1、 2014 年广东数学中考试卷年广东数学中考试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ） A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、计算 3a-2a 的结果正确的是（ ）来源:Z&xx&k.Com A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把 3 9xx分解因式，结果正确的是（ ） A、 2 9x x B、 2 3x x C、 2 3x x D、33x xx 5、一个多边形的内角和是 900
2、，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图 7 图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BD B、ACBD C、AB=CD D、AB=BC 题 7 图 8、关于 x 的一元二次方程 2 30xxm有两个不相等的实数根，则实数 m 的取 值范围为（ ） A、 9 4 m B、 9 4 m C、 9 4 m= D、 9 - 4 m 9、一个等腰三角形的两边长分别是
3、 3 和 7，则它的周长为（ ） A、17 B、15 C、13 D、13 或 17 10、二次函数 2 0yaxbxc a的大致图象如题 10 图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A、函数有最小值 B、对称轴是直线 x= 2 1 A B C D 题 10 图 C、当 x 2 1 ,y 随 x 的增大而减小 D、当 -1 x 0 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11、计算 3 2xx= ； 12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000 用科学计数
4、法表示为 ； 13、如题 13 图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= ；来源:163文库 ZXXK 来源:学+科+网 Z +X+ X+K 题 13 图 题 14 图 14、如题 14 图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8， 那么圆心 O 到 AB 的距离为 ； 15、不等式组 28 41+2 x xx 的解集是 ； 16、如题 16 图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到A B C，若BAC=90，AB=AC=2， 题 16 图 则图中阴影部分的面积等于 。 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题
5、小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17、计算： 1 01 941 2 18、先化简，再求值： 2 21 1 11 x xx ，其中 31 3 x 19、如题 19 图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A. （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题 19 图 A E D BC O AB B C C AB B A C D 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21
6、分）分） 20、如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测 得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树 顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上） 。请你根据他们测量数 据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m） 。 （参考数据：21.414，3 1.732） 题 20 图 21、某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标 价的八折销售，仍可盈利 9%. （1）求这款空调每台的进价： - = 利润售价 进价 利润率 进价进价 （2）在这次促销活动中，商场销售
7、了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内 倡导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性， 校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统 计后绘制成了如题 22-1 图和题 22-2 图所示的不完整的统计图。 10m 60 30 D A C B 没有剩没有剩40% 剩大量剩大量 剩少量剩少量 剩一半左右剩一半左右 450 400 350 200 250 300 150 100 50 0 剩大量剩大量剩一半剩一半剩少量剩少量 没有剩没有剩 类型类型 人数人数 （1） 这次被
8、调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题 22-1 图）补充完整； （3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可 以供 200 人用一餐。据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人 食用一餐？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23、 如题 23 图， 已知 A 1 4, 2 ， B （-1,2） 是一次函数ykxb与反比例函数 m y x （0,0mm）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D。 （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值
9、时，一次函数大于反比例 函数的值? （2） 求一次函数解析式及m 的值； （3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求 点 P 坐标。 题 23 图 题 24 图 24、如题 24 图，O是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延 长线于 F 点，连接 PF。 （1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长； （结果保留） （2）求证：OD=OE； （3）PF 是O的切线。 25、如题 25-1 图，在ABC 中，AB=AC，ADAB
10、 点 D，BC=10cm，AD=8cm， 点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时， 垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移， 分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停 止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 。 （1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； （2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积 最大时，求线段 BP 的长； （3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？
11、若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。 来源:Zxxk. Com 题 25-1 图 题 25 备用图来源:163文库 ZXXK F H E A BCCB A D P 参考答案： 一、选择题： 110：CCBDD BCBAD 二、填空题: 11、 2 2x 12、 8 1018. 6 13、3 14、3 15、41 x 16、12 三、解答题（一） 17、6 18、13 x；3 19、(1)图略；(2)平行 四、解答题（二） 20、解：由题意可知：CDAD，设 CD=x m 在 RtBCD 中，x CBD CD BD BD CD CBD 3 3 tan tan 在 RtACD 中
12、，x A CD AD AD CD A3 tan tan 又AD=ABBD，xx 3 3 103 解得：7 . 835x 21、(1)1200； (2)10800 22、 （1）1000； （2）如图； （3）3600 北京初中数学周老师的博客： 没有剩没有剩40% 剩大量剩大量 剩少量剩少量 剩一半左右剩一半左右 450 400 350 200 250 300 150 100 50 0 剩大量剩大量剩一半剩一半剩少量剩少量 没有剩没有剩 类型类型 人数人数 五、解答题（三） 23、解： （1）由图象，当14x时，一次函数值大于反比例函数的值。 （2）把 A 1 4, 2 ，B（1，2）代入yk
13、xb得， 2 2 1 4 bk bk ，解得 2 5 2 1 b k 一次函数的解析式为 2 5 2 1 xy 把 B（1，2）代入 m y x 得2m，即 m 的值为2。 （3）如图，设 P 的坐标为（x， 2 5 2 1 x） ，由 A、B的坐标可知 AC= 2 1 ，OC=4，BD=1， OD=2， 易知PCA 的高为4x，PDB的高) 2 5 2 1 (2x，由 PDBPCA SS 可得 ) 2 5 2 1 2(1 2 1 )4( 2 1 2 1 xx，解得 2 5 x，此时 4 5 2 5 2 1 x P 点坐标为（ 2 5 ， 4 5 ） 24、（1）解：由直径 AC=12 得半径
14、 OC=6 劣弧 PC 的长为 2 180 660 l （2）证明： ODAB，PEAC ADO=PEO=90 在ADO 和PEO 中， OPOA POEAOD PEOADO ADOPEO OD=OE （3）解：连接 PC，由 AC 是直径知 BCAB，又 ODAB， PDBF y x C A D C O O B F A B D P E y x C A D C O O B F A B D P E P OPC=PCF，ODE=CFE 由（2）知 OD=OE，则ODE=OED，又OED=FEC FEC=CFE EC=FC 由 OP=OC 知OPC=OCE PCE =PCF 在PCE 和PFC 中，
15、 PCPC PCFPCE FCEC PCEPFC PFC =PEC=90 由PDB=B=90可知ODF=90即 OPPF PF 是O的切线 25、解： （1）当 t=2 时，DH=AH=4，由 ADAB，ADEF 可知 EFBC BDEH 2 1 ，CDFH 2 1 又 AB=AC，ADBC BD=CD EH=FH EF 与 AD 互相垂直平分 四边形 AEDF 为菱形 （2） 依题意得 DH=2t，AH=82t，BC=10cm，AD=8cm， 由 EFBC 知AEFABC BC EF AD AH 即 108 28EFt ，解得tEF 2 5 10 10)2( 2 5 10 2 5 2) 2
16、5 10( 2 1 22 tttttS PEF 即PEF 的面积存在最大值 10cm2，此时 BP=32=6cm。 （3）过 E、F 分别作 ENBC 于 N，EMBC 于 M，易知 EF=MN=t 2 5 10 EN=FM，由 AB=AC 可知 BN=CM=t t 4 5 2 ) 2 5 10(10 在ACDRt和FCMRt中，由 CM FM CD AD Ctan， 即 5 8 4 5 t FM ， 解得tENFM2，又由tBP3知tCP310， tttPN 4 7 4 5 3，tttPm 4 17 10 4 5 310 则 2222 16 113 ) 4 7 ()2(tttEP， 1008
17、5 16 353 ) 4 17 10()2( 2222 ttttFP 来源:163文库 10050 16 100 ) 2 5 10( 222 tttEF 分三种情况讨论： 若 EPF=90 ， 则 2 16 113 t10085 16 353 2 tt10050 16 100 2 tt， 解 得 183 280 1 t，0 2 t（舍去） 若 EFP=90 ， 则10050 16 100 2 tt10085 16 353 2 tt 2 16 113 t， 解 得 17 40 1 t，4 2 t（舍去）来源:163文库 若FEP=90， 则 2 16 113 t10050 16 100 2 tt10085 16 353 2 tt， 解得4 1 t， 0 2 t（均舍去） 综上所述，当 183 280 t或 17 40 时，PEF 为直角三角形。 来源:Z&xx&k. Com 来源:Zxxk. Com F H E A BCCB A D P F H E A BCCB A D P 图 25-1 第 25 题备用图 E F N M D P
