骰子如果掷到 1，另一个骰子也掷到 1，它们两个加起来就等于 2.师：大家同意吗？这两个骰子的点数和最小是几？（一起说）你们说着，我把它记下来，两个骰子的点数和可能是 2，继续。生说师板书2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12.师：还有呢?怎么没了，还有 13 呢。生：因为两个
6、骰子最高的是 6，6+6=12， 没有更大的数了。师：同意吗？看来 13 还真不行。师小结：看来，这两个骰子的点数和只有 2-12 这 11 种可能。2.感受两个骰子“点数和”出现的可能性的大小。师：接下来我们就用这两个骰子来玩个游戏。想不想玩？请看游戏规则【课件出示】游戏规则双方输流掷如果和是 2、3、4、10、11、12，则蓝队赢如果和是 5、6、7、8、 9， 则红队赢师：谁来大声读？师：想一想，你认为哪个队能赢？认为蓝队赢的请举蓝旗！这么多啊！我采访一位， 你为什么认为蓝队赢？生：蓝队比红队多一个数，我觉得蓝队赢的可能性大。师：有道理。认为红队赢的请举红旗！我也采访一位， 你为什么认为
7、红队赢？生：我觉得 5、6、7、8、9 数字比较集中，赢的可能性大。师：大家各有各的想法，各有各的理由。要想知道哪个队能赢？我们该怎么办？生：比一比，试一试。师：好，老师就满足大家的要求，亲自掷一掷。师：现在请两队各派一个代表，蓝队代表你来，红队你来。两个代表请站在这儿。师：同学们，两个代表已经准备好了，下面，大家的任务最重要，你们现在就是最公平、最公正的裁判。小裁判们，请往这儿看，如果他们掷到的点数和是 2、3、4、10、11、12，哪个队赢？-就请同学们大声宣布蓝队赢！明白吗？来一遍。师：声音真宏亮。如果掷到的点数和是 5、6、7、8、9，哪个队赢？-就请同学们大声宣布红队赢！师：也很有气
8、势。为了公平，我来记录。两个代表听好了，各掷 3 次定胜负，谁先来？比赛开始，教师随机记录。师：猜一猜，接下来这一次，你认为哪个队可能赢？生：都有可能。比赛结束，发现红队获胜。师：好，比赛结束。让我们用掌声欢迎两个代表回位，谢谢你们，非常棒。师：现在我特别想问问这众多的蓝队支持者。看到这个结果，你想说点什么？生 1：意想不到，明明蓝队比红队还多一个数，怎么就输了呢？师：还有想说的吗？生 2：我也没想明白怎么回事，可能是今天运气不大好吧。生 3：这一定是一种巧合，蓝队不可能输。师：刚才，支持蓝队的同学都说出了自己的想法。如果继续玩下去，蓝队会反败为胜吗？接下来咱们全班参与，都来玩一玩，看看结果到
9、底如何？请看操作指南【课件出示】 ：操作指南1.四人合作，共掷 10 次，1 号、2 号轮流掷，3 号报点数之和，4 号记录；2.记录方法：和是几，就在记录单几的上面涂上一格，最后统计出相应次数。3.统计结束，将记录单贴到黑板上，将统计表交到前面。师：谁来大声读？听明白了吗？看看哪个小组率先完成任务，开始。学生小组合作，实验统计；教师巡视、参与，将全班作品贴到黑板上展示。指名学生对全班的数据进行汇总。师：同学们，刚才老师发现大家的参与热情特别高涨，但是，作为一个学数学的人，只会兴奋与激动可不行，还得冷静下来，对问题和数据进行客观的分析。请大家往这儿看，我们班所有小组的统计情况都在这儿了。仔细观
10、察每幅作品，你发现了什么？（xxx，到这儿来，指着说）生 1：我发现点数和 6、7、8、9 出现的都比较多，而 2、12 这些边上的数出现的都比较少。生 2：我同意他的发现，我觉得中间的这些数出现的都比较多，两边的都比较少。生 3：我还发现，有的小组点数和 2 一次也没出现。师：你的眼睛真亮，发现了这种现象。为了让全班的统计情况更具说服力，我请了 4 名同学对全班的数据进行了汇总，让我们听听他们的汇总情况。学生汇报全班各个点数和的总次数，教师随机输入计算机制作统计图。师：看，这就是咱们全班共同的统计结果，看到这幅统计图，你又发现了什么？生 1：我发现统计图整体来看，中间高、两边低。师： “中间
11、”指的是哪些数？“高”是什么意思？生： “中间”就是 5、6、7、8、9 这些数， “高”就是出现的次数多、出现的可能性比较大。师：中间的这些数是哪个队的数?一起说。师：红队，现在，如果老师再给你一次重新选择的机会，你会选择哪个队？请举旗。红队的队伍迅速就壮大了。好，把旗放下。师：刚才我们班每个小组掷 10 次，一共有 15 个组。这样算起来一共掷 150 次，不超过200 次，要想让我们的发现变得更可靠、更具说服力，这 150 次太少了，你想掷多少次？师：现在让你掷 300 次，行吗？师：为什么不行？师：对啊！我们课堂的时间有限，如果真的让大家掷上 300 次，那得掷到下课。所以，今天我特意
12、给大家请来一位助手，他就是神奇的电脑。这电脑特别厉害，只要你输入想掷的次数，它就能在很短的时间内完成任务，同时统计出次数、绘制出图像。谁来试试？你想掷多少次？师：同学们，如果一开始，两位代表比赛，红队赢，你认为是一种偶然，是一种巧合，那么经过了小组合作、全班汇总、再到现在的电脑现场试验，你又有什么发现？生 1：红队获胜的可能性比蓝队大多了。生 2：中间的点数和出现的次数很多，两边的就少。生 3：点数和 7 出现的特别多，2、12 出现的很少。三、小组合作，探究揭秘师：真奇怪，明明蓝队的点数和个数比红队的多，为什么红队赢的可能性比较大？这现象的背后究竟隐藏着什么秘密？想知道吗？师：我也想知道，下
13、面还是以小组为单位进行合作学习，从信封中拿出小组探秘单把你的好想法写在那张纸上。小组合作，汇报展示。大家有什么问题吗？师：没有，老师有一个问题想问问你们小组，点数和 3 中的“1+2” 、 “2+1”不是一种情况吗？你们能边摆骰子，边解释吗?小组代表解释： （边摆骰子，边解释）看，第一个骰子是 1，第二个骰子是 2，这是“1+2” ；第一个骰子是 2，第二个骰子是 1，就是“2+1”了，这是两种不同的情况。所以不是一种情况。师：通过他的摆，你们明白了吗？这位同学讲的真清楚，把掌声送给他，谢谢你们小组的精彩汇报，请回。师：为了让大家看的更清楚，老师也整理了一份。6+15+15+25+34+14+
14、24+34+46+33+13+23+33+43+55+44+62+12+22+32+42+52+64+55+55+61+11+21+31+41+51+66+23+66+46+56+6234567891011121 种2 种3 种4 种5 种6 种5 种6 种3 种2 种1 种师：快看看，当我们把这 11 种点数和背后的情况全部找到以后，中间的比较多，两边的比较少，这种现象还真的就存在。点数和是几的组合最多？说明什么？师：组合最多，掷到的可能性就最大。掷到谁的可能性最小？师：为什么掷到 2 和 12.的可能性最小？师：真的向他说的，点数和 2 只有这“1+1”这 1 种组合。算算，点数和 3 有
15、（）种可能？继续说，3 种、4 种、5 种、6 种；点数和 8 几种？5 种、4 种、3 种、2 种、1 种。算一算这一共是多少种情况？看看谁算得最快？师：一共是多少种情况？师：真没想到，在这 11 种点数和的背后竟然隐藏了 36 种不同的组合。再算算红队占了其中的多少种？师：红队占了其中的多少种？师：蓝队只占了（12 种） ，红队的组合数竟然是蓝队的（2 倍） ，这就是红队为什么更容易赢的秘密了。四、总结提升师：此时此刻，如果再给你一次重新选择的机会，你会选择- 红队，请举旗。现在选择红队和当初选择的想法一样吗？生：不一样。师：说说什么不一样？生：当时我选的是蓝队，认为蓝队的点数和多，赢的可
16、能性大。现在发现并不是这样的，不能光看点数和的多少，还要看组合数的多少。师：就像这位同学说的，我们看问题的时候可不能光看事物的表面，还要对现象进行客观的分析和思考，等我们知道了现象背后的秘密以后，就能帮大家做出更合理的预测。师：最后，让我们共同思考这样一个问题， “一锤定音”只掷一次，掷到点数和是几的可能性最大？点数和 7 就一定能掷出来吗？只掷一次，蓝队、红队，你的选择是？红队就一定能赢吗？有没有可能蓝队赢？师：一切皆有可能。其实啊！咱们的生活非常的有意思，你看，在我们的身边，存在一些确定的事件，比如说：咱们幼儿园就学的“1+1=2” ；还有一些不确定的事情，比如说：这节课的掷骰子， 带有偶然性，但是，当我们不断地实验尝试，发现现象背后存在着一定的规律，慢慢地，就形成了一门新的科学概率论。课件出示“概率论”师：如果大家感兴趣的话，课下可以查找相关资料。
