1、高三数学试题 第页 （共4页）试卷类型:A高 三 年 级 考 试数学试题注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题:本题共8小题， 每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x|x2- x - 6 0， B=x|0 x 1， 则A （RB） =A.x|-2 x 0B.
2、x|-2 x 0或1 x 3C.x|1 x 3D.x|-2 x 0或1 x 0且a 1， 则 “a 2” 是 “loga2 0,则f ( f (1) =A. eB. 1C. 0D. -14. 若将函数f (x) = sin (5x -4)的图象向左平移5个单位长度， 再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 （纵坐标不变） ， 最后得到函数g(x)的图象， 则g(x) =A.sin(52x -20)B.sin(10 x -20)C.sin(52x +34)D.sin(52x +38)2021.111高三数学试题 第页 （共4页）5. 若a,b R ,ab 0， 则aba4+ 4b4+ 1的
3、最大值为A.14B.12C. 2D. 46. 函数y = (1 + cosx)(x -1x)在-5， 0）（0， 5上的部分图象大致为ABCD7. 若cos + 2sin = -5 ,则tan =A.-2B.-12C.12D. 28. 若数列 an 满足a1= 2,an + 1an= an- 1,则a2022=A. 2B.12C. -1D. -2二、 选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。9. 已知a,b,c R,则下列命题为真命题的是A.若ac2 bc2,则a bB.若a b,则2
4、a - b12C.若a 0,b 0,则ab 2aba + bD.若a b 0,则lgalgb 110. 设数列 an的前n项和为Sn,a1= 1,且2Sn= 3an+ m,则A. m=-1B. an 是等差数列C.an= 3n - 1D.Sn=3n- 1211. 已知函数f (x) = x + 2tanx,其导函数为f(x),设g(x) = f(x)cosx,则A.f (x)的图象关于原点对称B.f (x)在R上单调递增C.2是g(x)的一个周期D.g(x)在(0,2)上的最小值为222高三数学试题 第页 （共4页）12. 已知函数f (x) = sin(x + )( N )在 -12,12和
5、74,2512上单调递增， 则下列说法正确的是A.的最大值为3B.方程f (x) = log2x在(0,2上至多有5个根C.存在和使f (x) = sin (x + )为偶函数D.存在和使f (x) = sin (x + )为奇函数三、 填空题： 本题共 4小题， 每小题5分， 共20 分。13. 若2a=7b=14，a,b R,则1a+1b=.14. 在相距1000米的A， B两点处测量目标点C， 若CAB=60， CBA=75,则B， C两点之间的距离为米.15. 已知数列an满足a1= 1, 且an + 1- an= n + 1,则an=，数列1an的前n项和Sn=.16. 已知函数f
6、(x) = xlnx +12mx2有两个极值点,则实数m的取值范围为.四、 解答题： 本题共6小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17.（10分）已知关于x的不等式x2+ ax + 1 0.（1）当a =52时,解不等式；（2） 若不等式对任意x (0,12)恒成立,求实数a的取值范围.18. (12分)已知函数f (x)= cosxsin (x +6)- cos2x +14， 满足f (m )=f (n )=14(m,nR,mn )的m-n的最小值是3.（1） 求f (x)的单调递增区间；（2） 求f (x)在0,512上的最大值和最小值.3高三数学试题 第页 （
7、共4页）19. (12分)在ABC中， 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知sinB + sinC = 2sinA,3bsinC =4csinA， 点D在射线AC上， 满足cosABD=2cosB.（1） 求ABD；（2） 设ABD的角平分线与直线AC交于点E， 求证:1BA+1BD=1BE.20.（12分）已知等差数列an， a2,a4,25成等比数列， a6=2 （a1+a3） .（1） 求数列an的通项公式；（2） 在所有相邻两项ak与ak+1（k=1,2,） 之间插入k个2k， 使它们和原数列的项构成一个新的数列bn， 记数列bn的前n项和为Sn， 求S50的值.21. (
8、12分)某地打算修建一条公路， 但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线， 为了保护野生动物， 决定修建高架桥， 为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好， 两端的桥墩相距1200米， 余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测， 一个桥墩的工程费用为500万元， 距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为10 xln （x+12） -3万元.假设桥墩等距离分布， 所有桥墩都视为点， 且不考虑其它因素， 记余下工程的费用为y万元.（1） 试写出y关于x的函数关系式；（2） 需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：ln2 0.69,ln3 1.1022. (12分)已知函数f (x) = (x - 1)ln (x + 1)， 曲线y = f (x)在点 （1, 0） 处的切线方程为y = kx + b(k,b R ).（1） 求k， b的值；（2） 证明：f (x) kx + b；（3） 若函数g(x) = f (x) + m(m R )有两个零点x1,x2， 证明：|x2- x1 1 - m -mln2.4
