1、 2019 年南充中考数学试题年南充中考数学试题 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分分 一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的. 1.如果16 a，那么a的值为（ B ） A.6 B. 6 1 C.-6 D. 6 1 2.下列各式计算正确的是（ D ） A. 32 xxx B. 532) (xx C. 326 xxx D. 32 xxx 3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ） A B C D 4.在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九
2、年级（1）班体育委员对本班 50 名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图） ，则该班选考乒乓球人数比 羽毛球人数多（ B ） A.5 人 B.10 人 C.15 人 D.20 人 5.如图，在ABC 中，AB的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC=6，AC=5， 则ACE 的周长为（ B ） A.8 B.11 C.16 D.17 6.关于x的一元一次方程42 2 mxa的解为1x，则ma的值为（ C ） A.9 B.8 C.5 D.4 7.如图，在半径为 6 的O 中，点 A，B，C 都在O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则 图中阴影部分的面积为（
3、A ） A.6 B.33 C.32 D.2 8.关于x的不等式12ax只有 2 个正整数解，则a的取值范围为（ C ） A.35a B35a C.35a D.35a 9.如图，正方形 MNCB在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB得到折痕 AE，再翻 折纸片，使 AB与 AD 重合.以下结论错误的是（ D ） A.5210 2 AH B. 2 15 BC CD C.EHCDBC 2 D. 5 15 sin AHD 10.抛物线cbxaxy 2 （cba,是常数） ，0a，顶点坐标为), 2 1 (m.给出下列结论： 若点),( 1 yn与点)2 2 3 ( 2 yn，在该抛物线上，当
4、 2 1 n时，则 21 yy ；关于x的一元 二次方程01 2 mcbxax无实数解，那么（ A ） A.正确，正确 B.正确，错误 C.错误，正确 D.错误，错误 二二.填空题填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 请将答案填写在答题卡对应的横线上. 11.原价为a元的书包，现按 8 折出售，则售价为 0.8a 元. 12.如图， 以正方形 ABCD 的 AB边向外作正六边形 ABEFGH， 连接 DH， 则ADH= 15 13.计算： xx x 1 1 1 2 x+1 . 14.下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据. 质量/kg 1.0 1.2 1.4
5、 1.6 1.8 2.0 频数/只 56 162 112 120 40 10 则 500 只鸡质量的中位数为 1.4kg . 15.在平面直角坐标系xOy中，点)2 ,3(nmA在直线1xy上，点),(nmB在双曲线 x k y 上，则k的取值范围为 24 1 k且0k . 16.如图， 矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A 在y轴的正半轴及原点上滑动， 顶点 B在x轴的正半 轴及原点上滑动，点 E 为 AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：点 A 从点 O 出发， 到点 B运动至点 O 为止，点 E 经过的路径长为 12；OAB的面积的最大值为 144； 当 OD 最大时， 点 D
6、的坐标为) 26 26125 , 26 2625 (， 其中正确的结论是 （填写序号） . 三三. .解答题解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.（6 分）计算： 1 0 2 1 12|32|)1 ( 解：原式=232)23(1（4 分） =232231（5 分） =31（6 分） 18.（6 分） 如图， 点 O 是线段 AB的中点， ODBC 且 OD=BC.（1） 求证： AODOBC； （2）若ADO=35 ，求DOC 的度数. （1）证明：点 O 线段 AB的中点，AO=BO（1 分） ODBC，AOD=OBC（2 分） 在
7、AOD 和OBC 中， BCOD OBCAOD BOAO ，AODOBC（SAS） （4 分） （2）解：AODOBC，ADO=OCB=35（5 分） ODBC，DOC=OCB=35（6 分） 19.（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡 片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概 率； （2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点 A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取 一张卡片， 其上的数字作为点 A的纵坐标， 试用画树状图或列表的方法求出点 A在直线 y=2x 上的概率. 解： （1）抽取的负数可能为-
8、2，-1，抽取出数字为负数的概率为 P= 2 1 4 2 （2 分） （2）列表如下 （4 分） 共有 16 种等可能结果，其中点 A 在直线 y=2x 上的结果有 2 种（5 分） 点 A 在直线 y=2x 上的概率为 8 1 16 2 P（6 分） 20.（8 分）已知关于x的一元二次方程03) 12( 22 mxmx有实数根.（1）求实数 m 的取值范围； （2）当 m=2 时，方程的根为 21,x x，求代数式)24)(2( 2 2 21 2 1 xxxx的值. 解： （1）=134124144) 3(14) 12( 2222 mmmmmm（2 分） 原方程有实根，=0134 m（3
9、分） 解得 4 13 m（4 分） （2）当2m时，原方程为013 2 xx（5 分） 21,x x为方程的两个实根，1, 3 2121 xxxx（6 分） 03, 03 2 2 21 2 1 xxxx 124),1(2 22 2 211 2 1 xxxxxx（7 分） 1) 131 ( 1)( ) 1)(1()24)(2( 2121 212 2 21 2 1 xxxx xxxxxx （8 分） 21.双曲线 x k y （k 为常数，且0k）与直线bxy 2交于), 1 (),2, 2 1 (nBmmA两 点.（1）求 k 与 b 的值； （2）如图，直线 AB交 x 轴于点 C，交 y 轴
10、于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求BOE 的面积. 解： （1）点)2, 2 1 (mmA在直线bxy 2上， 2, 2) 2 1 (2bmbm（2 分） 22 xy，点 B（1，n）在直线22 xy上，4212n（3 分） B（1，-4） ，B（1，-4）在双曲线 x k y 上，4)4(1k（4 分） （2）直线22 xy交 x 轴于 C（-1,0） ，交 y 轴于 D（0，-2） （5 分） SCOD=1|2| 1| 2 1 点 E 为 CD 的中点，SCOE= 2 1 SCOD= 2 1 （6 分） SCOB=2|4| 1| 2 1 （7 分） SBOE=SCOB-SCOE=2-
11、 2 3 2 1 .（8 分） 22.（8 分）如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 AB于点 D，连接 CD，BCD= A.（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BC=5，BD=3，求点 O 到 CD 的距离. （1）证明：AC 是O 的直径，ADC=90（1 分） A+ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=90（2 分） OCBC，OC 是O 的半径，BC 是O 的切线.（3 分） （2）解：过点 O 作 OECD 于点 E，如图所示（4 分） 在 RtBCD 中，BC=5，BD=3，CD=4（5 分） ADC=CDB=90，BCD=A. RtBDCRtCDA. 4 3
12、CD BD AD CD ， 3 16 AD（6 分） OECD，E 为 CD 的中点（7 分） 又点 O 是 AC 的中点，OE= 3 8 2 1 AD（8 分） 23.（10 分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一 支钢笔，一本笔记本.已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本 共 70 元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加一支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50 支的单价销售.笔记本一律按 原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100
13、人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不 超过 60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 解： （1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元.根据题意可得 7054 3832 yx yx （2 分） 解得： 6 10 y x （4 分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元. （2）设钢笔单价为a元，购买数量为 b 支，支付钢笔和笔记本总金额为 W 元. 当 30b50 时，131 . 0)30( 1 . 010bba（5 分） 5 .722)35( 1 . 060071 . 0)100(6)131 . 0( 22 bbbbbbW（7 分） 当30b时，W=
14、720，当 b=50 时，W=700 当 30b50 时，700W722.5（8 分） 当 50b60 时，a=8，720700,6002)100(68WbbbW（9 分） 当 30b60 时，W 的最小值为 700 元 当一等奖人数为 50 时花费最少，最少为 700 元.（10 分） 24. （10 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 E 是 AB边上的一点， 以 DE 为边作正方形 DEFG， DF 与 BC 交于点 M，延长 EM 交 GF 于点 H，EF 与 GB交于点 N，连接 CG.（1）求证：CD CG； （2）若 tanMEN= 3 1 ，求 EM MN 的值； （3
15、）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在 运动过程中，EM 的长能否为 2 1 ？请说明理由. （1）证明：在正方形 ABCD，DEFG 中， DA=DC，DE=DG，ADC=EDG=A=90（1 分） ADC-EDC=EDG-EDC，即ADE=CDG，ADECDG（SAS） （2 分） DCG=A=90，CDCG（3 分） （2）解：CDCG，DCBC，G、C、M 三点共线 四边形 DEFG 是正方形，DG=DE，EDM=GDM=45，又DM=DM EDMGDM，DME=DMG（4 分） 又DMG=NMF，DME=NMF，又EDM=NFM=45 DMEFMN， DM FM ME MN
16、 （5 分） 又DEHF， DM FM ED HF ，又ED=EF， EF HF ME MN （6 分） 在 RtEFH 中，tanHEF= 3 1 EF HF ， 3 1 ME MN （7 分） （3）设 AE=x，则 BE=1-x，CG=x，设 CM=y，则 BM=1-y，EM=GM=x+y（8 分） 在 RtBEM 中， 222 EMBMBE， 222 )()1 ()1 (yxyx， 解得 1 1 x x y（9 分） 1 1 2 x x yxEM，若 2 1 EM，则 2 1 1 1 2 x x ， 化简得：012 2 xx，=-70，方程无解，故 EM 长不可能为 2 1 . 25.
17、（10 分） 如图， 抛物线cbxaxy 2 与x轴交于点 A （-1， 0） ， 点 B （-3,0） ， 且 OB=OC. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线上，且POB=ACB，求点 P 的坐标； （3） 抛物线上两点 M，N，点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 m+4.点 D 是抛物线上 M，N 之间的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E. 求 DE 的最大值.点 D 关于点 E 的对称点为 F.当 m 为何值时，四边形 MDNF 为矩形？ 解： （1）OB=OC，B（-3,0） ，C（0，-3） （1 分） 又题意可得： 3 039 0 c cb
18、a cba 解得：3, 4, 1cba.34 2 xxy（3 分） （2）过点 A 作 AGBC 于点 G，如图所示，BG=AG=ABsin45=2（4 分） BC=232OB，CG=BC-BG=22，tanACG= 2 1 CG AG （5 分） 设 P（34, 2 ttt） ，过点 P 作 PQx 轴于 Q，tanPOQ=tanACG= 2 1 . 当 P 在 x 轴上方时，034, 0 2 ttt 则 PQ=tOQtt, 34 2 ，tanPOQ=0672 , 2 134 2 2 tt t tt OQ PQ 解得 2 3 , 2 21 tt，) 4 3 , 2 3 (),1 , 2( 2
19、1 PP（6 分） 当点 P 在第三象限时，0692 , 2 134 2 2 tt t yt ， 解得： 4 339 , 4 339 43 tt ) 8 339 , 4 339 (), 8 339 , 4 339 ( 43 PP（7 分） 当点 P 在第四象限时，POB90，而ACB90，点 P 不在第四象限 故点 P 坐标为),1 , 2(或) 4 3 , 2 3 (或) 8 339 , 4 339 ( 或) 8 339 , 4 339 ( （3）由已知，) 3)4(4)4(, 4(),34,( 22 mmmNmmmM 即)3512, 4( 2 mmmN，设直线 MN 为nkxy 得： 35
20、12)4( 34 2 2 mmnmk mmnkm 解得： 34 82 2 mmn mk 故 MN 为) 34()8( 2 mmxmy（8 分） 设) 34,( 2 tttD，)34()82( ,( 2 mmtmtE DE=) 34( 2 tt)34()82( 2 mmtm =4)2()4()2(2 2 22 mtmmtmt， 当2mt时，DE 最大值为 4（9 分） 当 DE 最大时，点)198, 2( 2 mmmE为 MN 的中点. 由已知，点 E 为 DF 的中点，当 DE 最大时，四边形 MDNF 为平行四边形. 如果MDNF 为矩形，则,4 222 DEDFMN故 222 44)328(4m， 化简得， 4 3 )4( 2 m，故 2 3 4m. 当 2 3 4m或 2 3 4时，四边形 MDNF 为矩形（10 分）
