1、 2019 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试 数数 学学 （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。来源:学+科+网 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4分分，满分满分 40 分）分） 每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在-2,-1,0,1 这四个数中，最小的数是
2、A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算 3 a-a （ ）的结果是 A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 来源:学科网 3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是 4.2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学记 数法表示为 A1.61109 B.1.611010 C.1.611011 D.1.611012 5. 已知点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 k y= x 的图像上，则实数 k 的值为 A.3 B. 1 3 C.-3 D. 1 - 3 6. 在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，
3、工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形 统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为 A.60 B.50 C.40 D.15来源:学|科| 网 7. 如图，在科Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EFAC 于点 F，EGEF 交 AB 于点 G，若 EF=EG，则 CD 的长为 A. 3.6 B.4 C.4.8 D.5 8. 据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.假设 国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是 A.20
4、19 年 B.2020 年 C.2021 年 D.2022 年 9. 已知三个实数 a,b,c 满足 a-2b+c=0，a+2b+c0，则 A. b0，b2-ac0 B.b0，b2-ac0 B. b0，b2-ac0 D.b0，b2-ac0 10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分， 且 AC=12， 点 P 在正方形的边上， 则满足 PE+PF=9 的点 P 的个 数是 A.0 B.4 C.6 D.8 二、二、填空题填空题(本大共本大共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 30 分分) 11. 计算182的结果是 。 12 命题“如果 a+b=0，那
5、么 a，b 互为相反数”的逆命题为_. 13.如图，ABC 内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为 。 14.在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别于函数 y=x-a+1 和 y+x2-2ax 的图像相交于 P，Q 两点.若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 。 三、三、（本大题共（本大题共 2 小小题，每小题题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15.解方程 2 x 1 =4（） 16.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以格点（网格
6、线的交点）为端点的线段 AB. （1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD. （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点.（作出一个菱形即可） 四四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公 路.其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队每 天比乙工
7、程队多掘进 2 米， 按此速度完成这项隧道贯穿工程， 甲乙两个工程队还需联合工作 多少天？ 18. 观察以下等式: 第 1 个等式: 211 = 111 ， 第 2个等式: 311 = 226 ， 第 3 个等式: 211 = 5315 ， 第 4 个等式: 211 = 7428 ， 第 5 个等式: 211 = 9545 ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分) 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工
8、具.如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书中 用图画描绘了筒车的工作原理.如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆.已知 圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，OAB=41.3，若点 C 为运行轨道的 最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离. （参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88） 20.如图，点 E 在ABCD 内部，AFBE，DFCE. （1）求证：BCEADF； （2）设ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 S T 的值 六、六、(本题满分本题满分 12
9、分分) 21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸， 在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm） 产品等次 8.97x9.03 特等品 8.95x9.05 优等品 8.90x9.10 合格品 x8.90 或 x9.10 非合格品 注： 在统计优等品个数时， 将特等品计算在内； 在统计合格品个数时， 将优等品 （含特等品
10、） 仅算在内. （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm. （i）求 a 的值 （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各 随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率. 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 22.一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该 二次函数图像的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m）（0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数
11、 y=ax2+c 的图像相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 W=OA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最 小值. 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23.如图， Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=BC， P 为ABC 内部一点， 且APB=BPC=135 （1）求证：PABPBC （2）求证：PA=2PC （3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12=h2h3 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题 11.
12、3 12.如果 a，b 互为相反数，那么 a+b=0 13.2 14.a1 或 a-1 三、 15.x=-1 或 x=3 16.如图（菱形 CDEF 不唯一） 四、 17. 设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x-2）米 由题意得 2x+（x+x-2）=26，解得 x=7，所以乙工程队每天掘进 5 米， 146-26 =10 75 （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天 18.（1） 211 = 11666 （2） 211 = 2n-1nn2n-1 （） 证明：右边 112n-1+12 = nn2n-1n2n-12n-1 （）（） 左边.等式成立 五、 19.解：6.64
13、 米 20.解：（1）证明略 （2） S T =2 六、 21. 解：（1）不合格.因为 1580%=12，不合格的有 15-12=3 个，给出的数据只有两个 不合格； （2）优等品有，中位数在8.98，a 之间，8.98 a =9 2 ，解得 a=9.02 （3）大于 9cm 的有，小于 9cm 的有，期中特等品为 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有 4 中 抽到两种产品都是特等品的概率 P= 4 9 七、 22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得 k=-2，又二次函数顶点为（0,4），c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得 a=-
14、2 （2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4，令y=m，得 2x2+m-4=0 4-m x= 2 ，设 B，C 两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则 12 4-m xx =2 2 ， W=OA2+BC2= 222 4-m m4=m -2m+8=m-17 2 （） 当 m=1 时，W 取得最小值 7 八、 23. 解（1）ACB=90，AB=BC，ABC=45=PBA+PBC 又APB=135，PAB+PBA=45PBC=PAB 又APB=BPC=135，PABPBC （2）PABPBC PAPBAB = PBPCBC 在 RtABC 中，AB=AC， AB = 2 BC PB= 2PCPA= 2PB， PA=2PC （）过点 P 作 PDBC，PEAC 交 BC、AC 于点 D，E CPB+APB=135+135=270 APC=90，EAP+ACP=90, 又ACB=ACP+PCD=90 EAP=PCD， RtAEPRtCDP， PEAP =2 DPPC ，即 3 2 h =2 h ， 32 h =2h PABPBC， 1 12 2 hAB = 2h = 2h hBC ， 即 22 122223 h =2h =2hh =h h
