1、6.3.4平面向量数乘运算的平面向量数乘运算的坐标表示坐标表示第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用已知 ，则 ， 的坐标分别为 ),(),(2211yxbyxababa),(2121yyxxba),(2121yyxxba复习回顾1e2e1e2e 一、复习引入一、复习引入问题问题1回顾所学过的内容，回答下列问题：（1）平面内给定向量a，b，满足（akb）（2ba），求实数k（2）设向量a和b不共线，如果 2a4b， a3b，2a5b，求证：A，B，C三点共线 ABDB DCa（x，y）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标练习练习1已知a（2，1），b（3，4），则3a4
2、b_解： 3a4b3（2，1）4（3，4）（6，19）二、探求新知二、探求新知问题问题2已知a（x，y），你能得出a的坐标吗？二、探求新知二、探求新知问题问题3如何用坐标表示两个向量共线的条件？设a（x1，y1），b（x2，y2），其中b0a，b共线 ab（x1，y1）（x2，y2）1212,.xxyyx1y2x2y10 x1y2x2y10例例1已知a（4，2），b（6，y），且ab，求y解：因为ab，所以 4y260 解得y3三、典型例题三、典型例题例例2已知A（1，1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系又直线AB，直线AC有公共点A，所以 A，B，C三点共线三、
3、典型例题三、典型例题解：因为 （1（1），3（1）（2，4）， （2（1），5（1）（3，6）， ABAC又26430，所以 ABAC三、典型例题三、典型例题例例3设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是（x1，y1）， （x2，y2）（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标三、典型例题三、典型例题例例3设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是（x1，y1）， （x2，y2）（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；三、典型例题三、典型例题解：（1） ，1212121(),222xxyyOPOPOP
4、所以，点P的坐标为 1212,22xxyy线段P1P2的中点坐标公式（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标三、典型例题三、典型例题解：（2） 如果 ，那么1PP 212PP111121=+=+3OP OP PP OPPP 12112121=+()333OPOPOPOPOP121222=,33xxyy，即点P的坐标是 121222,33xxyy（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标三、典型例题三、典型例题解：（2） 如果 2 ，那么1PP 2PP点P的坐标是 121222,33xxyy三、典型例题三、典型例题追问追问设P1（x1，y1），P2（x2，y2），点
5、P是直线P1P2上的一点，当 时，点P的坐标是什么？1PP 2PP设P（x，y），由 ，得（xx1，yy1）（x2x，y2y），1PP 2PP则有1212()()xxxxyyyy，解得12121.1xxxyyy，问题4通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈四、小结提炼四、小结提炼教科书习题6.3第6，7，13题五、布置作业五、布置作业1已知a（3，2），b（0，1），求2a4b，4a3b的坐标目标检测目标检测2若A（2，3）， B（2，2），C（1，3），D（7，4）， 与 是否共线？AB CD 3求线段AB的中点坐标：（1）A（2，1），B（4，3）；（2）A（1，2），B（3，6）目标检测目标检测4已知点O（0，0）， 向量 （2，3）， （6，3），点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标OA OB 再再 见见达标检测达标检测
