6　多边形的面积-三角形的面积-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：e0835).zip

红领巾红领巾高高底底高高底底高高底底 我们通过什么方法推导出平我们通过什么方法推导出平行四边形的面积计算公式的呢？行四边形的面积计算公式的呢？ 锐角三角形1.重合重合2.旋转旋转3.平移平移锐角三角形锐角三角形 我们拼的结果是：我们拼的结果是： 实验实验1.两个两个完全一样完全一样的的锐角锐角三角形，可以拼成一个三角形，可以拼成一个平行四边形平行四边形。 实验实验2.两个两个完全一样完全一样的的直角直角三角形，也可以拼成一个三角形，也可以拼成一个平行四边形平行四边形。实验实验3.两个两个完全一样完全一样的的钝角钝角三角形，也可以拼成一个三角形，也可以拼成一个平行四边形平行四边形。 3 3组不同实验有什么共同的特点呢组不同实验有什么共同的特点呢？ 只要是两个只要是两个 完全一样完全一样 的三角形都可以拼的三角形都可以拼成一个成一个 平行四边形平行四边形 。 底底底底高高n实验记录表实验记录表n实验操作：我们用两个（实验操作：我们用两个（ ）的三角形拼成了一个（）的三角形拼成了一个（ ）。）。n实验发现：拼成的这个平行四边形与原来的三角形有什么关系实验发现：拼成的这个平行四边形与原来的三角形有什么关系？n1、这个平行四边形的底（、这个平行四边形的底（ ）三角形的底）三角形的底n2、这个平行四边形的高（、这个平行四边形的高（ ）三角形的高）三角形的高n3、原三角形的面积（、原三角形的面积（ ）拼成的平行四边形面积的（）拼成的平行四边形面积的（ ）n4、拼成的这个平行四边形的面积、拼成的这个平行四边形的面积=（ ）n实验结论：三角形的面积实验结论：三角形的面积=（ ）完全一样完全一样 平行四边形平行四边形等于等于等于等于 等于等于一半一半底底高高22底底高高高高底底高高红领巾红领巾例例2：红领巾的底红领巾的底100cm，高，高33cm，它，它的面积是多少的面积是多少cm2 ？100cm33cm S=ah2 =100100 3333 22 =1650(cm1650(cm2 2) )答：它的面积是答：它的面积是1650平方厘米。平方厘米。你们认识这些道路交通警示标志你们认识这些道路交通警示标志吗？吗？ 1.1.算算一算，这个标志牌的一算，这个标志牌的面积大约是多少？面积大约是多少？ 7.8 S=ah2 =7.8927.892 =35.1(dm35.1(dm2 2) )答：这个这个标标志牌的面积大约是志牌的面积大约是35.135.1dm2。343434342.2.选择选择 : :下面图中面积计算是下面图中面积计算是432432的有的有 ( ( ) )。3.5 等底等高的三角形面积相等，但形等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。状不一定相同。3、下图中哪几对三角形的面积相等？（两、下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和三角形条虚线互相平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？面积相等的三角形吗？B CDEA 三角形的面积三角形的面积教学设计教学设计教学内容教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P84P85的内容，三角形的面积。教学目标教学目标：、探索并掌握三角形的面积计算公式，能应用公式正确计算三角形的面积；、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重、难点：教学重、难点：重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。教、学具准备：教、学具准备：课件、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。教学过程：教学过程：一、创设情境、导入新一、创设情境、导入新课课红领巾大家都熟悉吗？（屏幕出示红领巾图）。大家都知道，红领巾是我们国旗的一角，是少先队员的象征。那么其实在红领巾当中呢，也包含有许多的数学知识。比如说红领巾是什么形状？（三角形）如果老师想做这么一条红领巾，需要多大的布，该怎么办？（指名回答：计算三角形的面积） 。你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形的面积）二、操作二、操作“转化转化” ，1 1、寻找思路。、寻找思路。师：是的，现在我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？师：谁来说一说？（课件演示，学生叙述）师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化” （板书：转化）成了我们会计算面积的长方形，然后根据它们之间的关系推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们想一想，我们能不能把三角形也“转化”成我们会计算面积的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？师：大家想想，我们应该把三角形“转化”成什么图形呢？生：试说自己的想法。 （转化成长方形、正方形或者是平行四边形。 ）师：为什么要把它转化成长方形、正方形或者是平行四边形呢？生：试说自己的理由。 （因为这些图形的面积我们会计算。 ）2 2、动手、动手“转化转化” 。（1）用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形A:学生自己试拼师：大家说的方法都可以，课上我们先用拼一拼的方法来做几个实验，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。下面就请同学们首先拿出准备好的两个完全一样的锐角三角形，同桌一起来拼拼看，开始吧。同桌合作拼组图形，教师巡视指导。师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？B:学生展示拼图结果。C:教师课件讲解师：刚才有的同学很快拼成了平形四边形，可是有的同学拼得很慢，还有的同学不会拼。其实把俩个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形是有一定方法的，大家想不想知道是什么方法？那就请同学们一起看大屏幕。 （课件演示3种拼法）首先让这两个完全一样的锐角三角形重合，再以三角形右边的顶点为中心，把上面这个三角形顺时针旋转180度，旋转到两底边成一条直线，再把右边的三角形沿着左边三角形的底边向左平移，这样我们两个完全一样的锐角三角形就拼成了一个平行四边形。这个过程可以简单地概括为重合、旋转和平移。我们还可以沿着三角形的左边平移，还可以这样拼。下面请同学们按照老师交给你的方法自己来拼拼看。师：拼成功了吗？那么我们的实验结果可以概括为“用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形” 。(2)两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形师：下面我们来一起看看两个完全一样的直角三角形可以拼成一个已学的什么图形？同桌合作拼组图形，教师巡视指导。师：你们拼成了什么图形？学生展示拼图结果。师：大家都知道，其实呢，长方形就是一种特殊的平行四边形，所以我们拼的结果可以概括为“两个完全一样直角的三角形可以拼成了一个平行四边形” 。（3）两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形师：现在我们回顾一下，刚才我把两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，又把两个完全一样的锐角三角形也拼成了一个平行四边形，那么三角形按角分还有什么类型？（钝角三角形）师：那么请同学们想一想，两个完全一样的钝角三角形可以拼成了一个平行四边形吗？下面我们继续验证。师：好啦，刚才我们做了3组不同的实验，那么这3组不同的实验有什么共同的特点，请同学们先自己思考一下，然后同桌互相交流一下。师：哪位同学来说说，有什么共同的特点？（用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ）3 3、找关系。、找关系。师：现在我们已经成功地把三角形转化成了我们会计算面积的平行四边形。接下来我们该怎么办呢？我们要找到三角形的面积计算公式呀！（要找到三角形与转化后的平行四边形之间的关系。 ）那我们应该从哪几个方面找呢？（这个平行四边形的底与三角形的底有什么关系？这个平行四边形的高与三角形的高有什么关系？原三角形的面积与拼成的平行四边形面积的关系。 ）同学们真是太会思考问题了！那下边就请同学们看着我们转化后的图形和老师为你们准备的实验记录表来找一找吧。每个同学先独立思考，然后在小组内交流，最后把这个表填写完整，开始吧实验记录表实验记录表实验操作：我们用两个（实验操作：我们用两个（ ）的三角形拼成了一个（）的三角形拼成了一个（ ） 。实验发现：拼成的这个平行四边形与原来的三角形有什么关系？实验发现：拼成的这个平行四边形与原来的三角形有什么关系？1 1、这个平行四边形的底（这个平行四边形的底（ ）三角形的底三角形的底2 2、这个平行四边形的高（、这个平行四边形的高（ ）三角形的高三角形的高3 3、原、原三角形的面积（三角形的面积（ ）拼成的平行四边形面积的（）拼成的平行四边形面积的（ ）4 4、平行四边形的面积、平行四边形的面积= =（ ）实验结论：三角形的面积实验结论：三角形的面积= =（ ）4 4、推导公式。、推导公式。填好了吗？那个小组愿意来展示一下你们填写的结果？5 5、理解公式。、理解公式。师：同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思呢？为什么还要“2”呢？6 6、用字母表示三角形的面积公式。、用字母表示三角形的面积公式。师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。结合学生回答，教师板书 S=ah2师：得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。 （出示课件11，课本85页的数学常识。 ）古人固然伟大，可是我觉得你们也很了不起，咱们通过小组合作也找到了三角形的计算方法，来，咱们把热烈的掌声送给咱们自己。好，接下来我们是不是更有信心展示自我了。三、应用公式，解决问题三、应用公式，解决问题师：有了公式，下面你们就可以帮老师问题了。（回应引入问题）1、（出示课件 12）出示 85 页例 1：例 2：红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？学生独立完成（一生板演），集体订正。四、联系生活，适当拓展四、联系生活，适当拓展1、师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（出示课件13）知道它们的具体含义吗？师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？师：对，它们都是三角形的。 （出示课件）请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？ 7.87.8AB CDE2、选择题:下面图中面积计算是4 3 2 的有( )。 （出示课件）3、想一想，画一画（出示课件）下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。 ）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？师：通过对这道题的研究你有什么发现？（等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。 ）五、全课总结，反思体验五、全课总结，反思体验教师：通过这节课的学习你有哪些收获，或者是体会呢？师：很好，就像刚才这几位同学说的“转化”思想在我们数学学习当中经常用到，转化思想可以帮我们用已有的知识解决未知的问题，从而使我们找到解决问题的方向。另外还有像那位同学说的，数学跟我们的生活联系非常紧密，其实数学就来源于生活，希望大家呢，用我们学到的数学知识去解决生活当中遇到的一些问题，使我们的生活更加美好。板书设计板书设计三角形的面积三角形的面积转化三角形的面积=底高2S=ah2S=ah2