1、1植树问题植树问题教学设计教学设计教学内容：教学内容：植树问题是人教版义务教育教科书小学数学五年级上册（106108 页）第七单元的内容。教学目标：教学目标：1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关
2、系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。法制渗透点法制渗透点： 中华人民共和国环境保护法中华人民共和国环境保护法教学方法教学方法：讲授、演示、 讨论交流、操作练习等。2教具、学具：教具、学具：课件、学具教学过程：教学过程：一） 、提出本节课要研究的问题1、谜语导入，直观认识间隔。（1）猜谜语：一棵小树四个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 （谜底：手）（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：
3、数字 5（5 个手指） ；数字 4（4 个手指缝） 。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（3）认识“间隔数”。问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5 个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）（4）认识手指数与间隔数间的关系。问：5 个手指有 4 个间隔，那么 4 个手指呢？3 个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多 1，间隔数比手指数少 1。 ）2、课件演示，对“间隔”进行再认识。 （生活中的间隔）3师：请同学们看大屏幕：在这些图片（排队，课桌的摆放，挂灯笼等等）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的
4、回答，课件画出间隔）3、引出课题：在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，与间隔有关的数学问题，规律呢，这节课我们就一起来探究，与间隔有关的数学问题，植树问题（板书课题）植树问题（板书课题）二） 、探究新知：1、创设情境：师：请看大屏幕，为了进一步美化环境，同化学们准备在小路的一边栽树。出示：全长 40 米，可以栽多少棵数呢？设问：如果请你来栽树，你还必须知道什么条件呢？预设：每两棵树之间的距离是多少米？师：如果告诉你每隔 8 米栽一棵，可以怎样栽呢？设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。2、动手操作：小组设计植树
5、方案师：请同学们以同桌为一个小组来设计植树方案。在每个小组的桌子上都有一张纸条，纸条上有一条线段 40 米，你们可以把这条线段当做 40 米的小路，用学具栽树，按照每隔 8 米种一棵的要求进行模拟植树，看看可以怎样设计？3、交流汇报：4师：哪个组来说说，按照你们的设计方案种了几棵树呀？（预设：6 棵 5 课 4 棵）师：同样的小路，同样的要求，你们种的棵数怎么不一样呢？请把你们的方案向大家介绍一下。4、比较方案，探寻规律：（1）间距与总长、间隔之间的关系。课件出示三种植树方案。师：仔细观察，这三种方案的相同点是什么？预设：间隔长度都一样，他们的间隔数数都相同。问：这三种方案的间隔数都是几？为什
6、么它们的间隔数都是 5 呢？师：你能用一个算式来表示吗？408=5（个）问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？（2）间隔数与植树棵数之间的关系。问：我们通过观察找到了这三种方案的相同点，那么不同点又是什么呢？(预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)师：看来不同的植树方法，间隔数相同，植树棵数是不同的。下面我们就来研究在不同的植树方法中，段数与植树棵数之间存在着怎样的关系。 只栽一端、课件出示只栽一端线段图：在只栽一端的情况下，图上有5几个间隔几棵树？（板书）问：你能说说为什么吗？（引导学生用一一对应的关系来解释）师：一颗树一个间隔一棵树一个间隔.或一个间隔一棵树一个间隔一棵树.有 5 个间隔
7、就有 5 棵树。问：那你发现“只栽一端”时，间隔数和棵数间的关系了吗？ 【板书：棵数=间隔数】2）两端都栽问：在两端都栽的情况下，40 米的小路，每隔 8 米种一棵，共有几个间隔？种了几棵树？（板书）问：为什么 5 个间隔能种 6 棵树呢？（学生回答）师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。 （每隔 8 米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一隔间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有 5 个间个就有 5 棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是6 棵）【板书：棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1】3）两端都不栽课件出示两端都不种的线段图：观察，现在还是
8、一个间隔跟着一棵树吗？两端都不种时，有几个间个几棵树？（板书）问：那你能说说两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系6吗？ 【板书：棵数=间隔数1间隔数=棵数+1】预设：还是 40 米的小路，改成每相邻两棵之间的距离是 4米，你还知道每种情况栽多少棵树吗？生交流完成再汇报（3）小结：师：刚才我们探究了三种不同的植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说不同的植树方法，间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？三） 、练习：做一做：1、为了美化校园环境同学们在全长 100 米的花坛里植树，每隔 5 米栽一棵（两端都有建筑物） 。一共需要栽多少棵树苗？分析：这题属于植树问题中的哪种情况？（两端不栽）棵数=
9、间隔数1列式：10051=19（棵）答：一共需要栽 19 棵树苗。四） 、巩固练习选一选：1、小明家门前有一条 35m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5m 栽一颗树（一端栽，一端不栽） ，一共要栽多少棵树？7分析：这题属于只栽一端的情况。棵数=段数列式：355=7(段) 7+1=8（棵）355=7（棵）355=7(段)71=6（棵）2、独轮车队，一列总长 42 米，每相邻两个小朋友之间的距离是 2 米，想一想：从头到尾总共有多少个小朋友？分析：属于两端都栽，棵数=段数+1列式：422=21（个） 211=20（个）422=21（个）422=21（个）21+1=22（个）练一练：1、在一
10、条全长 2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装） ，每隔 50m 安一盏。一共要安装多少盏？先分析，再解答。2km=2000m200050=40（个）（40+1）2=82（盏）答：一共要安 82 盏路灯。学以致用从这 2 题中选择你最喜欢的一题来做。1、有 50 人参加秋游活动,在这列队伍中每两人平均距离约8是 1 米,请问这列队伍全长多少米?分析：属于两端都栽的，所以段数=人数1列式：501=49（段）491=49（米）答：这列队伍全长 49 米.2、同学们布置教室，挂了 7 只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂 2 只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？先分析，再解答：（71）212（只）答：同学们一共挂了 12 只黄灯笼。五） 、课堂小结：你有什么收获？师：对于植树问题，关键在于审题，判断出这种情况属于哪种植树问题，然后才能根据总结出的规律正确解题。
