1、2017 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)1.若= 0，则下列表述正确的是( ).tA.r(0,a), N0，当 nN 时，有 anrB. r(0,a), N0，当 nN 时，有 anrC. r(0,a), N0，当 nN 时，有 anrD. N0, r(0,a)，当 nN 时，有 anr9.已知抛物面方程 2x2+y2=z.(1)求抛物面上点 M(1,1,3)处的切平面方程；(2)当 k 为何值时，所求的切平面与平面 3x+ky-4z=
2、0 相互垂直.2.下列矩阵所对应的线性变换为关于 y-x 的对称变换是 ().0101A.B.10100101C.D.1010直线直 = 03.空间直线1与直线直直线 = 们的位置关系是().A.1与直垂直B.1与直相交，但不一定垂直C.1与直为异面直线D.1与直平行直线 = 11直 = 1，它4.若 F(x)在a,b上连续且=0，则下列表述正确的是().A.对任意 xa,b，都有 f(x)=0B.至少存在一个 xa,b，使 f(x)=0C.对任意 xa,b，都有 f(x)0D.不一定存在 xa,b，都有 f(x)=05.设 A 和 B 为任意两个事件，且 AB,P(B)0，则下列选项中正确的
3、是().A. P(B)P(A|B)B. P(B)P(A|B)C. P(B)P(A|B)D. P(B)P(A|B)6.设 A = 1直0A.(0,1)TB.(1,2)TC.(-1,1)TD.(1,0)T，下列向量中为矩阵 A 的特征向量是().7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本(-卷)的我国数学家是().A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有().A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2017 上-1中小学教师资格考试10.已知向量组 =(2,1,-2),1关.=(1,1,0),直=(t,2,2)线性相11.有甲、
4、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3(1)求 t 的值；杯，作为试验样品.(2)求出该向量组的一个极大线性无关组.(1)从 6 杯样品饮料中随机抽取 3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功.独立进行 5 次试验，求 3 次成 功的概率；(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功.他经过 5 次试验，有 3 次成功，可否由此判断此人具有品尝区分能力？说明理由.数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017 上-212.义
5、务教育数学课程标准(2011 年版)用行为动词“了解”“理解”“掌握”“运用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14.已知 f(x)是在a,b上的连续函数，设 F(x)= (),xa,b，证明：(1)F(x)在a,b上连续；(2)F(x)在a,b上可导，且 F(x)=f(x)。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学测验卷应关注的重要问题。四、论述题(本大题 1 小题，15 分)15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(2)举例说明合情推理与演绎
6、推理在解决数学问题中的作用(6 分)，并阐述二者间的关系。2017 上-3中小学教师资格考试五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)六、教学设计题(本大题 1 小题，30分)16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如推理能力、几何直观能力等，一节习题课上。甲、乙两位教下： 师各设计了一道典型例题。进一步了解一元二次方程的概念；进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)；会运用判别式判别一元二次方程根的概念；通过对相关问题的讨论，在理解相关问题的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验. 问题：根据上
7、述教学目标，完成下列任务.图 1图 2【教师甲】如图 1，在边长 a 的【教师乙】如图 2，在边长正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上为 a 的正方形 ABCD 中，E，一点(不同于 A，D)，连 CE，在 F 分别为 AD， AB 边上的点该正方形选取点下，连接 DF， (E， F 均不与正方形顶点重使 DF=CE。请解答下面的问题：合)，且 AE=BF，CE，DF(1)满足条件的线段DF有几条？相交于点 M。(2)根据(1)的结论，分别判断 DF 证明：(1)DF=CE；与 CE 的位置关系并加以证明。(2)DFCE。配方法是解决一元二次方程的通性通法.请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程的作用.结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017 上-4
