1、 宜宾市 2014 年高中阶段学校招生考试 数学试卷数学试卷 (考试时间：120 分钟， 全卷满分 120 分) 本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸 上答题无效.考试结 束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：注意事项： 1 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准 条形码上的准考证号、姓名和科目. 2 在作答选择题时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选潦其他答案标号，在试题卷上作答无效 . 3 在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区
2、域内作答，在试题卷上作答无效 . 一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 8 小小 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分分)在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意注意 ： ：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 ) 1. 2 的倒数是 A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 2. 下列运算的结果中, 是正数的是 A（2014)1 B (2014)1 C（1)(2014) D(2014) 2014 3如图，放置的一个机器零件(图
3、1)，若其主(正)视图如(图 2)所示，则其俯视图 4.一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相 同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是 A1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5.若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1=1，x2 =2 则这个方程是 Ax2+3x2=0 Bx23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=0 6.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 点 B，则这个一次函数的解析式是 Ay=2x+3 By= x3 Cy=2x3 Dy= x+3 7.如图，将 n
4、个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2， An分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是 A.n B.n1 C.(1 4) n1 D. 1 4n 8.已知O 的半径 r =3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d ，圆上 到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题： 若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=3 若 d=1，则 m=2；若 d1，则 m = 4. 其中正确命题的个数是 A1 B2 C 3 D5 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分)请把答案直接填在
5、答题卡对应题中请把答案直接填在答题卡对应题中 横线上横线上(注意注意 ：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 ) 9.分解因式：x3 x = . 10.分式方程 x x2 1 x2 4 = 1 的解是 . 11.如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 ab， 1 =70 ，那么3 的度数是 . 12.菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 l2，则较长的对角线长度是 cm. 13.在平面直角坐标系中，将点 A(1，2)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 . 14如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB =3，BC= 4，将A
6、BC 折叠，使点 B 恰好落在斜 边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 E B= . 15.如图，已知 AB 为O 的直径，AB=2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A、B 为切点，过 y=2x y x O B A 3 2 1 1 第 6 题图 第 7 题图 A5 A4 A3 A2 A1 3 2 1 c b a 第 11 题图 圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD、BE 于点 M、N，连接 AC、CB若ABC=30 ，则 AM= . 16.规定：sin(x)= sin x ，cos(x)= cos x，sin(x+y)=sinx cosy+cosx siny，据此判断下
7、列等式成立的是 (写出所有正确的序号). cos (60 )= 1 2； sin75 = 6+ 2 4 sin2x=2sinx cosx； sin(xy)=sinx cosycosx siny， 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 8 个题，共个题，共 72 分分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(每小题 5 分，共 10 分) (注意 ：在试题卷上作答无效 ) (1)计算：|2 ( 2)0+ ( 1 3 ) 1 (2)化简：( 3a a3 a a+3 ) a29 a 北京初中数学周老师的博客： 18. (本小题 6 分) (注意
8、：在试题卷上作答无效 ) EC B B A 第 14 题图 O N M F E D C BA 第 15 题图 如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D ADBC. 求证：AD = BC. 19(本小题 8 分) (注意 ：在试题卷上作答无效 ) 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操， C：舞蹈，D：健美操四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行 调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人； (2)请将统计图 2 补充完整；
9、(3)统计图 1 中 B项目对应的扇形的圆心角是 度； (4)已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数 来源:学科网 Z XX K 20(本小题 8 分) (注意 ：在试题卷上作答无效 ) 在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都 F E D C B A 第 18 题图 图2图1 28% D C B A 人数（人) 240 200 160 120 80 40 项目 DCBA O 245 140 75 第 19 题图 扣 3 分 (1)小李考了 60 分，那么小李答对了多少道题? (2)小王获得二等奖(7585 分)，
10、请你算算小王答对了几道题? 来源:学.科.网 21(本小题 8 分) (注意 ：在试题卷上作答无效 ) 在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)的坐标 x、y 均 为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其 内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L。例如图中 ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4. (1)求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 的值；来源 :学科 网 Z XXK (2)已知格点多边形的面积可表示为 S = N+aL+b， 其中 a，b 为常数.若某格点多边形对应的 N=82， L=3
11、8，求 S 的值 22(本小题 l0 分) (注意 ：在试题卷上作答无效 ) 如图，一次函数 y= x+2 的图象与反比例函数 y= 3 x的图像交于 A、B 两点，与 x 轴交于 D 点， G F ED C B A y x 1 2 3 4 5 6 654321 第 21 题图 y x O D C B A 且 C、D 两点关于 y 轴对称. (1)求 A、B 两点的坐标； (2)求ABC 的面积. 23(本小题 10 分) (注意 ：在试题卷上作答无效 ) 如图， 在ABC 中， 以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D， 交 AB 于点 G， 且 D 是 BC 中点， DEAB， 垂足为 E
12、，交 AC 的延长线于点 F. (1)求证：直线 EF 是O 的切线； (2) CF=5，cosA = 2 5，求 BE 的长. 北京初中数学周老师的博客： 24(本小题 12 分)(注意 ：在试题卷上作答无效 ) 如图，已知抛物线 y= x 2+bx+c 的顶点坐标为 M(0，1)，与 x 轴交于 A、B两点. O G F E D C B A 第 23 题图 (1)求抛物线的解析式； (2)判断MAB 的形状，并说明理由； (3)过原点的任意直线(不与 y 轴重合)交抛物线于 C、D 两点， 连结 MC、MD，试判断 MC、MD 是否垂直，并说明理由 参考答案参考答案 y x O M D C
13、 BA 第 24 题图 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1A 2C 3D 4B 5B 6D 7B 8C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 9 x（x+1） （x1） 10 x= 1.5 11 70 12 5 cm 13 （2，2） 14 1.5 15 16 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）解答应写出文字说明，证明过程
14、或演算步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 解： （1）原式=21+3 =4； （2）原式= = = =2a+12 18 证明：ADBC， A=C， AE=CF， AE+EF=CF+EF，来源:学.科.网 Z.X.X.K 即 AF=CE， 在 ADF 和 CBE 中 ， ADFCBE（AAS） ， AD=BC 19 解： （1）14028%=500（人） ， 故答案为：500； （2）A 的人数：50075140245=40； （3）75500100%=15%， 36015%=54， 故答案为：54； （4）245500100%=49%， 360049%=1764（人） 20
15、 解： （1）设小李答对了 x 道题 依题意得 5x3（20x）=60 解得 x=15 答：小李答对了 16 道题 （2）设小王答对了 y 道题，依题意得： ， 解得：y，即 y 是正整数， y=17 或 18， 答：小王答对了 17 道题或 18 道题 21 解： （1）观察图形，可得 S=3，N=1，L=6； （）根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S、N、L 的值可得， ， 解得 a， S=N+ L1， 将 N=82，L=38 代入可得 S=82+ 381=100 22 解： （1）根据题意得，解方程组得或， 所以 A 点坐标为（1，3） ，B点坐标为（3，1） ； （
16、2）把 y=0 代入 y=x+2 得x+2=0，解得 x=2， 所以 D 点坐标为（2，0） ， 因为 C、D 两点关于 y 轴对称， 所以 C 点坐标为（2，0） ， 所以 S ABC=S ACD+S BCD = （2+2）3+ （2+2）1 =8 23 （1）证明：如图，连结 OD CD=DB，CO=OA， OD 是 ABC 的中位线， ODAB，AB=2OD， DEAB， DEOD，即 ODEF， 直线 EF 是O 的切线； （2）解：ODAB， COD=A 在 Rt DOF 中，ODF=90， cosFOD= ， 设O 的半径为 R，则= ， 解得 R=， AB=2OD= 在 Rt A
17、EF 中，AEF=90， cosA= ， AE=， BE=ABAE=2 24 解： （1）抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 M（0，1） ，来源: 163文库 b=0，c=1， 抛物线的解析式为：y=x21 （2） MAB是等腰直角三角形， 由抛物线的解析式为：y=x21 可知 A（1，0） ，B（1，0） ， OA=OB=OC=1， AMO=MAO=BMO=BOM=45， AMB=AMO+BMO=90 y 轴是对称轴， A、B为对称点， AM=BM， MAB是等腰直角三角形 （3）MCMF； 分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交 x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交 EC 于 G， 交 DF 于 H， 设 D（m，m21） ，C（n，n21） ， OE=n，CE=1n2，OF=m，DF=m21， OM=1， CG=n2，DH=m2， FGDH， =， 即= 解得 m= ， =n，= ， =， CGM=MHD=90， CGMMHD， CMG=MDH， MDH+DMH=90 CMG+DMH=90， CMD=90， 即 MCMF
