1、积累数学活动经验的三层组织-重叠问题教学设计课前思考：课前思考：杜威认为， “一盎司经验胜过一吨理论” 。积累基本数学活动经验是基于“动态的数学观” ，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。数学基本活动经验有三个要素：第一，是数学的。所从事的活动要有明确的数学目标。第二，是经验的。按现代汉语词典的解释， “经验”具有两个方面的含义：一是实践得来的知识或技能；二是经历。第三，是活动的。主要指对数学材料的具体操作和探究活动。数学基本活动经验有两个层面，从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识” ，从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过
2、程的教学， “经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验。通过重叠问题这节课的学习，为学生积累基本活动经验，我应该着重从哪些方面入手？我的思考是：第一，形成用韦恩图表示重叠问题直观、清楚的感性认识；第二，经历用集合图来表示生活中不重叠、重叠问题的技能性经验；第三，对生活中重复和不重复现象学会理性分析的观念意识，感受到主动探究的价值和成就感。教学目标：教学目标：1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，理解“韦恩图”各部分之间表示的关系，
3、能解决一些简单的重叠问题。2、通过经验材料数学组织，数学材料逻辑组织，结构材料综合组织，积累基本活动经验。3、 进一步渗透集合的思想， 学会用数学的眼光去理性分析生活中的重复现象，养成善于全面思考的良好习惯。教学重点：教学重点：让学生感知集合的思想，初步建立集合模型，并能解决简单的重叠问题。教学难点：教学难点：对重复部分的理解。教学过程：教学过程：课前游戏：硬币是怎样变出来的课前游戏：硬币是怎样变出来的同学们，你们认识他吗？刘谦，大名鼎鼎的魔术师，涂玉霞？远在天边近在眼前，我是一位爱玩魔术的数学教师。这是什么？一枚放大版的美国硬币，想要吗？一枚怎么够分？请睁大眼睛，见证奇迹的时刻到了。你们知道
4、奥秘吗？哈哈，重叠在一起了。今天我们来研究有关重叠的问题。一、找源点，经验材料数学组织不过这次在变魔术，老师要选一些同学当我的小助手。谁想来，大家都想参加，怎么办？这样吧，为了公平起见，我们来抽幸运号码。 （课前，将号码装在信封里，发给学生，为了留有悬念，让学生先不要打开看。 ）大屏幕出示：大屏幕出示：1.每人分配一个不同的号码。老师在盒子里随意摸出一个数 ，如果你的号码是摸出数的整数倍，你的号码就是幸运号码。2.摸两次。1旧知出发，为新知冲突铺垫旧知出发，为新知冲突铺垫教师先以试抽号码为由。抽到 7 和 11，哪些数是幸运号码？（全班 45 人）出示两个圈，将号码填写其中。问如果抽到这两个数
5、，一共多少个同学成为了小助手？列式解决。把这两次抽号的情况分别填在在这两个圈圈里（初步感知直观、清晰） 。一共有多少人成为了小助手？列式解决。2感受矛盾，深刻体会重复现象感受矛盾，深刻体会重复现象（1）正式抽选号码。故意装作随便抽，实际上早有安排。抽到 6 和 9。画出两个圈，让学生报出幸运号。提示为了看得清楚，还是把这两次情况填写在这两个圈里。6 的整数倍：6、12、18、24、30、36、42。9 的整数倍：9、18、27、36、45.（2）一共有多少同学成为了小助手？学生根据旧知迁移，估计未能想到重复问题，直接将两个圆圈的数相加。教师相机板书：7+5=12（人）（3）教师请学生打开信封，
6、小助手拿着幸运号到前面来排队，站成两队。发现矛盾：发现矛盾：怎么少上来两位同学？学生发现重复现象。（4）怎样排队，才能使这两条队都能够站好。 （唤醒学生的生活经验）3自主尝试，经历具象到抽象的过程自主尝试，经历具象到抽象的过程请学生根据刚才这些同学站队的位置带来的启示， 把上面的这个图改一改， 使6 的倍数幸运号和 9 的倍数幸运号都可以找齐。设计理念：设计理念：找准两个源点：不重复问题的知识源点；第二，学生站中间，这样既是 6 的倍数的队伍里，又是 9 的倍数的队伍里。这是一种生活经验源点。二、作比较，数学材料逻辑组织1交流方法，对比分析交流方法，对比分析（1）学生汇报，展示不同的方法。从这
7、个图中，你知道了什么？板书：既是又是（2）这幅图跟第一副图有什么不同？（3）如何列式？为什么要减去 2？（4）介绍韦恩图2感知图意，凸显价值感知图意，凸显价值学生当小老师，以参加语文、数学竞赛重复问题为例介绍韦恩图各部分表示的意义。3借助动画，建立表象借助动画，建立表象请 10 位小助手到讲台，用魔术的方式展示两个圈之间的位置变化。 （不重复到小圈跟大圈完全重复）问：你们觉得哪个图都能够表示重复现象。小结：小结：这些都是集合图，把同一类的圈在一起，集合起来。设计理念：设计理念：通过三种层次的比较，掌握基本的集合图表示的意义，厘清重叠问题和不重叠问题的联系和区别，掌握用图来表示这些现象的基本方法
8、。三、促发现，结构材料综合组织1开放练习，建立模型开放练习，建立模型班级男女生人数；两天买文具种类；参加书法比赛和绘画比赛人数。选择合适的集合图来表示它们之间的关系，并说为什么？2全面观察，顺势总结全面观察，顺势总结（1）今天我们学习的是什么内容？哪边是反映重叠问题的？哪边是不重叠问题？（2）学生分析这两种问题列式和画图的区别，明晰重叠问题的模型。3. 多元欣赏，深化理解多元欣赏，深化理解生活中有许许多多这样的重叠现象，我们一起去欣赏一下吧。课终，把美国心理学家布鲁纳的一句话送给大家：学习的本质在于发现。设计理念：设计理念：以开放式的练习来激发学生主动运用所学的知识来解决问题的兴趣，产生成就感。注重材料的选择具有综合运用价值，在理性思考中进行全面分析，形成解决重叠问题的一般策略。
