1、10.0350.0200.0100.005a频率/组距身高100 110 120 13015014020212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (六六) )（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列函数中，与函数1yx定义域相同的函数为（）A1yxByxC2xy Dlnyx2.已知全集|16UxxZ ，2,3,4A=，1,3,5B =，则UAB （）A1,5B1,5,6C3,6D3,
2、4,53.袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，下列事件是对立事件的为（）A恰好一个白球和全是白球B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有 2 个白球D至少有一个白球和至少有一个黑球4从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。 由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（）A20B25C30D355在等比数列 na中, 若362459,27a aa a a, 则2a的值为（）A.2B.3C.4D.96.下列计算正确的是()A2mnmnB222log 3 log 5log 15C1099222D23125252
3、79 7.已知向量2,1 ,1,abk ，若/ 2aab，则k等于（）A12B12C12D128已知偶函数( )f x在0,单调递减，则使得()122xff(-)成立的x的取值范围是（）A( 1,1)B(, 1) C(1,)D(,) 9. 圆1C：2211xy与圆2C：2224xy的位置关系是2A相交B相离C外切D内切10.在ABC中，D为BC的中点，点E满足13AEED ，则AE （）A1166ABAC B1168ABAC C1188ABAC D1186ABAC 11已知,m n是两条不同直线， ， ，是三个不同平面，下列命题中正确的有（）Amnmn若， 则B若， 则Cmm若， 则Dmnmn
4、若， 则12函数2 ,0,( )sin ,0,xxf xx x则76ff（）A22B12C2D213函数( )cosf xx的图像向左平移2个单位，得到函数( )g x的图像，则下列说法正确的是（）A( )g x的最小正周期为B( )g x是偶函数C( )g x的图像关于点(,0)2对称D( )g x在区间0,2上是减函数14下列关系式中，成立的是（）A03131log 4log 105B01331log 10log 45C03131log 4log 105D01331log 10log 4515已知x、y满足约束条件2010220 xyxy ，则zxy的取值范围为（）A2, 1B2,1C1,
5、2D1,2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16计算：2log 32lg5lg2017已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则这个正方体的体积为18甲、乙等 5 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为四个1元，一个5元，则甲、乙抢到的红包金额不相等的概率为319已知圆C的圆心是直线10 xy 与直线10 xy 的交点，直线34110 xy与圆C相交于,A B两点，且| 6AB ，则圆C的标准方程为_三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程20.（本小题满分 12 分）
6、已知ABC的三个顶点是(0,3)A，(2,1)B，( 1,)Cm（1）求边AB的垂直平分线方程；（2）若ABC的面积为8，求实数m的值.21.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知 a 2,c2,cosA 24（1）求 sinC和 b的值；（2）求 cos 2A3的值.422.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1CC 底面ABC，ABAC，D，E，F分别为棱1AA，1BB，BC的中点（1）求证：1BC AF；（2）若2AB ，12 2BCCC，求三棱锥DAEF的体积；（3）判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理
7、由.520212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (六六) )参考答案和评分标准一、一、选择题选择题 本大题共本大题共 1 15 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 9 90 0 分分题号123456789101112131415答案DABCBCCBACDADAC二、填空题二、填空题 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 2424 分分164173 318251922(1)18xy三、解答题三、解答题 本题共本题共 3 3 小题共小题共 3636 分解答应写
8、出文字说明、演算步骤或推证过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20 （本小题满分 12 分）解： （1）(0,3)(2,1)AB，线段AB的中点坐标为1,2（）记边AB的垂直平分线为l，则1ABlkk 3 1102lk ，得1lk =线段AB的垂直平分线l的方程为21 (1)yx ，即10 xy .（2）22(20)(3 1)2 2AB 直线:11 (2)ABlyx ，即30 xy设点C到直线l的距离为d，则22134211mmd ，4112 28222mSAB d，|4| 8m12m 或4.621.(本小题满分 12 分)解： （1）在ABC 中，1由CcAasinsin得47241
9、42sinsinaAcC3Abccbacos2222422222222bb5解得6(2) cos 2A3 cos2Acos3sin2Asin3 12cos2A32sin2A.7 又所以， cos 2A312i 3432i 74.11 3218.1222 （本小题满分 12 分）证明： （1）1CC 平面ABC，AF 平面ABC，1CCAF，ABAC，F点为BC的中点，7AFBC又1CCBCC，1,CC BC 面11BCC BAF平面11BCC B又1BC 平面11BCC B1AFBC，即1BCAF（2）2,2 2ABACBC，故222ABACBC，ABAC三棱柱111ABCABC中，侧棱1CC 底面ABC，1AA平面ABCAC 平面ABC,1AAAC又1AAABAAC平面11ABB A即AC为三棱锥CADE的高111223D AEFFADECADEADEVVVSAC1112(22) 22323（3）/ /CD平面AEF，证明如下：连接,DE DB，记DB与AE相交于点G,连接FGDE 、分别为1AA和1BB的中点，故,/ /DABE DABE四边形ABED为平行四边形G为BD中点，又F为BC中点，/ /CDFGCD 又平面AEF，FG 平面AEF，/ /CD平面AEF
