1、 2014 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （2014 年山东烟台）3 的绝对值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 分析： 根据绝对值的性质解答即可 解：|3|=3故选 B 点评： 此题考查了绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0 2 （2014 年山东烟台） 下列手机软件图标中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合
2、即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义即可判断出 解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图 形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图 形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此 选项错误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 此选项正确故选：D 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 3 （2014 年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资
3、、稳外需的协同发力，激发了区域发展 活力，实现了经济平稳较快发展2013 年全市生产总值（GDP）达 5613 亿元该数据用科 学记数法表示为（ ） A5.6131011元 B 5.6131012元 C56.131010元 D 0.56131012元 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 5613 亿元用科学记数法表示为：5.6131011元故选；A 点评： 此题考查科学记数法
4、的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （2014 年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 分析： 根据主视图是从正面看到的图形判定则可 解：从正面看，主视图为故选：C 点评： 本题考查了三视图的知识， 根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关 键 5 （2014 年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） A x=5，y=2 B x=3，y=3 C x=4，y=2 D x=3，y=9 分析： 根据运算程序列出方程
5、， 再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除 法求解 解：由题意得，2xy=3，A、x=5 时，y=7，故本选项错误；来源:163文库 B、x=3 时，y=3，故本选项错误；C、x=4 时，y=11，故本选项错误； D、x=3 时，y=9，故本选项正确故选 D 点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解 题的关键 6 （2014 年山东烟台）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN， MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28，则OBC 的度数为（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 分析：根
6、据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得 AMOCNO，可得 AO=CO，然 后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数 解：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB=BC， MAO=NCO，AMO=CNO， 在 AMO 和 CNO 中，AMOCNO（ASA） ， AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28， BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选 C 点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质， 注意掌握菱形对边平行以及对 角线相互垂直的性质 7 （2014 年山东烟台）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中 位
7、线 EF 与对角线 BD 相交于点 M，且 BDCD，则 MF 的长为（ ） A 1.5 B 3 C 3.5 D 4.5 分析： 根据等腰梯形的性质，可得ABC 与C 的关系，ABD 与ADB的关系，根据 等腰三角形的性质，可得ABD 与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得 BC 的长， 再根据三角形的中位线，可得答案 解：已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=3， ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C=2DBC BDCD，BDC=90，DBC= C=30，BC=2DC=23=6 EF 是梯形中位线，MF 是三角形 BCD 的中位线，MF= BC=
8、6=3，故选：B 点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的 中位线的性质 8 （2014 年山东烟台） 关于 x 的方程 x2ax+2a=0 的两根的平方和是 5， 则 a 的值是 （ ） A1 或 5 B 1 C5 D 1 分析： 设方程的两根为 x1， x2， 根据根与系数的关系得到 x1+x2=a， x1x2=2a， 由于 x12+x22=5， 变形得到（x1+x2） 22x1x2=5，则 a24a5=0，然后解方程，满足 0 的 a 的值为所求 来 源:Zxxk.C om 解：设方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=a，x1x2=2a，x12
9、+x22=5， （x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1， =a28a0，a=1故选：D 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0） 的根与系数的关系： 若方程的两根为 x1， x2，则 x1+x2= ，x1x2= 也考查了一元二次方程的根的判别式 9 （2014 年山东烟台）将一组数，3，2，3，按下面的方式进行 排列： ，3，2，； 3，2，3，； 若 2的位置记为（1，4） ，2的位置记为（2，3） ，则这组数中最大的有理数的位置记 为（ ） A （5，2） B （5，3） C（6，2） D （6，5） 分析：根据观察，可得，根据排列方式，可
10、得每行 5 个，根据有序数对的表示方法， 可得答案 解：3=，3得被开方数是得被开方数的 30 倍， 3在第六行的第五个，即（6，5） ，故选：D 点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关 键 10 （2014 年山东烟台）如图，将 ABC 绕点 P 顺时针旋转 90得到 ABC，则点 P 的坐 标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，3） D （1，4） 分析：先根据旋转的性质得到点 A 的对应点为点 A，点 B的对应点为点 B，再根据旋转的 性质得到旋转中心在线段 AA的垂直平分线，也在线段 BB的垂直平分线，即两垂直平分线 的交点为旋
11、转中心 解：将 ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 ABC， 点 A 的对应点为点 A，点 B的对应点为点 B， 作线段 AA和 BB的垂直平分线，它们的交点为 P（1，2） ，旋转中心的坐标为（1，2） 故 选 B 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转： 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 11 （2014 年山东烟台）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ， 对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时
12、，y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个 分析：根据抛物线的对称轴为直线 x=2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x=3 时，函数值小于 0，则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x=1 时，y=0，则 ab+c=0，易 得 c=5a，所以 8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大 而减小 解：抛物线的对称轴为直线 x=2，b=4a，即 4a+b=0，所以正确； 当 x=3 时，y
13、0，9a3b+c0，即 9a+c3b，所以错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，ab+c=0， 而 b=4a，a+4a+c=0，即 c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a， 抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确； 对称轴为直线 x=2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，所以 错误故选 B 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小， 当 a0 时， 抛物线向上开口； 当 a0 时， 抛物线向下开口； 一次项系数 b 和
14、二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称 轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴 交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =b24ac0 时， 抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时， 抛物线与 x 轴没有交点 12 （2014 年山东烟台）如图，点 P 是ABCD 边上一动点，沿 ADCB的路径移动， 设 P 点经过的路径长为 x， BAP 的面积是 y，则下列能大致反映
15、y 与 x 的函数关系的图象 是（ ） ABC D . 分析： 分三段来考虑点 P 沿 AD 运动， BAP 的面积逐渐变大； 点 P 沿 DC 移动， BAP 的面积不变；点 P 沿 CB的路径移动， BAP 的面积逐渐减小，据此选择即可 解：点 P 沿 AD 运动， BAP 的面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动， BAP 的面积不变； 点 P 沿 CB的路径移动， BAP 的面积逐渐减小故选：A 点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （2014 年山东烟台）
16、 （1）0+（） 1= 分析： 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数， 再根据实数混合运算的 法则进行计算即可 解：原式=1+2014=2015故答案为：2015 点评： 本题考查的是实数的运算， 熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关 键 14 （2014 年山东烟台）在函数中，自变量 x 的取值范围是 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求 解 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+20，解得：x1 且 x2 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 15（
17、2014 年山东烟台） 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球， 如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 个 分析：设袋中共有球 x 个，根据概率公式列出等式解答 解：设袋中共有球 x 个，有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ， = ，解得 x=12（个） 故答案为：12 点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 16 （2014 年山东烟台）如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等 式 kx32x+b 的解集是
18、 分析：把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 求出 k，b 的值，再求不等式 kx32x+b 的解集 解：把 P（4，6）代入 y=2x+b 得，6=24+b 解得，b=14 把 P（4，6）代入 y=kx3 解得，k= 把 b=14，k= 代入 kx32x+b 得 x32x14 解得 x4故答案为：x4 点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出 k，b 的值求解集 17 （2014 年山东烟台）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 分析：先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积
19、和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积 解：连接 OC、OD、OE，OC 交 BD 于 M，OE 交 DF 于 N，过 O 作 OZCD 于 Z， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60， 由垂径定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN， 在 Rt BMO 中，OB=4，BOM=60， BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4， BDO 的面积是 BDOM= 42=4，同理 FDO 的面积是 4； COD=60，OC=OD=4，COD 是等边三角形，OCD=ODC=60， 在 Rt CZO 中，O
20、C=4，OZ=OCsin60=2， S扇形OCDS COD= 42= 4， 阴影部分的面积是：4+4+ 4+ 4=，故答案为： 点评： 本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用， 解题的关键是求出两个弓形和 两个三角形面积，题目比较好，难度适中 18 （2014 年山东烟台）如图，AOB=45，点 O1在 OA 上，OO1=7，O1的半径为 2， 点 O2在射线 OB上运动，且 O2始终与 OA 相切，当O2和O1相切时，O2的半径等 于 分析： 作 O2COA 于点 C，连接 O1O2，设 O2C=r，根据O1的半径为 2，OO1=7，表示 出 O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股
21、定理列出有关 r 的方程求解即可 解：如图，作 O2COA 于点 C，连接 O1O2， 设 O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r， O1的半径为 2，OO1=7， O1O2=r+2，O1C=7r， （7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3 或 15， 故答案为：3 或 15 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 66 分）分） 19 （2014 年山东烟台）先化简，再求值：（x） ，其中 x 为数据 0，1， 3，1，2 的极差 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则
22、计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，求出数据的极差确定出 x，代入计算即可求出值 解：原式=， 当 x=2（3）=5 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （2014 年山东烟台）2014 年世界杯足球赛 6 月 12 日7 月 13 日在巴西举行，某初中学 校为了了解本校 2400 名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽 取了 200 名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形 统计图（图 2） 来源:Zxxk.C om （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？ （2）如果把“特别关
23、注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯 的学生大约有多少名？ （3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从 四人中随机抽取两人进行座谈， 请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙 的概率 分析： （1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可； （2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以 2400 即可得到结果； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率 解： （1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，40，50，80， 中位数为=45（人） ； （2）根据题意
24、得：2400（145%）=1320（人） ， 则该校关注本届世界杯的学生大约有 1320 人； （3）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种， 则 P= 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 21 （2014 年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30，AC 长米， 钓竿 AO 的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 AO 与钓鱼线 OB的夹角为 60，求浮漂 B与河 堤下端 C 之间的距离 分析： 延长 OA 交 BC 于点 D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180 O
25、DBACD=90，解 Rt ACD，得出 AD=ACtanACD= 米，CD=2AD=3 米， 再证明 BOD 是等边三角形，得到 BD=OD=OA+AD=4.5 米，然后根据 BC=BDCD 即可 求出浮漂 B与河堤下端 C 之间的距离 解：延长 OA 交 BC 于点 DAO 的倾斜角是 60， ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90 在 Rt ACD 中，AD=ACtanACD= （米） ， CD=2AD=3 米，又O=60，BOD 是等边三角形， BD=OD=OA+AD=3+ =4.5（米） ，BC=BDCD=4.53=1.5（米） 答：浮漂 B与河堤下端 C 之间的
26、距离为 1.5 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出辅助线得到 Rt ACD 是解题 的关键 22 （2014 年山东烟台）如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴 于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使 ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 分析： （1）根据题意列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确 定出 A 与 B坐标，设出反比例函数解析式，将 A 坐标代入即可确定出
27、解析式； （2） 存在， 设 E （x， 0） ， 表示出 DE 与 CE， 连接 AE，BE， 三角形 ABE 面积=四边形 ABCD 面积三角形 ADE 面积三角形 BCE 面积，求出即可 解： （1）由题意得：，解得：，A（1，6） ，B（6，1） ， 设反比例函数解析式为 y= ，将 A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为 y= ； （2）存在，设 E（x，0） ，则 DE=x1，CE=6x， ADx 轴，BCx 轴，ADE=BCE=90， 连接 AE，BE， 则 S ABE=S四边形ABCDS ADES BCE= （BC+AD） DC DEAD CEBC= （1+6） 5 （x
28、1）6 （6x）1= x=5，解得：x=5，则 E（5，0） 点评： 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式， 反比例函数图象上点的坐标特征， 熟 练掌握待定系数法是解本题的关键 23 （2014 年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某 车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的 数量相同，销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B型车共 60 辆，且 B型车的进货数量不超过 A 型车 数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利
29、最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： 分析： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量 相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B型车（60x）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之 间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 解： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得 ，解得：x=1600经检验，x=1600 是元方程的根 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B型车（60x）辆，获利 y 元，
30、由题意，得 y=（16001100）a+（20001400） （60a） ， y=100a+36000 B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a， a20y=100a+36000k=1000， y 随 a 的增大而减小a=20 时，y 最大=34000 元 B型车的数量为：6020=40 辆 当新进 A 型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最大 点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式 的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 24 （2014 年山东烟台）如图，AB是O 的直径，延长 AB至 P，使 BP=O
31、B，BD 垂直于 弦 BC，垂足为点 B，点 D 在 PC 上设PCB=，POC= 求证：tantan= A 型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 分析：连接 AC 先求出 PBDPAC，再求出= ，最后得到 tantan= 证明：连接 AC，则A= POC=， AB是O 的直径，ACB=90，tan=，BDAC， BPD=A，P=P，PBDPAC，=， PB=0B=OA，= ，tanatan= 点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出 PBDPAC，再求出 tantan= 来源:163文库 ZXXK
32、25 （2014 年山东烟台）在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相 同的速度在直线 DC，CB上移动 （1）如图，当点 E 自 D 向 C，点 F 自 C向 B移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写 出 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由； （2）如图，当 E，F 分别移动到边 DC，CB的延长线上时，连接 AE 和 DF， （1）中的 结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明） （3）如图，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF， （1）中的结 论还成立吗？请说明理由； （4）如图，当 E，F 分别在
33、边 DC，CB上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E， F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值 分析： （1）AE=DF，AEDF先证得 ADEDCF由全等三角形的性质得 AE=DF， DAE=CDF，再由等角的余角相等可得 AEDF； （2）是四边形 ABCD 是正方形，所以 AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以 ADEDCF，于是 AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90，DAE+ ADF=90，所以 AEDF； （3）成立由（1）同理可证 AE=DF，DAE=CDF，延长 FD
34、交 AE 于点 G，再由等角 的余角相等可得 AEDF； （4） 由于点 P 在运动中保持APD=90， 所以点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧， 设 AD 的中点为 O，连接 OC 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，再由勾股定理可得 OC 的长，再求 CP 即可 解： （1）AE=DF，AEDF理由：四边形 ABCD 是正方形， AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCF AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90， DAE+ADF=90AEDF； （2）是； （3）成立 理由：由（1）同理可证 AE=DF，DAE=CDF 延长 FD 交 AE 于点 G， 则C
35、DF+ADG=90， ADG+DAE=90 AEDF； （4）如图： 由于点 P 在运动中保持APD=90， 点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧，来源:学|科| 网 设 AD 的中点为 O，连接 OC 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 Rt ODC 中，OC=， CP=OCOP= 点评： 本题主要考查了四边形的综合知识综合性较强，特别是第（4）题要认真分析 26 （2014 年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴， x 轴上，ACB=90，OA=，抛物线 y=ax2axa 经过点 B （2，） ，与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的
36、表达式； （2）点 B关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由 分析： （1）把点 B的坐标代入抛物线的表达式即可求得 （2） 通过 AOCCFB求得OC的值， 通过 OCDFCB得出DC=CB， OCD=FCB， 然后得出结论 （3）设直线 AB的表达式为 y=kx+b，求得与抛物线的交点 E 的坐标，然后通过解三角函数 求得结果 解： （1）把点 B的坐标代入抛物线的表达式，得=a222aa，解得 a=， 抛物线的表达式为 y=x2x （2）连接 CD，过点 B作 BFx 轴于点 F，则BCF+CBF=9
37、0 ACB=90，ACO+BCF=90，ACO=CBF， AOC=CFB=90，AOCCFB，=， 设 OC=m，则 CF=2m，则有=，解得 m=m=1，OC=OF=1， 当 x=0 时 y=，OD=，BF=OD， DOC=BFC=90，OCDFCB，DC=CB，OCD=FCB， 点 B、C、D 在同一直线上， 点 B与点 D 关于直线 AC 对称， 点 B关于直线 AC 的对称点在抛物线上 （3）过点 E 作 EGy 轴于点 G，设直线 AB的表达式为 y=kx+b，则， 解得 k=， y=x+，代入抛物线的表达式x+=x2x 解得 x=2 或 x=2， 当 x=2 时 y=x+=（2）+=， 点 E 的坐标为（2，） ，tanEDG=， EDG=30tanOAC=，OAC=30， OAC=EDG，EDAC 点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定及性质，以及对称轴的性质和解 三角函数等知识的理解和掌握
