1、一核四层四翼新高考评价体系下一核四层四翼新高考评价体系下 2022届高三数学复习策略届高三数学复习策略 1 2 为何要定这个题目？为何要定这个题目？ 一说到复习研讨会，人们首先想到的就是看看请来的大仙是谁？看看一说到复习研讨会，人们首先想到的就是看看请来的大仙是谁？看看 人家有什么人家有什么信息和杀手锏信息和杀手锏？ 梦想着拿过来就能用梦想着拿过来就能用拿来主义拿来主义。 这其实是一种投机心理，是没有把握准备考根本的表现！这其实是一种投机心理，是没有把握准备考根本的表现！ 战术千百条，肯打第一条！战术千百条，肯打第一条！ 我们不否定信息、技巧的作用，而是说它们不是最根本的！只有你弄清我们不否定
2、信息、技巧的作用，而是说它们不是最根本的！只有你弄清 楚了数学是个什么玩意了，你自然就会产生好的方法，不用别人教你。楚了数学是个什么玩意了，你自然就会产生好的方法，不用别人教你。 如果你认为数学是知识的学科，你就会满堂灌；如果你认为数学是知识的学科，你就会满堂灌； 如果你认为数学是思维的学科，你就会采用启发探究式如果你认为数学是思维的学科，你就会采用启发探究式. . 即：即：你心中有什么样的数学，你就会选择什么样的理念和方法你心中有什么样的数学，你就会选择什么样的理念和方法 。 2 3 引引 子子 绕不过的衡中话题绕不过的衡中话题 1.1.现实现实 “上有老，下有小。上有老，下有小。” “上有
3、老，下有小，上有老，下有小，中间有领导。中间有领导。” “上上”、“下下” “ “家庭篇家庭篇”；“中中”则是则是“工作篇工作篇”。 （上、上、中中、下）、下） + + （家庭、家庭、工作）工作） 4 2.2.困惑困惑 （1 1）为什么有那么多人学了那么多年数学，到头来，仍然是学得一塌糊涂？）为什么有那么多人学了那么多年数学，到头来，仍然是学得一塌糊涂？ （2 2） 我们每天都很辛苦，备课、判卷、抱怨，但效果为什么不总令人满意呢？（我们每天都很辛苦，备课、判卷、抱怨，但效果为什么不总令人满意呢？（都都 怨你的背后怨你的背后） （3 3）为什么一道常规的题目学生不怕，但不管是改难了还是改易了，学
4、生都会感到）为什么一道常规的题目学生不怕，但不管是改难了还是改易了，学生都会感到 害怕？害怕？ “ “不怕不怕”的是什么？的是什么？“怕怕”的又是什么？（的又是什么？（“新新”= =“难难”？）？） （4 4）华罗庚先生说：）华罗庚先生说：“学数学最好是到数学家的学数学最好是到数学家的废纸篓里找答案废纸篓里找答案。 5 （5 5）何为）何为“懂而不会懂而不会” ” ？ “ “懂懂”指的是什么；指的是什么； “不会不会”又指的是什么？又指的是什么？ （6 6）这个问题）这个问题我我都讲了好几遍了，都讲了好几遍了，你你怎么还不会做呢？怎么还不会做呢？ （7 7） 我们知道，数学是关于模式的科学，可
5、在教学中又常常是旗帜鲜明我们知道，数学是关于模式的科学，可在教学中又常常是旗帜鲜明 地反对模式化，为什么地反对模式化，为什么？ 学而不思则罔思而不学则殆。学而不思则罔思而不学则殆。 教学同样如此！教学同样如此！ 考什么？考什么？ 怎么考？怎么考？ 为什么考？为什么考？ 1.1.一核一核+ +四层四层+ +四翼四翼 6 “一核一核”是统领，是统领， 是政治正确；是政治正确； “四层四层+ +四翼四翼” 是实现是实现一核一核的路径。的路径。 7 3 3 4 4 6 6 5 5 经验经验 8 20172017年年 2. 2.高考命题立意的演变：高考命题立意的演变： 9 10 20202020年山东卷
6、年山东卷 第第题题日晷日晷 11 1.试题结构稳定试题结构稳定，比较好地贯彻了高考改革的基本理念，突出了对，比较好地贯彻了高考改革的基本理念，突出了对能力能力 素养素养、数学应用、逻辑思维数学应用、逻辑思维、 分析和解决问题分析和解决问题的考查。个别题目的考查。个别题目计算量较大计算量较大， 但也没有超出师生的承受能力。但也没有超出师生的承受能力。 2. 2.紧紧围绕紧紧围绕“立德树人立德树人”根本任务，根本任务， 注重基础性、综合性、应用性和注重基础性、综合性、应用性和 创新性（创新性（四翼四翼）；强化核心价值、学科素养、关键能力和必备品格（）；强化核心价值、学科素养、关键能力和必备品格（四
7、层四层）。）。 3. 3.适度创新，稳中有变适度创新，稳中有变，如，如理科理科1010（文科（文科1212）以三次函数为依托，考查以三次函数为依托，考查 了三次函数的图象性质、数形结合；了三次函数的图象性质、数形结合； 第第1616题题，以三视图为载体，体现了一定的开放性，给人以耳目一新。，以三视图为载体，体现了一定的开放性，给人以耳目一新。 4. 4.注重理性思维注重理性思维。如理科。如理科1212题、题、2020题题，都有相当难度，特别是第，都有相当难度，特别是第1212题，题， 更是给学生造成了一定的挫败感。更是给学生造成了一定的挫败感。 5. 5.注意与新课标、教材的衔接。注意与新课标
8、、教材的衔接。如文理试卷解答题都考查的是数列，而如文理试卷解答题都考查的是数列，而 不是解三角形不是解三角形注：注：新教材中只是作为向量知识的运用出现的。新教材中只是作为向量知识的运用出现的。 12 4.4.典型试题举例：典型试题举例： 新高考第新高考第8 8题题：有：有6 6个相同的球，分别标有数字个相同的球，分别标有数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，从中有放回的，从中有放回的 随机取两次，每次取随机取两次，每次取1 1个球，甲表示事件个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是第一次取出的球的数字是1”1”，乙表示事件，乙表示事件 “第二次取出的球的数字是第二次取出的球的数字
9、是2”2”，丙表示事件，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是8”8”，丁表示，丁表示 事件事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是7”7”，则，则 A A甲丙独立甲丙独立 B B甲丁相立甲丁相立 C C乙丙独立乙丙独立 D D丙丁独丙丁独 立立 新颖性：新颖性：借助古典概型考查了借助古典概型考查了独立事件独立事件的的定义定义这种直接考查定义的题很少见！这种直接考查定义的题很少见！ 以前都是以前都是已知事件的独立性，已知事件的独立性，然后求解事件积的概率然后求解事件积的概率。 新课标中新课标中事件的独立性事件的独立性是从运算的角度定义是从运算的角度定义 的。
10、而以的。而以 前前 则是从则是从直观上直观上来理解来理解 的。的。 数学离不开数学离不开直观想象直观想象，但，但依赖于直观则是危险的！依赖于直观则是危险的！美国高考题（两个等圆）美国高考题（两个等圆） 13 14 解析：解析：因为因为a,ba,b均为函数零点，且均为函数零点，且x=ax=a为函数的极大值点，故可分类画出如下草图：为函数的极大值点，故可分类画出如下草图： a0a0a0时时 注：注：本题也可以通过求导来解决。本题也可以通过求导来解决。 15 16 说明：说明：本题很好的体现了本题很好的体现了特殊特殊与与一般一般的关系。的关系。 一般来说，选择题中经常用到的一般来说，选择题中经常用到
11、的特殊化法特殊化法，是根据，是根据全称真命题全称真命题中，中，特特 殊情况殊情况必成立，通过必成立，通过举特例举特例验证的方法来确定答案的。验证的方法来确定答案的。 本题则正好相反，给出的就是特殊情况，且关系无法判断，故可本题则正好相反，给出的就是特殊情况，且关系无法判断，故可先由特殊先由特殊 情况出发（情况出发（通过观察分析通过观察分析“数数”的特点）的特点），进而引申，进而引申拓展为一般情况（构拓展为一般情况（构 造函数）造函数） 这一步比较难想、是本题的要害和关键！这一步比较难想、是本题的要害和关键！ 最后最后再回到特殊再回到特殊情况情况采用了一种迂回的路线，这便成了难点了。采用了一种迂
12、回的路线，这便成了难点了。 17 18 注注：本题巧妙地应用了本题巧妙地应用了分析法。分析法。但若按常规思路，直接求但若按常规思路，直接求g(x)g(x)的最小值，过程就惨了。的最小值，过程就惨了。 19 20 21 2 22222 min ()(2)2() ()16 44 |11 | 7.7. 232 7 4 23 2 3 4 23 23 xx yy xy y y dd x x 柯西不等式法 ， 法 ： 即 Q 22 说明：说明：柯西柯西不等式前几年出现的不等式前几年出现的较多较多，难度较大，记忆有困难，难度较大，记忆有困难! ! 因此因此，柯西不等式其实就是向量不等式，柯西不等式其实就是向
13、量不等式： |a bab 2 2 2d 2 2 =13 3 . 4 3y xy yy x 想到的理由是：后面求 时，点到直线的距离公式中要用到它； ，该步的变形理由是，想构造出 注： 5.5.对对20222022年高考备考的启示年高考备考的启示 （1 1）一切皆有可能一切皆有可能！没有什么不可以考；没有什么不可以考； 也没有什么是固定不变的；也没有什么是固定不变的； （2 2）变与不变变与不变遗传与变异。遗传与变异。 年年岁岁年年岁岁花花相似，岁岁年年相似，岁岁年年人人不同。不同。 年年岁岁年年岁岁意意相似，岁岁年年相似，岁岁年年题题不同。不同。 不变不变意意：一核四层四翼。：一核四层四翼。
14、变变题题：题目、题型。：题目、题型。 以前是以前是计算计算决定成败，现在则是决定成败，现在则是思维思维决定成败！决定成败！ （3 3）万变不离其宗万变不离其宗。关注思维、能力素养，避免刷题。关注思维、能力素养，避免刷题这就是这就是20222022年年备考的方向。备考的方向。 23 24 （1 1） 轮次不清，急躁冒进。轮次不清，急躁冒进。 表现为表现为把知识匆匆捋一遍，还没等消化吸收，就练将起来。把知识匆匆捋一遍，还没等消化吸收，就练将起来。 而且还常常拿高考难题来打击学生，梦想一步到位。而且还常常拿高考难题来打击学生，梦想一步到位。 （2 2）过多关注题型和技巧，轻视能力和素养。）过多关注题
15、型和技巧，轻视能力和素养。 考试就是解题，但解题能力一定是建立在对知识与思想方法理解考试就是解题，但解题能力一定是建立在对知识与思想方法理解 之上的。之上的。刷题刷题的弊端就是的弊端就是淡化理解，强调模式，磨灭兴趣。淡化理解，强调模式，磨灭兴趣。 （3 3）过分）过分担心、害怕担心、害怕新题型。新题型。 不管什么新题型，本质还是数学问题！而且在每份试卷中都是不管什么新题型，本质还是数学问题！而且在每份试卷中都是个个 别题目别题目， 分值不多分值不多，难度也并不大，难度也并不大，焦虑害怕的原因在于焦虑害怕的原因在于心中无数心中无数和人为和人为 炒作炒作。 （4 4）不放心不放心，讲课时，讲课时总
16、总喜欢做加法。总怕落下什么，总以为讲了才放心，喜欢做加法。总怕落下什么，总以为讲了才放心， 其后果则是鱼目混珠，重点不突出，其后果则是鱼目混珠，重点不突出，面面俱到面面俱到 面面不到面面不到！知识点的主次、难！知识点的主次、难 易是客观存在的。与其囫囵吞枣，不如取其精华。易是客观存在的。与其囫囵吞枣，不如取其精华。 25 （5 5）注重知识，轻视方法和思维规律的掌握。）注重知识，轻视方法和思维规律的掌握。 （6 6）教学缺乏设计，胡乱拼凑。）教学缺乏设计，胡乱拼凑。很多例习题对知识、思维、方法没有很多例习题对知识、思维、方法没有 启发性、扩展性，启发性、扩展性，纯属本来就会，练了白练的题目纯属
17、本来就会，练了白练的题目，低效重复。其原因就是缺，低效重复。其原因就是缺 乏课堂设计意识、不注意筛选，目的性、层次性、整体性不强。纯粹是为了占乏课堂设计意识、不注意筛选，目的性、层次性、整体性不强。纯粹是为了占 满课堂时间。满课堂时间。 （7 7）缺少策略性，不注意）缺少策略性，不注意生成生成与与应用应用的区别。的区别。前者重在培养能力、素前者重在培养能力、素 养，而后者则强调的是应用。养，而后者则强调的是应用。如同构法专题如同构法专题，如果一开始就把标题写出来了，如果一开始就把标题写出来了， 学生的思维立马就被限制住了学生的思维立马就被限制住了因为标题已经泄密了，这样本节的意义就差因为标题已
18、经泄密了，这样本节的意义就差 多了。多了。 反之，事先不给出标题，而是面对问题时，通过启发引导学生观察、反之，事先不给出标题，而是面对问题时，通过启发引导学生观察、 思考、分析、探索，并思考、分析、探索，并自觉想到并运用自觉想到并运用同构法。同构法。 最后小结时再予以整理，最后小结时再予以整理，画龙点睛，画龙点睛， 给出标题给出标题，这样学生对于同构，这样学生对于同构 法的理解才会较为完整清晰，其应用也必然会较为得心应手！法的理解才会较为完整清晰，其应用也必然会较为得心应手！ 如保定如保定20202020年模拟年模拟 ： 19.19.（1212分）分） 习近平总书记在习近平总书记在202020
19、20年元旦贺词中勉年元旦贺词中勉 励大家：励大家： “ “让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎 接接20202020年的到来年的到来. . ” 其中其中“只争朝夕，不负韶华只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮 铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代. . “ “只争朝夕，不负韶华只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为：用英文可翻译为： “ seize the day and live it to the seize
20、 the day and live it to the full. full. ” （1 1）求译文中，）求译文中，e,i,t,ae,i,t,a四个字母出现的频率，并比较四个频率的大小；四个字母出现的频率，并比较四个频率的大小； （2 2）在上面的句子中随机取一个单词，用）在上面的句子中随机取一个单词，用X X表示取到的单词所包含的字母个数，写表示取到的单词所包含的字母个数，写 出出X X的分布列，并求出其数学期望；的分布列，并求出其数学期望； （3 3）从上述）从上述9 9个单词中任选两个单词，求其字母个数之和为个单词中任选两个单词，求其字母个数之和为6 6的概率的概率. . 本题说穿了就是
21、本题说穿了就是“摸球摸球”问题！问题！ 有老师评论说：很符合有老师评论说：很符合中国高考评价体系中国高考评价体系中的综合性中的综合性 要求，创新性很高。要求，创新性很高。20192019年结合物理、化学、生物、语文，而您的题结合英语，值得学习。年结合物理、化学、生物、语文，而您的题结合英语，值得学习。 26 27 “三死一活三死一活”是数学。是数学。 如如等差与等比数列前等差与等比数列前n n项和。项和。 对比这两个数列的概念对比这两个数列的概念 ： “作差作差”+ + “差差”为同一个常数为同一个常数等差数列等差数列； “作比作比”+ + “比比”为同一个常数为同一个常数等比数列等比数列.
22、. 区别：一个是区别：一个是“作差作差”、一个是、一个是“作比作比” ，其它都一样！，其它都一样！ 这就决定了这两类数列的玩法这就决定了这两类数列的玩法玩好概念玩好概念！ 等差求和等差求和倒序相加法？倒序相加法？ 等比求和等比求和错位相减法？错位相减法？ 请问：能否用请问：能否用错位相减法错位相减法求出等差数列的求出等差数列的前前n n项和公式项和公式为什么？为什么？ 概念决定性质，性质决定方法。概念决定性质，性质决定方法。 28 29 （二）计算突出（二）计算突出 计算是数学的基本技能，学生最犯怵的事情。计算是数学的基本技能，学生最犯怵的事情。 普通人的认识里普通人的认识里“数数 学学= =
23、计算计算”。 思想上重视不够：总觉得思路是大事，计算是小事！思想上重视不够：总觉得思路是大事，计算是小事！ 常听到的一句话是：常听到的一句话是： 嗨，思路都对，就是算错了嗨，思路都对，就是算错了颇不以为然。颇不以为然。 实际中不见行动：埋怨多，措施少。实际中不见行动：埋怨多，措施少。 第一，采取针对性训练第一，采取针对性训练限时练、比准确、比速度，调动学生的荣誉感；限时练、比准确、比速度，调动学生的荣誉感； 第二，明确计算的本质：第二，明确计算的本质：明确规则，执行规则明确规则，执行规则； 第三，适当运用技巧和中间结论，减少运算步骤。第三，适当运用技巧和中间结论，减少运算步骤。 这是又一个这是
24、又一个“死死”； 例例. . （八省联考）（八省联考） (1+x) (1+x)2 2+(1+x)+(1+x)3 3+ +(1+x)+(1+x)9 9 的展开式中的展开式中x x2 2的系数是的系数是 A.60 B.80 C.84 D.120 分析分析：本题比较常规，从表面上看考查的是二项式定理，但也可与数列或组合数公式结合，本题比较常规，从表面上看考查的是二项式定理，但也可与数列或组合数公式结合， 因此有一定的灵活性，因此有一定的灵活性，角度不同角度不同，运算量也大不相同。，运算量也大不相同。 30 说明说明：法法4比法比法3多加多加了两项，了两项，相反还相反还简化了计算简化了计算计算量计算量
25、与与思维量思维量之间具有相之间具有相 反相成关系反相成关系多想多想=少算少算。 31 32 （三）逻辑性强（三）逻辑性强 1. 1.逻辑推理是数学内在的本质特征，其推理模式是逻辑推理是数学内在的本质特征，其推理模式是“”。 第一步：第一步：观察并明确小前提；观察并明确小前提； 这一步看似简单，但有时却很难！审题不清，概念模糊常常就会导致小前提判断错误！这一步看似简单，但有时却很难！审题不清，概念模糊常常就会导致小前提判断错误！ （法官断案的难点就在于事实认定小前提）（法官断案的难点就在于事实认定小前提） 第二步：第二步：寻找大前提寻找大前提联想与小前提有关的知识、联想与小前提有关的知识、 结论
26、等。结论等。 （基础知识的重要性就在于，可以做为推理中的大前提；一题多解基础知识的重要性就在于，可以做为推理中的大前提；一题多解）； 第三步：第三步：验证并下结论验证并下结论如果符合，结论成立；否则从新寻找大前提。如果符合，结论成立；否则从新寻找大前提。 这是第三个这是第三个“死死”。 故事：云南的黑羊故事：云南的黑羊 （ 感性使人幸福，理感性使人幸福，理 性使人正确性使人正确 ） 33 清楚的题设清楚的题设、清楚的结论、清楚的结论、清楚的推理方式清楚的推理方式。 只要严格按照数学规则，按部就班、循序渐进地学，就一定能学好数学只要严格按照数学规则，按部就班、循序渐进地学，就一定能学好数学140
27、+140+分分； 如果不按规则办事，总喜欢想当然，随心所欲，那就肯定学不好数学如果不按规则办事，总喜欢想当然，随心所欲，那就肯定学不好数学20-20- 3030分。分。 问题是数学的心脏，推理是数学的灵魂！问题是数学的心脏，推理是数学的灵魂！ 我们经历了数学的很多很多，但真正回想起来，其实不过我们经历了数学的很多很多，但真正回想起来，其实不过 “三三”两个字两个字： + + 转化转化 34 （四）解法灵活。（四）解法灵活。 灵活性一方面体现了知识之间的灵活性一方面体现了知识之间的， 另一方面体现了另一方面体现了的的 不同不同 即所即所联想到的大前提不同联想到的大前提不同。 这即是这即是“活活”
28、！ 所谓所谓 “ “死去活来死去活来”也是这个意思。也是这个意思。 吴文俊院士说：吴文俊院士说：。 是嘲讽人的吗？是嘲讽人的吗？ 除除“三死一活三死一活”之外，还有一个突出特征：之外，还有一个突出特征：抽象性抽象性。（。（算命先生和算命先生和“1 1”） 知道了数学的上述特点，你就知道了该怎样去知道了数学的上述特点，你就知道了该怎样去做做了了这就是说这一段的目这就是说这一段的目 的所在。的所在。 35 既要紧扣上述基本特点，还应善用既要紧扣上述基本特点，还应善用逆向思维逆向思维。 逆向思维逆向思维（正难则反、补集思想）（正难则反、补集思想）不仅是一种思维方式，也是一种人生智慧，不仅是一种思维方
29、式，也是一种人生智慧， 切忌把数学和生活割裂开来（切忌把数学和生活割裂开来（素养，素养，遛弯、小冯上楼梯、猜拳）！遛弯、小冯上楼梯、猜拳）！ 如：如：以前备课时，关注较多的是以前备课时，关注较多的是讲什么、怎样讲讲什么、怎样讲？并力求做到透彻明白，滴水不？并力求做到透彻明白，滴水不 漏，否则不过瘾漏，否则不过瘾其实这恰恰是满堂灌的产物。其实这恰恰是满堂灌的产物。 现在则要重点考虑的是哪些东西现在则要重点考虑的是哪些东西少讲、不讲少讲、不讲？有意给学生留下思考的时间和空间。？有意给学生留下思考的时间和空间。 切实处理好切实处理好舍舍与与得得的关系的关系 “得得”是本能，是本能，“舍舍”是智慧！是
30、智慧！ 要想做好教育，要想做好教育，老师更需要首先学习（老师更需要首先学习（因为很多年轻老师都是在旧模式下因为很多年轻老师都是在旧模式下 成长的）成长的） 一碗水一碗水一桶水一桶水一条小溪；一条小溪； 就怕一个不学习的人，工作还很认真。就怕一个不学习的人，工作还很认真。 把课堂当做老师展示自己的舞台还是当做学生耕耘希望的田野，是检验一个老师教学观的试金石！把课堂当做老师展示自己的舞台还是当做学生耕耘希望的田野，是检验一个老师教学观的试金石！ 36 36 绘画绘画中有一种技巧叫中有一种技巧叫留白留白不不画而画而画画 雏鸡图齐白 石 36 齐白石齐白石先生先生的名画的名画雏鸡图雏鸡图，画的是高天之
31、下，三，画的是高天之下，三 个雏鸡结伴觅食的画面，其中的高天就是空白，什么也没画个雏鸡结伴觅食的画面，其中的高天就是空白，什么也没画。 天空仅仅飘下天空仅仅飘下四个字：四个字： 白白 石石 山山 翁翁 但整个画面给人的感觉确实震撼性但整个画面给人的感觉确实震撼性的！的！ “念天地之悠悠，独怆然而涕下念天地之悠悠，独怆然而涕下”？ “宇宙之广远，生命之脆弱宇宙之广远，生命之脆弱”？ “三个小伙伴，志高闯天涯三个小伙伴，志高闯天涯”？ 37 分析分析： 。 例例1 1： 错误错误1 1： 误误把点把点M M的轨迹认为是直角坐标系下的的轨迹认为是直角坐标系下的y y轴轴 了，了，从而误得从而误得方程
32、为方程为x=0 x=0 ； 38 一一个有意思的现象是个有意思的现象是：很多很多学生都得出了同一个结论学生都得出了同一个结论：x=0 . 类比之类比之，由于过中垂线上每一点做，由于过中垂线上每一点做x轴的垂线，轴的垂线， 垂足横坐标恒为垂足横坐标恒为0，所以得到方程为，所以得到方程为x=0 39 40 41 A P BC 42 做为做为试题讲评的话，这是试题讲评的话，这是远远不够的，因为这里的远远不够的，因为这里的系数系数1，2，3具有具有 特殊性：特殊性：3=1+23=1+2，如果将其变为如果将其变为,的话，上述方法就不好用了的话，上述方法就不好用了 思考：思考：能不能有更为一般的方法呢？能
33、不能有更为一般的方法呢？ 43 44 例例4.4.函数解答题中的不等式问题函数解答题中的不等式问题 思路思路 直接作差法：转化为一边是直接作差法：转化为一边是“函数函数”，另一边为，另一边为常数常数的情况，然后通过求函数的的情况，然后通过求函数的 最值来解决；最值来解决； 思路思路 若上面构造的函数不易或无法求最值，可通过重新移项，变为两边都是若上面构造的函数不易或无法求最值，可通过重新移项，变为两边都是 “ “函函 数数”，然后再通过比较，然后再通过比较大端的最小值大端的最小值和和小端的最大值小端的最大值的大小来解决。的大小来解决。 思路思路 思路思路 45 46 min (1)(1)ln(
34、1) (1) (1)(1)ln) ( ( ) 1 x aaa b gx b eax aaa 由求导法可得：， 又 ， =0(1)(1)ln(1) (1)(1)ln(1)b xaaa aaa 得 令切线的截，距 故 为： ， 47 (1) x aexb ： 由 已 知 条 件 可 得 ：法 思 路2： 显然显然法法2 2比比法法1 1简洁多了。简洁多了。 二者区别的关键在于二者区别的关键在于：法法1 1左边的函数左边的函数 不熟悉，而不熟悉，而法法2 2中中两个函数两个函数都很熟悉，更便于利用其都很熟悉，更便于利用其性质性质这种思路值得借鉴。这种思路值得借鉴。 (1)0, (1)=0,(1) =
35、0 a aab 若结 合 图 象 易 知 ， 上 式 显 然 不 成 立 ； 若则； 48 2019年 图图是怎么画出来的？是怎么画出来的？ 49 考场上的真实考场上的真实情况应该情况应该是这样的：（是这样的：（如图如图） 显然显然原点原点恰好是一个交点恰好是一个交点，但另一个交点到底是在但另一个交点到底是在原原 点点左边、左边、右边右边？ 这不是画出来这不是画出来的的，而是，而是分析分析出来的出来的。 ln(1+ /2)1, 故排除上面的两种情况；故排除上面的两种情况； 最后最后就只剩下就只剩下第三个第三个了！了！ 像右边这些像右边这些丢在废纸篓里的东西丢在废纸篓里的东西. 恰恰是最恰恰是最
36、需要展现给学需要展现给学 生的！不能一上来就给出非常标准的图形，因为那也不是你一生的！不能一上来就给出非常标准的图形，因为那也不是你一 下子就能画出来的！况且是考场上的学生呢。下子就能画出来的！况且是考场上的学生呢。 50 法法1 1：尝试验证法。：尝试验证法。 假设假设甲为假甲为假，则乙、丙、丁同时为真（因为只有一个假命题）。，则乙、丙、丁同时为真（因为只有一个假命题）。 即：即：“x x1 1=3=3” 、“x x2 2=1=1” ” 、“x x1 1， ，x x2 2异号 异号”。 三者显然不能同时成立！三者显然不能同时成立！ 故甲为假命题故甲为假命题。 假设假设乙为假乙为假，则甲、丙、
37、丁同时为真。，则甲、丙、丁同时为真。，故乙为假命题，故乙为假命题。 假设假设丙为假丙为假，则甲、乙、丁同时为真。，则甲、乙、丁同时为真。 即即 “x x1 1+ +x x2 2=2=2”、“x x1 1=3=3” 、“x x1 1， ，x x2 2异号 异号” ” 。 三者显然同时成立！三者显然同时成立！ 故故 丙丙。 说明说明：网上见到的一些解法网上见到的一些解法非常复杂非常复杂原因就在于切入的原因就在于切入的思路问题思路问题！ 51 将上述四个式子画在直角坐标系内，如右上图将上述四个式子画在直角坐标系内，如右上图： 显然，显然，只有甲、乙只有甲、乙、丁三者、丁三者可以可以相容相容均过同一个
38、点，故均过同一个点，故丙丙为假命题为假命题。 法法2：建模转化法。：建模转化法。 52 53 解题的两大步骤：解题的两大步骤： （1 1）思路探索；思路探索； （2 2）过程）过程表达。表达。 具体来说包括以下具体来说包括以下四部曲四部曲： （1 1）审题）审题明确条件明确条件、结论。、结论。 （2 2）联想）联想常见题型常见题型、套路、套路（务必掌握！）；（务必掌握！）； 与条件、结论有关的知识、方法、与条件、结论有关的知识、方法、结论、技结论、技 巧。（巧。（一题多解）一题多解） （3 3）表征）表征即即把把不可操作不可操作的条件的条件分析、转化、表示为分析、转化、表示为可操作可操作的数学
39、关系。的数学关系。 （4 4）解答解答推理推理+ +计算。计算。 四部曲四部曲的的意义在于：明确拿到一个题后，应该意义在于：明确拿到一个题后，应该怎么想？怎么切入怎么想？怎么切入？ 刷题刷题的弊端就在于：的弊端就在于：忽略了最重要的第一步忽略了最重要的第一步，只反复练习第二步！，只反复练习第二步！ 54 评点评点：该法完全该法完全遵循了该种题型的常规思路，一气呵成，属于该题型的通性通法；遵循了该种题型的常规思路，一气呵成，属于该题型的通性通法； 例例1 1：设当设当x=x=时，函数时，函数f(x)f(x)sinxsinx2cosx2cosx取得最大值取得最大值，则，则cos=- cos=- 5
40、5 点评：点评：法法2跳出了三角函数的局限跳出了三角函数的局限, 采用采用了更一般的处理方法，了更一般的处理方法， 整个整个过程如过程如行云流水行云流水,古朴自然，显示出了较强的一般化能力；古朴自然，显示出了较强的一般化能力； 56 57 .6 2 2() , .| xy ADABAC xyx ABCBC y D A aAa 已知中，为动点，若 设的最小值为 ，求 例2 的最大值 ， ， 6 58 59 华华 博博 士士 、 七七 头头 身身 . 本题本题难在：难在：题中题中给出的数据不是比例中的项给出的数据不是比例中的项！中间得到的都是不等关系。！中间得到的都是不等关系。 60 解题过程就是
41、：解题过程就是：知识知识+ +方法方法 的综合运用过程。的综合运用过程。 同构法同构法的本质就是通过的本质就是通过构造同构式构造同构式，从而把式子两边的部分分别看，从而把式子两边的部分分别看 成某个成某个背景函数背景函数的两个的两个“函数值函数值”，进而利用，进而利用该函数的性质该函数的性质，去掉，去掉背景函背景函 数，数，将问题转变为相对简单的式子加以求解。将问题转变为相对简单的式子加以求解。 61 62 （1 1）步步为营，强化解题条理性。）步步为营，强化解题条理性。 63 64 65 说明：说明： 1. 1.其特点是在答题纸上画出了横线，而且还要求一步一换行；其特点是在答题纸上画出了横线
42、，而且还要求一步一换行； 2.2.优点是便于监控学生的思维过程，培养学生的条理性优点是便于监控学生的思维过程，培养学生的条理性。养成。养成一步一个一步一个whywhy的好习的好习 惯惯； 3.3. 有利于避免一个现象，明明不会做，还能洋洋洒洒写出一大片有利于避免一个现象，明明不会做，还能洋洋洒洒写出一大片！坑爹。！坑爹。 66 （2 2）微创方法，直击要害：受启发于医学上的微创手术。）微创方法，直击要害：受启发于医学上的微创手术。 67 分析：分析：第二问具有一定的开放性第二问具有一定的开放性。其中判断函数的图象所在的区域是关键！。其中判断函数的图象所在的区域是关键！ 否则，后面的解题方向就无
43、从确定了。否则，后面的解题方向就无从确定了。 下面就进入常规下面就进入常规套路了套路了。 其中其中黄色黄色不等式是第二问的关键！就是要不等式是第二问的关键！就是要微创微创的那个点。的那个点。 1.1. 加强研究，拓宽对高考的认知和把握加强研究，拓宽对高考的认知和把握。 高考其实考的是两个方面：高考其实考的是两个方面：一是学科素养一是学科素养，二是应考技能、二是应考技能、心理等。心理等。 学科方面学科方面：要突出学科本质，把思维放在首位要突出学科本质，把思维放在首位。 应考方面：应考方面：要加强应试技巧和心理的研究。要加强应试技巧和心理的研究。 题目平和了该怎么办？题目平和了该怎么办？ 难了，又
44、该怎么办？都难了，又该怎么办？都 要有预案。要有预案。 2. 2.重视解题教学，引导学生重视解题教学，引导学生学会思维、观察分析和问题切入。学会思维、观察分析和问题切入。 波利亚指出：波利亚指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题的训练中学数学教学首要的任务就是加强解题的训练”。数学离不开解题，但。数学离不开解题，但数学数学解题解题， 更更刷题！刷题！ 解题教学一定要引导学生怎么观察、思考、切入？解题教学一定要引导学生怎么观察、思考、切入？ 得让学生拿到题目后得让学生拿到题目后 有所遵循有所遵循 （ 如前述如前述 三大原则三大原则、 四大步四大步），而不是稀里糊涂地听老师讲了很多题，但自己拿
45、道题后仍），而不是稀里糊涂地听老师讲了很多题，但自己拿道题后仍 然不知如何下手。然不知如何下手。 3. 3.要会自我监控，三省吾身要会自我监控，三省吾身。比如多问自己时间都去哪儿了？监督自己减少无用功。比如多问自己时间都去哪儿了？监督自己减少无用功。 68 4. 4.试题讲评应注重试题讲评应注重“评评”，而不是，而不是“讲讲” ” 。 “ “评评”的精髓在首先弄清学生存在的问题，然后进行针对性的指正、点拨。的精髓在首先弄清学生存在的问题，然后进行针对性的指正、点拨。望闻问切望闻问切， 对症下药对症下药。而不是给出正确解法就完事了。而不是给出正确解法就完事了。 5. 5. 跳出题海，开发题岛跳出
46、题海，开发题岛（典型、有内涵又有价值试题）典型、有内涵又有价值试题）。 试想：试想：假设你把现在世界上的所有题都做完了，但考试时又会出出新的题目来！假设你把现在世界上的所有题都做完了，但考试时又会出出新的题目来！ 现实：现实：不是题目做得少了，而是不是题目做得少了，而是刷刷得太多了，以致于得太多了，以致于刷没刷没了兴趣，了兴趣，挤占挤占了领悟时间。了领悟时间。 6.6.切忌猜题押宝、试题预测等。切忌猜题押宝、试题预测等。特别是素养立意下更是如此，因为特别是素养立意下更是如此，因为出题的角度太多出题的角度太多 了，防不胜防，如果猜偏了呢？了，防不胜防，如果猜偏了呢？ 与其猜题弄险，不如扎扎实实扎
47、好马步、练好基本功！与其猜题弄险，不如扎扎实实扎好马步、练好基本功！ 7. 7.搞好因材施教，切忌目中无人，认不清主体和主导关系搞好因材施教，切忌目中无人，认不清主体和主导关系。 要从学生的实际而不是从老师的水平出发，对于那些超出自己学生能力的，讲了也要从学生的实际而不是从老师的水平出发，对于那些超出自己学生能力的，讲了也 没用的东西要敢于放弃。没用的东西要敢于放弃。 处理好处理好“舍舍”与与“得得”的关系的关系. . 69 70 8. 8.确立时间观念、量化观念。确立时间观念、量化观念。 凡是要学生做的题目，一定要给出时间指标，应该凡是要学生做的题目，一定要给出时间指标，应该5 5分钟做完的
48、，分钟做完的，1010分钟做完了，这叫分钟做完了，这叫对对 中错中错隐形失分隐形失分！ 任何考试，时间就是定义域！任何考试，时间就是定义域！ 做好量化评价。做好量化评价。不论是作业、练习，都要给出具体分数，不能一个不论是作业、练习，都要给出具体分数，不能一个 或或了之。了之。 因为不能准确反映学生对本题的答题情况，因为不能准确反映学生对本题的答题情况，“得得”、“失失”的程度的程度数学就要教会人数学就要教会人 们以数字说话们以数字说话量化考核！量化考核！ 9. 9.既要强调知识点，还要关注方法、技巧。既要强调知识点，还要关注方法、技巧。 很多时候学生会因为很多时候学生会因为“不得其门而不入不得
49、其门而不入”，原因就是他们忘了世上还有某种方，原因就是他们忘了世上还有某种方 法了。如理科法了。如理科2020题，题，如果忘记了分析法如果忘记了分析法，而直接操作，而直接操作g g（x x）的最值，则可能会无功）的最值，则可能会无功 而返。又如割补法、换元法、分析法、特殊化法等都要牢记于心。而返。又如割补法、换元法、分析法、特殊化法等都要牢记于心。 10.10.专题复习应专题复习应增加概念和计算专题，增加概念和计算专题，重点突破学生在重大关键问题上的疏漏。重点突破学生在重大关键问题上的疏漏。 71 74 75 76 77 78 79 80 81 82 附附2 2：一轮复习的基本模式：一轮复习的
50、基本模式 常见模式：常见模式： “ “ 知识再现，示范演练知识再现，示范演练” 第一个环节：把相应的概念、公式、定理等首先回顾一下（有老师直接第一个环节：把相应的概念、公式、定理等首先回顾一下（有老师直接 说的、有提问学生的、有让学生在学案上填空的、也有学生互相问答的）说的、有提问学生的、有让学生在学案上填空的、也有学生互相问答的） ； 第二个环节：举几道例题，强化一下解题套路，然后就是刷题练习。第二个环节：举几道例题，强化一下解题套路，然后就是刷题练习。 其本质就是：其本质就是： 轻理解，重操作；有技术，无思想轻理解，重操作；有技术，无思想. .不不 提倡。提倡。 83 案例：案例：基本不基
