1、人教版四年级数学上册第人教版四年级数学上册第 5 5 单元单元距离和高距离和高省级比赛教案省级比赛教案【设计思考】【设计思考】距离和高是一节大单元视域下的整合课例，主要将点到直线的距离、平行线之间的距离、图形的高等知识进行整合教学。这些教学内容原来主要编排在人教版四年级上册，部分内容（三角形的高）编排在四年级下册，分多个课时展开教学，现尝试将这些内容整合，安排在四年级上册展开教学。作这样的整合，是围绕以下几个问题展开思考：1.1.为什么学为什么学“高高”？高作为图形属性之一， 在图形与几何领域有着重要地位。 正确建立高的概念，有助于学生更好地沟通图形间的关系，有利于学生运用等积变换推导图形面积
2、，为后续的面积教学做好铺垫。2.2.为什么为什么“高高”难学？难学？许多教师在教图形的高时都有这样的感受：高的概念抽象难懂，画高技能难以掌握，尤其是画非水平位置底边上的高，错误率较高。我们在四上学生按原教材编排学完平行四边形和梯形的高后安排了后测（如图 1），其中题组 1 中非水平位置底边上作高的正确率为 62.2%， 远低于水平位置底边上作高的的正确率 95.6%；题组 2中图形正确率为 51.1%，图形因涉及形外高， 正确率仅为 11.1%。 从数据可以看出学生并未真正内化高的概念，导致底边非水平位置时作高难度大大提升，图形中形外高同四下钝角三角形的外高，属于了解性内容，但从断崖式下降的数
3、据差也能推想若要认识形外高更是难上加难。 认真审读教材后， 这是因为在教材编排中， 先学习 “距离” ， 再将 “高”的认识分散在各个图形的认识中，学生是从教材给出的高的定义角度来认识高，这样知识的连续性被打断，高与其知识源头距离的联系被割裂。3.3.为什么将为什么将“距离距离”与与“高高”整合？整合？无论是“距离”还是“高”，其本质都指向垂直线段的长度。研究平行线之间的距离，就不难理解平行四边形和梯形的高，而四年级下册三角形的高究其本质也是点到直线的距离，这些知识之间有着紧密的联系。将这些知识整合在一起教学，使“距离”直接为“高”服务，有利于知识联接。基于以上思考，我们对这些教学内容的知识序
4、列进行了调整：先将平行四边形和梯形的认识（不含高）前置，再将“距离”和“高”并为 1 课时教学，且将四下三角形的高也前置到本课时教学。 通过这样的调整， 力求实现以下教学设想：（图 1）1.将不同平面图形中的“高”剥离出来，与“距离”近距离联接，使课堂聚焦于“高”本质含义的理解。2.通过整合优化高概念的学习路径，助推画高技能的形成，易化画高这一难点。3.在关联知识的整合过程中，构建知识网络，建立整体联系，发展数学整体思维。【学习目标】【学习目标】1.经历画、量、比、想的过程，理解从直线外一点到这条直线的垂直线段最短、平行线之间的距离处处相等。2.通过观察、分类、比较、归纳等多种方式，认识平行四
5、边形、梯形、三角形的高，并理解距离和图形的高之间的关系。3.联系生活实际，感受距离和高在生活中的应用。【学习重点和难点】【学习重点和难点】理解距离和高的本质含义。【教学主要过程及设计意图】【教学主要过程及设计意图】一、一、从数学本质入手从数学本质入手，认识，认识“距离距离”1.认识点到直线的距离（1）学生尝试画点到直线的垂直线段。（2）对比验证，感受垂直线段最短。（利用几何画板动态测量验证）（3）小结提升，认识点到直线的距离。2.认识平行线之间的距离（1）揭示概念：平行线之间的距离。（2）交流验证，体会平行线之间的距离处处相等。设计意图在原有画垂线的基础上让学生尝试画出点到直线的垂直线段， 在
6、交流中明确垂直线段的概念及画法，通过“哪条线段更短”的追问引发学生的思考和猜想，并借助几何画板演示，直观验证从直线外一点到直线所画的线段中，垂直线段最短。再将垂直线段放在平行线之间，来认识平行线之间的距离，通过直观对比，验证平行线之间的距离处处相等。二、二、利用知识迁移利用知识迁移，认识图形的高，认识图形的高1.动态呈现，引入并认识图形的高2.创造图形，尝试画高活动要求：画出有高的图形。标出图形的底和高。这个图形还有其他的高吗？试着画一画。学生先独立尝试，再反馈与交流。3.分类对比，进一步认识高4.阅读教材内容，丰富对高的认识设计意图通过动态演示让学生直观地感受点到直线的距离、 平行线间的距离
7、与图形的高的密切关系，从高的本质角度建立高的概念。在学生创作出有高的图形后， 对这些作品加以利用， 让学生尝试按高的特点分类， 从高的位置、 组数、条数等多维度丰富学生对高的认识。三三、回顾课堂收获，沟通知识联系、回顾课堂收获，沟通知识联系回顾本课学习内容，揭示课题，沟通知识间的内在联系。设计意图通过回顾与交流，进一步理顺图形的高与点到直线的距离、平行线之间的距离这些知识间的联系，知道它们的本质都是垂直线段的长度。四四、解释生活现象，感受数学与生活的联系、解释生活现象，感受数学与生活的联系观看短视频，了解“距离和高”应用于生活的一些现象，并利用所学知识进行解释。设计意图数学来源于生活又应用于生
8、活。 通过短视频欣赏让学生感受到点到直线的距离、平行线之间的距离、图形的高在生活中的应用，学会用所学数学知识解释生活中的现象。距离和高教学反思距离和高作为一节整合课，从“垂直线段”这一数学概念引入教学，围绕“垂直线段”作文章，认识点到直线的距离、平行线之间的距离、平面图形的高，通过将这些知识有机串联，使学生理清这些知识间的内在关系，更好地认识距离和高的本质含义。1.1.有机整合教学内容，凸显概念本质有机整合教学内容，凸显概念本质教材在编排教学内容时，也是先认识“距离”，再认识“高”，只是两者之间还穿插了其它教学内容，又是在不同图形的认识中将“高”分散其中，割裂了两者之间的联系。为了更好地加深学
9、生对高的本质含义理解，本课将距离和高整合为 1 课时同时教学，使概念间的联接更加紧密。课中尝试以垂直线段为认知的起点， 通过画出点到直线的垂直线段引出点到直线的距离， 再结合动态演示逐一追问这条垂直线段 “到了平行线之间叫什么？”“到了图形里又叫什么？” 按这样的逻辑顺序以螺旋上升的推进方式认识点到直线、平行线之间的距离和图形的高，将有着数学本质联系的这些知识串联起来，促进学生知识的理解和迁移，深化了学生对距离和高本质含义的理解。2.2.优化概念学习路径，易化画高技能优化概念学习路径，易化画高技能教学内容整合后，顺着距离引出图形的高时，显得特别的水到渠成，以往抽象难懂的“高”也显得更具体直观、
10、更亲近熟悉，这样的认知联动着降低了画高的难度。课中在引出图形的高后安排了“创造有高的图形，并画高”的操作活动，可以看到从点到直线的距离、平行线之间的距离迁移到图形的高后，学生能主动借助垂直线段的画法画出不同图形的高， 并且还有学生能画出平行四边形两组不同的高，三角形三条不同的高。课后，我们也让学生做了与原序列教学的学生做的同样的后测习题，根据教学调整追加了画三角形的三条高（如图 2）。其中题组1 中非水平位置底边上作高的正确率高达 94.4%，题组 2 中图形的正确率为88.9%，图形的正确率为 62.2%，正确率均明显高于原序列教学的学生；图形能画出一条形外高 （原属于四下了解性内容） 高达
11、 51.1%， 能画出两条形外高的有 35.6%。课中表现和后测数据都说明整合后的教学促使学生自发地将高概念和画高技能之间产生了一个很好的沟通联系，画高难点便不攻自破。（图 2）3.3.有效联构知识体系，发展整体思维有效联构知识体系，发展整体思维全课结束，让学生回顾知识，说一说“知识间有着怎样的联系”时，可以看到学生对高的认识不只停留在书中对高的定义，而是有了更深刻更饱满的认知。很多学生能感悟到三角形的高与点到直线的距离、 平行四边形和梯形的高与平行线之间的距离等知识间的内在联系， 能发现点到直线的距离在平行线之间也能找到、在图形的高中也能找到，能概括出距离和高的本质都指向垂直线段的长度。通过这样知识间的沟通联系，帮助学生逐步形成求联求构的认知体系，发展学生的数学整体思维。
