1、 福建省漳州市福建省漳州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）(2014 年福建漳州)如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的 点是（ ） A 点 A 与点 D B 点 A 与点 C C点 B与点 D D 点 B与点 C 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 解答： 解：2 与2 互为相反数， 故选：A 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （4 分）(2014 年福建漳州)如图，1 与2 是（ ）
2、 A 对顶角 B 同位角 C内错角 D 同旁内角 考点： 同位角、内错角、同旁内角 分析： 根据同位角的定义得出结论 解答： 解：1 与2 是同位角 故选：B 点评： 本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键 3 （4 分）(2014 年福建漳州)下列计算正确的是（ ） A =2 B 3 1= C（1）2014=1 D |2|=2 考点： 算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂 分析： 根据算术平方根的定义， 负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数， 有理数的乘 方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解：A、=2，故本选项错误； B、3
3、1= ，故本选项错误； C、 （1）2014=1，故本选项正确； D、|2|=2，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等 于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键 4 （4 分）(2014 年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，
4、即可判断出答案 解答： 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 C 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 关键是找出图形的对称中心与对称 轴 5 （4 分）(2014 年福建漳州)若代数式 x2+ax 可以分解因式，则常数 a 不可以取（ ） A 1 B 0 C1 D 2 考点： 因式分解-提公因式法 分析： 利用提取公因式法分解因式的方法得出即可 解答： 解：代数式 x2+ax 可
5、以分解因式， 常数 a 不可以取 0 故选；B 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式， 理解提取公因式法分解因式的意义是解题 关键 6 （4 分）(2014 年福建漳州)如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A， B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这 样的点 C 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C4 个 D 5 个 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积 分析： 根据点 A、B的坐标判断出 ABx 轴，然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB的 距离，再判断出点 C 的位置即可 解答： 解：由图可知，ABx 轴，且
6、 AB=3， 设点 C 到 AB的距离为 h， 则ABC 的面积= 3h=3， 解得 h=2， 点 C 在第四象限， 点 C 的位置如图所示，共有 3 个 故选 B 点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出 ABx 轴是解题的关键 7 （4 分）(2014 年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 400 个家长，结果有 360 个家长 持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A 调查方式是普查 B 该校只有 360 个家长持反对态度 C 样本是 360 个家长 D该校约有 90%的家长持反对大度
7、 考点： 全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量 分析： 根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可 解答： 解：A共 2500 个学生家长，从中随机调查 400 个家长，调查方式是抽样调查， 故本项错误； B在调查的 400 个家长中，有 360 个家长持反对态度，该校只有 2500=2250 个家长 持反对态度，故本项错误； C样本是 360 个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误； D该校约有 90%的家长持反对态度，本项正确， 故选：D 点评： 本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握 8 （4 分）(2014 年福建漳州)学校小卖部
8、货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图， 则货架上的方便面至少有（ ） A 7 盒 B 8 盒 C9 盒 D 10 盒 考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：易得第一层有 4 碗，第二层最少有 2 碗，第三层最少有 1 碗，所以至少共有 7 盒 故选 A 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的 考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 9 （4 分）(2014 年福建漳州)如图，有以下 3 个条件：AC=AB，ABCD，1= 2，从这
9、 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率 是（ ） A 0 B C D 1 考点： 列表法与树状图法； 平行线的判定与性质； 等腰三角形的判定与性质； 命题与定理 专题： 计算题 分析： 根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况 数，即可求出所求的概率 解答： 解：所有等可能的情况有 3 种，分别为；，其 中组成命题是真命题的情况有：；， 则 P=1， 故选 D 点评： 此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质， 以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键 10 （4 分）(2014 年福建漳州)
10、世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从 南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB也匀速走到点 B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化 的图象是（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象 分析： 从 AO 的过程中，s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 OB的过程中，s 随 t 的 增大而增大；从 B沿回到 A，s 不变 解答： 解：如图所示，当小王从 A 到古井点 O 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增 大而减小； 当停留拍照时，t 增大但 s=0； 当
11、小王从古井点 O 到点 B的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而增大 当小王回到南门 A 的过程中，s 等于半径，保持不变 综上所述，只有 C 符合题意 故选：C 点评： 主要考查了动点问题的函数图象 此题首先正确理解题意， 然后根据题意把握好函 数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）(2014 年福建漳州)若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 5 cm 考点： 菱形的性质 分析： 由菱形 ABCD 的周长为 20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长
12、 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD， 菱形 ABCD 的周长为 20cm， 边长为：204=5（cm） 故答案为：5 点评： 此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键， 比较容易解答 12 （4 分）(2014 年福建漳州)双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则 满足条件的一个数值 k 为 3（答案不唯一） 考点： 反比例函数的性质 专题： 开放型 分析： 首先根据反比例函数的性质可得 k+10，再解不等式即可 解答： 解：双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小， k+10， 解得：k1， k 可以
13、等于 3（答案不唯一） 故答案为：3（答案不唯一） 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k0） ，当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0， 双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 13 （4 分）(2014 年福建漳州)在中国梦我的梦演讲比赛中，将 5 个评委对某选手打分 情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 9 分 考点： 中位数 分析： 将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数 解答： 解：5 个数据分别为：8，8，9，9，10， 位于中间位置的数
14、为 9，故中位数为 9 分， 故答案为：9 点评： 考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小 14 （4 分）(2014 年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O， 绕点 O 任意转动其中一个三角尺，则与AOD 始终相等的角是 BOC 考点： 余角和补角 分析： 因为是一幅三角尺， 所以AOB=COD=90， 再利用AOD=AOBBOD=90 BOD，BOC=CODBOD=90BOD，同角的余角相等，可知与AOD 始终 相等的角是BOC 解答： 解：AOB=COD=90， AOD=AOBBOD=90BOD，BOC=CODBOD=90BOD， AOD=BO
15、C 故答案为：BOC 点评： 本题主要考查了余角和补角用到同角的余角相等 15 （4 分）(2014 年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形 展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 几何图形问题 分析： 设小长方形的长为 xm，宽为 ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为 （x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题 解答： 解：设小长方形的长为 xm，宽为 ym，由图可得 解得 x+y=8， 每个小长方形的周长为 82=16m 故答案为：16 点
16、评： 此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题 16 （4 分）(2014 年福建漳州)已知一列数 2，8，26，80，按此规律，则第 n 个数是 3n 1 （用含 n 的代数式表示） 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案 解答： 解；已知一列数 2，8，26，80，按此规律，则第 n 个数是 3n1， 故答案为：3n1 点评： 本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是 3 的几次方减 1 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）(2014 年福建漳州)先化简，再求值：
17、 （x+1） （x1）x（x1） ，其中 x= 考点： 整式的混合运算化简求值 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 解答： 解：原式=x21x2+x=x1， 当 x= 时，原式= 1= 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 主要考查学生的计算和化简能力， 题目 比较好，难度适中 18 （8 分）(2014 年福建漳州)解不等式组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 解答： 解：由得：x2； 由得：x1， 则不等式组的解集为 1x2 点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键
18、 19 （8 分）(2014 年福建漳州)如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请你添加 一个条件，使ABCDEF，并加以证明 （不再添加辅助线和字母） 考点： 全等三角形的判定 专题： 开放型 分析： 先求出 BC=EF，添加条件 AC=DF，根据 SAS 推出两三角形全等即可 解答： AC=DE 证明：BF=EC， BFCF=ECCF， BC=EF， 在ABC 和DEF 中 ABCDEF 点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用， 注意： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一 20 （8 分）(2014 年福建漳州
19、)如图，ABC 中，AB=AC，A=36，称满足此条件的三角 形为黄金等腰三角形请完成以下操作： （画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角 形个数均不包括ABC） （1）在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶 角度数分别是 108 度和 36 度； （2）在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形； （3）继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中 有 n 个黄金等腰三角形 考点： 作图应用与设计作图；黄金分割 分析： （1）利用等腰三角形的性质以及A 的度数，进而得出这 2 个等腰三角
20、形的顶角 度数； （2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形； （3）利用当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形；当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形；当 3 条 直线可得到 6 个等腰三角形，进而得出规律求出答案 解答： 解： （1）如图 1 所示：AB=AC，A=36， 当 AE=BE，则A=ABE=36，则AEB=108， 则EBC=36， 这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度； 故答案为：108，36； （2）如图 2 所示： （3）如图 3 所示：当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形； 当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形； 当 3 条直线可得到 6
21、个等腰三角形； 在ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金等腰三角形 故答案为：2n，n 点评： 此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质， 得出分割图形的规律是解 题关键 21 （8 分）(2014 年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级 6 个班组每 班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖 15 人，并制作成 如图所示不完整的折线统计图 （1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 四 班； （2）若二班获奖人数占班级参赛人数的 32%，则全年级参赛人数是 300 人； （3）若该年级
22、并列第一名有男、女同学各 2 名，从中随机选取 2 名参加市级比赛，则恰好 是 1 男 1 女的概率是 考点： 折线统计图；列表法与树状图法 专题： 数形结合 分析： （1）共有 156=90 人获奖，然后用 90 分别减去其他 5 个班的获奖人数即可得到 三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有 17 人获奖，获奖人数最多； （2）先计算出二班参赛人数，然后乘以 6 即可得到全年级参赛人数； （3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好是 1 男 1 女所占的结果数，然 后根据概率公式求解 解答： 解： （1）三班获奖人数=6151416171515=13，
23、折线统计图如图， 该年级获奖人数最多的班级为四班； （2）二班参赛人数=1632%=50（人） ， 所以全年级参赛人数=650=300（人） ； （3）画树状图为：， 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是 1 男 1 女占 8 种， 所以恰好是 1 男 1 女的概率= 点评： 本题考查了折线统计图： 折线图是用一个单位表示一定的数量， 根据数量的多少描 出各点， 然后把各点用线段依次连接起来 以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 折 线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况 也考查了列 表法与树状图法 22 （10 分）(2014 年福建漳州)将一盒足量的
24、牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体 容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图 中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到 0.1cm） （参考数据：1.73，1.41） 考点： 解直角三角形的应用 分析： 根据题意得出 AP，BP 的长，再利用三角形面积求法得出 NP 的长，进而得出容器 中牛奶的高度 解答： 解：过点 P 作 PNAB于点 N， 由题意可得：ABP=30，AB=8cm， 则 AP=4cm，BP=ABcos30=4cm， NPAB=APBP， NP=2（cm） ， 925.5（cm） ， 答：容器中牛奶的高度为：5.5cm
25、点评： 此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识， 得出 PN 的长是解题关 键 23 （10 分）(2014 年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元 （1）第一批杨梅每件进价多少元？ （2）老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促 销，要使第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润= 售价进价） 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 分析：
26、 （1）设第一批杨梅每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等 量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的 2 倍； （2）设剩余的杨梅每件售价 y 元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于 320 元，可列不等式求解 解答： 解： （1）设第一批杨梅每件进价 x 元，则 2=， 解得 x=120 经检验，x=120 是原方程的根 答：第一批杨梅每件进价为 120 元； （2）设剩余的杨梅每件售价打 y 折 则：15080%+150（180%）0.1y2500320， 解得 y7 答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折 点评： 本题考查分式方程、 一元一次不等式的应用， 关键
27、是根据数量作为等量关系列出方 程，根据利润作为不等关系列出不等式求解 24 （12 分）(2014 年福建漳州)阅读材料：如图 1，在AOB中，O=90，OA=OB，点 P 在 AB边上，PEOA 于点 E，PFOB于点 F，则 PE+PF=OA （此结论不必证明，可直接 应用） （1） 【理解与应用】 如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB边上，PE OA 于点 E，PFOB于点 F，则 PE+PF 的值为 （2） 【类比与推理】 如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=4，AD=3，点 P 在 AB边上，PE
28、 OB交 AC 于点 E，PFOA 交 BD 于点 F，求 PE+PF 的值； （3） 【拓展与延伸】 如图 4，O 的半径为 4，A，B，C，D 是O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交 于点 M，点 P 在弦 AB上，PEBC 交 AC 于点 E，PFAD 于点 F，当ADG=BCH=30 时，PE+PF 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 考点： 圆的综合题； 等边三角形的判定与性质； 矩形的性质； 正方形的性质； 弦切角定理； 相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题；探究型 分析： （1）易证：OA=OB，AOB=90，直接运用阅读材料中的结论即可解决问
29、题 （2）易证：OA=OB=OC=0D= ，然后由条件 PEOB，PFAO 可证AEPAOB， BFPBOA，从而可得=1，进而求出 EP+FP= （3）易证：AD=BC=4仿照（2）中的解法即可求出 PE+PF=4，因而 PE+PF 是定值 解答： 解： （1）如图 2， 四边形 ABCD 是正方形， OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90 AB=BC=2， AC=2 OA= OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB， PE+PF=OA= （2）如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， OA=OB=OC=OD，DAB=90 AB=4，AD=3， BD=5 OA=OB=OC=OD= P
30、EOB，PFAO， AEPAOB，BFPBOA ， =1 +=1 EP+FP= PE+PF 的值为 （3）当ADG=BCH=30时，PE+PF 是定值 理由：连接 OA、OB、OC、OD，如图 4 DG 与O 相切， GDA=ABD ADG=30， ABD=30 AOD=2ABD=60 OA=OD， AOD 是等边三角形 AD=OA=4 同理可得：BC=4 PEBC，PFAD， AEPACB，BFPBDA ， =1 =1 PE+PF=4 当ADG=BCH=30时，PE+PF=4 点评： 本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、 等边三角形的判定与性质等知识，考查
31、了类比联想的能力，由一定的综合性要求 PE+PF 的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键 25 （14 分）(2014 年福建漳州)已知抛物线 l：y=ax2+bx+c（a，b，c 均不为 0）的顶点为 M， 与 y 轴的交点为 N，我们称以 N 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 M 的抛物线为抛物线 l 的衍 生抛物线，直线 MN 为抛物线 l 的衍生直线 （1）如图，抛物线 y=x22x3 的衍生抛物线的解析式是 y=x23 ，衍生直线的解析 式是 y=x3 ； （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y=2x2+1 和 y=2x+1，求这条抛物线 的解析式； （3）如图，设
32、（1）中的抛物线 y=x22x3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N，将它的衍生 直线 MN 先绕点 N 旋转到与 x 轴平行，再沿 y 轴向上平移 1 个单位得直线 n， P 是直线 n 上 的动点，是否存在点 P，使POM 为直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （1）衍生抛物线顶点为原抛物线与 y 轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由 衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN 解析式易得 （2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生 直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可
33、推得原抛物线顶点式，再代入经 过点，即得解析式 （3）由 N（0，3） ，衍生直线 MN 绕点 N 旋转到与 x 轴平行得到 y=3，再向上平移 1 个单位即得直线 y=2，所以 P 点可设（x，2） 在坐标系中使得POM 为直角三角形一 般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于 x 轴、y 轴的直线，则可构成以 两点间距离为斜边的直角三角形， 且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值 进而我们可以 先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得 P 点坐标 解答： 解： （1）抛物线 y=x22x3 过（0，3） ， 设其衍生抛物线为 y=ax23， y=x22
34、x3=x22x+14=（x1）24， 衍生抛物线为 y=ax23 过抛物线 y=x22x3 的顶点（1，4） ， 4=a13， 解得 a=1， 衍生抛物线为 y=x23 设衍生直线为 y=kx+b， y=kx+b 过（0，3） ， （1，4） ， ， ， 衍生直线为 y=x3 （2）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， 将 y=2x2+1 和 y=2x+1 联立，得， 解得 或 ， 衍生抛物线 y=2x2+1 的顶点为（0，1） ， 原抛物线的顶点为（1，1） 设原抛物线为 y=a（x1）21， y=a（x1）21 过（0，1） ， 1=a（01）21， 解得 a=2，
35、 原抛物线为 y=2x24x+1 （3）N（0，3） ， MN 绕点 N 旋转到与 x 轴平行后，解析式为 y=3， 再沿 y 轴向上平移 1 个单位得的直线 n 解析式为 y=2 设点 P 坐标为（x，2） ， O（0，0） ，M（1，4） ， OM2=（xMxO）2+（yOyM）2=1+16=17， OP2=（|xPxO|）2+（yOyP）2=x2+4， MP2=（|xPxM|）2+（yPyM）2=（x1）2+4=x22x+5 当 OM2=OP2+MP2时，有 17=x2+4+x22x+5， 解得 x=或 x=，即 P（，2）或 P（，2） 当 OP2=OM2+MP2时，有 x2+4=17+x22x+5， 解得 x=9，即 P（9，2） 当 MP2=OP2+OM2时，有 x22x+5=x2+4+17， 解得 x=8，即 P（8，2） 综上所述，当 P 为（，2）或（，2）或（9，2）或（8，2）时， POM 为直角三角形 点评： 本题考查了一次函数、 二次函数图象及性质， 勾股定理及利用其表示坐标系中两点 距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生 需熟练运用
