1、高一数学上学期期中考试试题高一数学上学期期中考试试题一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的)1.2016 年， 我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据 “74.4 万亿” 用科学计数法表示为 （）A1274.4 10B137.44 10C1374.4 10D147.44 102.解分式方程13211xx，去分母得（）A12(1)3x B12(1)3xC.1 223x D1 223x3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如
2、图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 厉B. 害C. 了D. 我4. 下列运算正确的是（）A. （x2）3=x5B. x2+x3=x5C. x3x4=x7D. 2x3x3=15.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（）A.B.C.D.6已知集合 |20Ax x，1,2,3B ，则AB （）A1,2,3B 1C 3D7设集合=
3、1,2M，则满足条件= 1,2,3,4MN的集合N的个数是（）A1B3C2D48设 ()F xf xfx，xR，若,2 是函数 F(x)的单调递增区间，则一定是 F x单调递减区间的是（）A,02B,2C2D,229已知 121,2111,2xxxf xf x，则1746ff（）A16B16C56D5610函数 yf x是R上的偶函数，且在(0，上是增函数，若 2f af，则实数a的取值范围是（）A2a B2a C22a D22aa 或11已知函数 ()f xxR满足 (2)f xfx，若函数223yxx与 yf x图像的交点为11(,)x y，22(,)xy，(,)mmxy，则1mix （）
4、A0BmC2mD4m12已知 3 2f xx ， 22g xxx， ,g xf xg xF xf xf xg x若若，则 F x的最值是（）A最大值为 3，最小值1B最大值为72 7，无最小值C最大值为 3，无最小值D既无最大值，又无最小值二、二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上）13不等式组20,12xxx的解集是14有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种均买了的有 3 人，则这两种都没买的有_人15若函数 f x的定义域为 12 ，则函数2(3
5、)fx的定义域为_16规定记号“”表示一种运算，即a babab ，a，bR，若13k ，则函数 f xk x的值域是_三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个小题个小题，17 题题 10 分分，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤)17.（10 分）先化简，再求值：2(2)()()5 ()xyxy xyx xy，其中21x ，21y .18 （12 分）已知函数 211xf xx（1）判断函数 f x在区间1,)上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1 4，上的最大值与最小值19 （12 分）已知全集 UR，集合 A
6、x|xa1，Bx|xa2，Cx|x0 或 x4都是 U 的子集若UABC，问这样的实数 a 是否存在？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由20(12 分)已知 a，b 为常数，且 a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程 f(x)x 有两个相等实根（1）求函数 f(x)的解析式；（2）当21x ，时，求 f(x)的值域；（3）若 F(x)f(x)f(x)，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论21 （12 分）设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0 x2 时，yx；当 x2 时，yf(x)的图象是顶点为4(3 )P ，且过点2(2 )A ，的抛物线的一部分（1）求函数
7、f(x)在(), 2 上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；（3）写出函数 f(x)的值域和单调区间22 （12 分）定义在 R 上的函数 f(x)，满足当 x0 时，f(x)1，且对任意的 x，yR，有 ()f xyf x f y，f(1)2（1）求 f(0)的值；（2）求证：对任意 xR，都有 f(x)0；（3）解不等式 f(32x)4期中考试数学试题卷期中考试数学试题卷参考答案参考答案一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
8、目要求的一项是符合题目要求的)1.【答案】B.考点：科学记数法2.【答案】A.考点：解分式方程.3.【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4.【答案】C【解析】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断详解：A、 （-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不
9、能合并，此选项错误；C、x3x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则5.【答案】A【解析】分析：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组详解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为：故选：A点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键6 【答案】B【解析】集合20 | |2Ax xx x，312B ， ， 1AB ，故选 B7 【答案】D【解析】= 1,2M，= 1,2,3,4MN= 3,41,3,
10、42,3,41,2,3,4N或或或，即集合N有 4 个故选 D8 【答案】B【解析】 ()FxF x， F x是偶函数，因而在,2上 F x一定单调递减故选 B9 【答案】A【解析】11121442f ，7711111121 166663fff ，171466ff ，故选 A10 【答案】D【解析】 yf x是偶函数，且在(0，上是增函数， yf x在0,)上是减函数，由 2f af，得 2faf，2a ，得22aa 或，故选 D11 【答案】B【解析】因为 yf x，223yxx都关于1x 对称，所以它们交点也关于1x 对称，当 m 为偶数时，其和为22mm，当 m 为奇数时，其和为1212
11、mm ，因此选 B12 【答案】B【解析】作出 F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是 3，故选 B二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上）13.【答案】-12 时，设 f(x)a(x3)24f(x)的图象过点 A(2，2)，f(2)a(23)242，a2， 23)24(f xx -设, 2()x ，则x2，2()234fxx-又因为 f(x)在 R 上为偶函数，f(x)f(x)， 23)24(f xx -，即 23)24(f xx -，, 2()x （
12、2）图象如图所示（3）由图象观察知 f(x)的值域为y|y4单调增区间为(, 3 和0 3，单调减区间为 30 ，和3,)22.【答案】 （1）1； （2）见解析； （3）1,2【解析】 （1）对任意 x，yR， ()f xyf x f y令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)，即 f(0)f(0)10令 y0，得 f(x)f(x)f(0)，对任意 xR成立，所以 f(0)0，因此 f(0)1（2）证明：对任意 xR，有22222( )()02xxxxxf xffff假设存在 x0R，使 f(x0)0，则对任意 x0，有 f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0这与已知 x0 时，f(x)1 矛盾所以，对任意 xR，均有 f(x)0 成立（3）令 xy1 有 f(11)f(1)f(1)，所以 f(2)224任取 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知 f(x2x1)1，f(x2x1)10由（2）知 x1R，f(x1)0所以 f(x2)f(x1)0，即 f(x1)4，得 f(32x)f(2)，即 32x2解得 x12所以，不等式的解集是1,2
