1、 2014 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 （满分（满分 120 分，时间分，时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2014 四川南充，四川南充，1，3 分）分） 3 1 的值是（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 【答案答案】C 2 （2014 四川南充，四川南充，2，3 分）分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2=a5 B(a2) 3=a5 Ca3+a3=a6 D(a+b)2=a2+b2 【答案答案】A 3 （2014 四川南充，四川南充，3，3 分）分）下
2、列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【答案答案】D 4 （2014 四川南充，四川南充，4，3 分）分）如图，已知ABCD，65C，30E，则A的 度数为（ ） C D B E A （第 2 题图） A30 B32.5 C35 D37.5 【答案答案】C 5 （2014 四川南充，四川南充，5，3 分）分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点， A的坐标为（1，3） ，则点C的坐标为（ ） 1 x y 3 C B A O （第 5 题图） A （3，1） B （1，3） C （3，） D （3，1） 【答案答案】A 6 （2014 四川南
3、充，四川南充，6， 3 分）分）不等式组 1 (1) 2 2 331 x xx 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 【答案答案】D 7 （2014 四川南充，四川南充，7，3 分）分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D 四等。从中随机抽取了部分学生成 绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确 的是 （ ） D等 C等 B等25% A等60% 人数 等级 20 50 DCBA A样本容量是 200 BD 等所在扇形的圆心角为 15 C样本中 C 等所占百分比是 10% D估计全校学生成绩
4、为 A 等大约有 900 人 【答案答案】B 232323 32 A B C D 8 （2014 四川南充，四川南充，8，3 分）分）如图，在ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，CDAD， ABBD，则B 的度数为（ ） A30 B36 C40 D45 DC A B （第 8 题图） 【答案答案】B 9 （2014 四川南充，四川南充，9，3 分）分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，将矩形 ABCD 按 如图所示的方式在直线l上进行两次旋转， 则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 （ ） （第 9 题图） A 25 2 B13 C25 D25 2 【答案答案】B
5、10 （2014 四川南充，四川南充，10，3 分）分）二次函数y 2 axbxc（a0）图象如图所示，下列结 论：abc0；2ab0；当m1 时，ab 2 ambm；abc0； 若 2 11 axbx 2 22 axbx，且 1 x 2 x，则 12 xx2其中正确的有（ ） A B C D （第 10 题图） 【答案答案】D 北京初中数学周老师的博客： A B C D l x y O 1x 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （2014 四川南充，四川南充，11，3 分）分）分式方程 2 12 0 11xx
6、 的解是_ 【答案答案】x= -3 12 （2014 四川南充，四川南充，12，3 分）分）因式分解 32 69xxx_ 【答案答案】 2 xx3（） 13 （2014 四川南充，四川南充，13，3 分）分）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5， 若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是_ 【答案答案】 5 3 14 （2014 四川南充，四川南充，14，3 分）分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB8， 则图中阴影部分的面积是_ （结果保留） 【答案答案】16 15. （ 2014四 川 南 充 ，四 川 南 充 ， 15 ， 3分 ）分 ） 一 列
7、数 123 , ,a a a n a， 其 中 123 121 111 1 , 111 n n aaaa aaa L L，则 1232014 aaaaL L_. 【答案答案】 2011 2 16（2014 四川南充，四川南充，16，3 分）分）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸 片折叠， 使顶点 A 落在 BC 边的 A处， 折痕所在直线同时经过边 AB、 AD （包括端点） ， 设 BA=x，则 x 的取值范围是 . O B A （第 14 题图） 【答案答案】28x 北京初中数学周老师的博客： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共
8、72 分）分） 17 （2014 四川南充，四川南充，17，6 分）分）计算： 1 0 3 1 30tan3)23() 12014( 【答案答案】解：】解： 1 0 3 1 30tan3)23() 12014( =1-32+3 3 3 + 1 1 3 =1-32+3+3=6 18. （2014 四川南充，四川南充，18，8 分）分）如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC，OBD=ODB. 求证：AB=CD. 【答案答案】证明：】证明：OBD=ODB. OB=OD 在AOB与COD 中， OAOC AOBOD OBOD AOBCOD（SAS） AB=CD. 19 （2014 四川南充，四川南充
9、，19，8 分）分） （8 分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设 计了一个数学活动. 有 A、B 两组卡片，每组各 3 张，A 组卡片上分别写有 0，2，3；B 组卡片上分别写有5，1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从 A 组 中随机抽取一张记为 x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y. （1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是1，它们恰好是 axy=5 的解，求 a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 axy=5 的解的概率.（请用树形图或列表法 求解） 【答案答案】解：】解： A B O C D （18 题图） 20. （2014 四川南充，四川
10、南充，20，8 分）分）(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22 2x+m=0,有两个不 相等的实数根. 求实数 m 的最大整数值； 在的条下，方程的实数根是 x1，x2,求代数式 x12+x22x1x2的值. 【答案答案】解：】解：由题意，得：0，即： 2 2 24m 0，m2，m 的最大整数值 为 m=1 （2）把 m=1 代入关于 x 的一元二次方程 x22 2x+m=0得x22 2x+1=0，根据根与系数的 关系：x1+x2 = 2 2，x1x2=1，x12+x22x1x2= （x1+x2）23x1x2=（2 2）231=5 21 （2014 四川南充，四川南充，21，8 分）分
11、）(8 分)如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=m x的 图象相交于点 A(2,5)和点 B,与 y 轴相交于点 C(0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时， 1 y 2 y. （第 21 题图） 【答案答案】解：反比例函数 y2=m x 的图象过点 A(2,5) 5= 2 m ，m=10 即反比例函数的解析式为 y= 10 x 。 一次函数 y1=kx+b 的图象过 A(2,5)和 C(0，7). 5=2k+7，k= -1 即一次函数解析式为 y=-x+7 O x B A C y 7 5 2 (2)解方程组 7 10 yx y x 得 1 1
12、2 5 x y 或 2 2 2 5 x y 另一交点 B的坐标为(5，2). 根据图象可知，当 x2 或 x5 时， 1 y 2 y. 22. （2014 四川南充，四川南充，22，8 分）分）(8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我 两艘专业救助船 A、 B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息， 可疑漂浮物P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。 （参考数据： sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2
13、）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往 搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。 （第 22 题图） 【答案答案】解：】解： （1）如图，过点 P 作 PHAB 于点 H，则 PH 的长是 P 到 A、B 两船所在直线 的距离. 根据题意，得PAH=9053.50=36.5，PBH=45，AB=140 海里. 设 PH=x 海里 在 RtPHB 中，tan45= x BH，BH=x； 在 RtPHA 中， tan36.5= x AH， AH= x tan36.5= 4 3x.AB=140， 4 3x +x=140， 解得 x=60， 即
14、 PH=60，因此可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离为 60 海里. （2） 在 RtPHA 中， AH=4 3 60=80， PA= 60 2+802=100， 救助船 A 到达 P 处的时间 t A=100 40=2.5 小时；在 RtPHB 中，PB= 602+602=60 2，救助船 B 到达 P 处的时间 tB=60 2 30=2 2小时. 2.52 2，救助船 A 先到达 P 处. A B P 东 北 23、 （2014 四川南充，四川南充，23，8 分）分） （8 分）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收 获水果 380 件、320 件，现需把这些水果全部运
15、往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两 销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元，从 B 基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件。 （1）设从 A 基础运往甲 销售点水果 x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w,并写 出 x 的取值范围； （2）若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最 低的运输方案，并求出最低运费。 【答案答案】解：】解： （1）依题意，列表得 A（380） B（320） 甲（400） x 400-x 乙（300） 3
16、80-x 320-(400-x)=x-80 W=40x+20(380-x)+15(400-x)+30(x-80)=35x+11200 又 800 4000 3800 x x x 解得 80x380 (2) 依题意得 351220018300 200 x x 解得 4 200202 7 x，x=200,201,202 因 w=35x+10,k=35，w 随 x 的增大而增大，所以 x=200 时，运费 w 最低，最低运费为 81200 元。 此时运输方案如下： A B 甲 200 200 乙 180 120 24. （2014 四川南充，四川南充，24，8 分）分）如图，已知 AB是O 的直径，
17、BP 是O 的弦，弦 CD AB于点 F，交 BP 于点 G，E 在 CD 的延长线上，EP=EG, (1)求证：直线 EP 为O 的切线； (2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG=BFBO.试证明 BG=PG. (3)在满足(2)的条件下，已知O 的半径为 3，sinB= 3 3 .求弦 CD 的长. （第 24 题图） 【答案答案】解：】解： 25. （2014 四川南充，四川南充，25，10 分）分）如图，抛物线 y=x+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B两点. 点 A 的横坐标为3，点 B在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过
18、点 P 作 PCx 轴于 C，交直线 AB于 D. (1)求抛物线的解析式； （2）当 m 为何值时，2 BPDOBDC SS V四边形 ； (3)是否存在点 P,使PAD 是直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案答案】解：】解： 1）由已知得，( 3, 4)A ，(0, 1)B， 934 1 bc c ， A P D B C O y （第 25 题图） x 解得 4 1 b c ， 2 41yxx. （2） 2 ( ,41)P m mm，( ,1)D m m，( ,0)C m 1CDm . 2 BPDOBDC SS 四边形V ，即 11 ()2 22 OBCDO
19、CPD OC，12CDPD. 当点 P 运动至 A 处，此时 P、D 重合. 当 PD 在点 A 左侧时， 2 3PDmm，则 2 22(3 )mmm， 解得， 12 1 ,2 2 mm . 当 PD 在点 A 右侧时， 2 3PDmm，则 2 22(3 )mmm， 解得， 1 765 4 m ， 2 765 4 m 不合题意，舍去. 综上， 1 2 m ，2或 765 4 . （3）4590PDA，当90APD或90PAD时，PAD 是直角三角形. 若90APD，则 APx 轴， PA yy，即 2 414mm ， 解得， 12 1,3mm，( 1, 4)P ； 若90PAD，APAB. 又直线 AP：7yx ， 由 2 7 41 yx yxx ，解得 1 1 2 5 x y ， 2 2 3 4 x y ，( 2, 5)P . 综上，( 1, 4)P 或( 2, 5).
