1、 江西省江西省 20142014 年中等学校招生考试数学试卷年中等学校招生考试数学试卷 (江西 毛庆云） 说明：说明：1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A1 2 B0 C2 D2 【答案】【答案】 C. 【考点】【考点】 有理数大小比较 【分析分析】 根据有理数大小比较
2、的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数 进行比较即可 【解答】【解答】 解：在1 2 ，0，2，2 这四个数中，大小顺序为：2 1 2 02，所以最小的数 是1 2 故选 C 【点评】【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较， 解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则， 属于基础题 2某市月份某周气温（单位：）为 23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数 分别是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，31 【答案】【答案】 B. . 【考点】【考点】 众数和中位数. 【分析分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序
3、，处于中间（数据个数为奇数 时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据 中出现次数最多的那个数。 【解答】【解答】 这组数据中 28 出现 4 次，最多，所以众数为 28。由小到大排列为：23，25，25，28， 28，28，31，所以中位数为 28，选 B。 【点评】【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念中位数和众数，要知道什么是中位数、众数 3下列运算正确的是是（ ） Aa 2+a3=a5 B(2a 2)3=6a5 C(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D(2a3-a2)2a=2a-1 【答案】【答案】 D. 【考点】【考点】 代数式的运
4、算。 【分析分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性 质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前 提根据法则直接计算 【解答】【解答】 A 选项中 3 a与 2 a不是同类项，不能相加（合并）， 3 a与 2 a相乘才得 5 a；B 是幂的乘方， 幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数 不变，指数相乘），结果应该-8 6 a；C 是平方差公式的应用，结果应该是 2 4a1；D.是多项式除 以单项式，除以 2a 变成乘以它的倒数，约分后得 2a-1。故选 D。
5、4直线y=x+1 与 y=2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A-1 B0 C1 D2 【答案】【答案】 D. 【考点】【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断 能力 【分析分析】 解法一：一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时，直线经过一、三、二象限，截距在 y 的正 半轴上当；k0，b的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于 点 A，B，若三角形 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间的部分与线段 AB 围成 的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，
6、点 M 到线段 AB 的距离称 为碟高。 （1）抛物线 2 1 2 yx=对应的碟宽为_；抛物线 2 4yx=对应的碟宽为_；抛物线 2 yax=（a0）对应的碟宽为_；抛物线 2 (2)3(0)ya xa=-+对应的碟宽_； （2）若抛物线 2 5 4(0) 3 yaxaxa=对应的碟宽为 6，且在 x 轴上，求 a 的值； （3）将抛物线 2 (0) nnnnn ya xb xca=+的对应准蝶形记为 Fn（n=1,2,3，） ，定义 F1， F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若 Fn与 Fn-1的相似比为 1 2 ，且 Fn的碟顶是 Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求
7、得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1. 求抛物线 y2的表达式 若 F1的碟高为 h1,F2的碟高为 h2， Fn的碟高为 hn。则 hn=_,Fn的碟宽右端点横坐标为 _；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不 是，请说明理由。 【答案答案】 （1）4、 、2 a 、 2 a ； （2） 1 3 ； （3） 2 2 288 333 yxx； 11 33 2 22 nn 、 、5yx. 【考点】【考点】 二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律. 【分析分析】 （1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线 y=1 2 x 2、
8、抛物线 y=4x2 的碟宽，且都 利用第一象限端点 B 的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线 y=ax2（a0） 而抛物线 y=a(x-2)2+3（a0）为顶点式，可看成 y=ax2向右、向上平移得到，因而发现碟宽的规律，只与 a 有关，碟宽= 2 a 亦可先根据 2 yax=画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽两 端点 A、B 和抛物线的顶点 M 围成的AMB 是等腰直角三角形，进而知道 A、B 两点的纵坐标和横坐 标绝对值相等，代入 2 yax=即可求出二次项系数 a 与碟宽之间的关系式，而 y=a(x-2) 2+3（a0） 为顶点式，可看成 y=ax 2
9、平移得到，只与 a 有关。 （2）根据（1）中的结论，根据碟宽为 6，列出方程2 a =6，求出 a 的值 （3）把(2)中求出的 a 代入，得出 y1的解析式，易推出 y2 结合画图，易知 123 hhh， ， 1 hn，hn都在直线 x=2 上，但证明需要有一般推广， 可以考虑 n h 1n h ，且都过 Fn-1的碟宽中点，进而可得另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以 推理也可得右端点的特点对于 F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端 点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻 3 个点构成的两条线段 不共线，则结论不成立，反正结论成立而最后
10、一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可 【解答】【解答】 解：（1）4、1 2 、 2 a 、 2 a . a0，y=ax 2 的图象大致如图 1，其必经过原点 O. 记线段 AB 为其准蝶形碟宽，AB 与 y 轴的交点为 C，连接 OA，OB OAB 为等腰直角三角形，ABx 轴， OCAB， AOC=BOC1 2 AOB 1 2 90=45， 即AOC=BOC 亦为等腰直角三角形，AC=OC=BC AABB xyxy，即 A、B 两点 x 轴和 y 轴坐标绝对值相同 代入 2 yax，得方程 2 xax，解得 1 x a . 由图像可知，A（ 1 a ， 1 a ） ，B（ 1 a ， 1
11、a ） ，C（0， 1 a ） ， 即 AC=OC=BC 1 a ， AB= 1 a 2 2 a ， 即 2 yax的碟宽为 AB 2 a . 抛物线 y=1 2 x 2 对应的 1 a 2 ，得碟宽 2 a =4； 抛物线 y=4x 2 对应的 a=4，得碟宽 2 a = 1 2 ； 抛物线 2 yax=(a0)的碟宽为 2 a ； 抛物线 y=a（x-2） 2+3（a0）可看成 y=ax2 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长 度后得到的图形， 平移不改变形状、大小、方向， 抛物线 y=a（x-2） 2+3（a0）的准碟形抛物线 y=ax2 的准碟， 抛物线 y=ax 2（a
12、0），碟宽为2 a ， 抛物线 y=a（x-2） 2+3（a0），碟宽为2 a . （2）解法一： y=ax 24ax5 3 a(x2) 2（4a5 3 ) 同（1）得其碟宽为2 a ， y=ax 24ax5 3 的碟宽为 6， 2 a =6，解得，a= 1 3 . y1 3(x-2) 2-3 解法二： 2 5 4(0) 3 yaxaxa=可得， 2 5 (2)4 3 ya xa=-， 又已知碟宽在 x 轴上， 碟高 5 4 3 a-6 2 =3，解得 a 1 3 ， 又a0，a 1 3 错误 错误! !未找到引用源。未找到引用源。不合题意舍去，a11 3 . (3) (3) 解法一： F1的
13、碟宽F2的碟宽=2：1， 12 22 2:1 aa : 1 1 a, 3 2 2 a. 3 2 1 1 yx23 3 （）的碟宽 AB 在 x 轴上（A 在 B 左边）， A（-1，0），B（5，0）， F2的碟顶坐标为（2，0）， 2 2 2 yx2 3 （） 解法二： 2 1 5 (2)4 3 ya xa=-，a1 3 ， 2 1 1 (2)3 3 yx=-， 即碟顶 1 M的坐标为（2，3）. 2 F的碟顶是的碟宽的中点，且 1 F的碟宽线段在 x 轴上， 2 F的碟顶 2 M的坐标为（2,0） ，设 2 22( 2)ya x， 2 F与 1 F的相似比为 1 2 ， 1 F的碟宽为 6
14、， 2 F的碟宽为 6 1 2 3，即 2 2 a 3， 2 a 2 3 . 2222 22 22288 (2)(2)(44) 33333 ya xxxxxx. n F的准碟形为等腰直角三角形， n F的碟宽为 2 n h， n n 1 2h1 2h2 23 1 nn 1n 2n 31 1111 hh( ) h( ) h.( )h 2222 n . 1 h=3， n 1 n 1 h 2 （ ）3. n h n 1 h ，且都过 n 1 F 的碟宽中点， 123n 1n hhhhh ， ， ， ，都在同一条直线上， 1 h在直线 x=2 上， 123n 1n hhhhh ， ， ， ，都在直线
15、x=2 上， n F的碟宽右端点横坐标为 2+ n 1 1 2 （ ）3. F F1 1，F F2 2，F Fn n的的碟宽右端点在一条直线上，直线为 y=-x+5 理由： 考虑 Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图 2， Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为 AB，DE，GH； 且 C，F，I 分别为其碟宽的中点，都在直线 x=2 上， 连接右端点，BE，EH ABx 轴，DEx 轴，GHx 轴， ABDEGH， GH 平行相等于 FE，DE 平行相等于 CB， 四边形 GFEH、四边形 DCBE 都是平行四边形， HEGF，EBDC， GFI=1 2 GFH= 1 2 DCE=DCF，
16、GFDC， HEEB， HE，EB 都过 E 点， HE，EB 在一条直线上， n 2n 1n FFF ，的碟宽的右端点是在一条直线， 12n FFF， ， ，的碟宽的右端点是在一条直线 根据中得出的碟高和右边端点公式，可知 2 1 1 =x23 3 y（）准碟形右端点坐标为（5，0）， 2 2 2 =x2 3 y（）准碟形右端点坐标为 2 12 1 11 2( )3,( )3 22 ，即(3.5，1.5) 待定系数可得过两点的直线为 y=x+5， F1，F2，Fn的碟宽的右端点是在直线 y=-x+5 上 【点评】【点评】 本题考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力题目中主要涉及特殊直角三 角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理 解比较困难。
