1、 2013 年河池市中考试题 数 学 （满分（满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 30 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都代号为 A、B、C、D 的 四个结论，其中只有一个是正确的 1 （2013 广西河池，1，3 分）在2，1，1，2 这四个数中，最小的是（ ） A2 B1 C1 D2 【答案】A 2 （2013 广西河池，2，3 分）如图 1，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，1=70 ，则2 的大小是（ ） A20 B50 C70 D110 【答案】C 3 （2013
2、广西河池，3，3 分）如图 2 所示的几何体，其主视图是（ ） 【答案】C 4 （2013 广西河池，4，3 分）2013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名， 从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ） A300 名考生的数学成绩 B300 C3.2 万名考生的数学成绩 D300 名考生 【答案】A 5 （2013 广西河池， 5， 3 分） 把不等式组 1 0 1 0 x x 的解集表示在数轴上， 正确的是 （ ） 【答案】B 6 （2013 广西河池，6，3 分）一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶 点的三角形的周长是
3、（ ） 图 2 图 1 A B C D 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 A B C D A6cm B12cm C18cm D36cm 【答案】C 7 （2013 广西河池，7，3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x5 B 2 3 ()xx8 Cx6x2x3 Dx4x2x6 【答案】D 8 （2013 广西河池，8，3 分）如图 3（1） ，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直 角边重合将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到ACB 的位置，其中 AC 交直线 AD 于点 E，AB分别交直线 AD，AC 于点 F，G，则在图 3（2）中，全等三角形共有 （ ） A5 对
4、B4 对 C3 对 D2 对 【答案】B 9 （2013 广西河池，9，3 分）如图 4，O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，CBA=30， OC=33cm，则弦 AB 的长为（ ） A9cm B33cm C 9 2 cm D 3 3 2 cm 【答案】A 10 （2013 广西河池，10，3 分）如图 5，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，过 C 作O 的切线，切点为 B，连接 AC 交O 于 D，C=38点 E 在 AB 右侧的半圆周上运 动（不与 A，B 重合） ，则AED 的大小是（ ） A19 B38 C52 D76 A O C B D 图 4 （1） （2） 图 3 【答
5、案】B 11 （2013 广西河池，11，3 分）如图 6，在直角梯形 ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是 CD 的中点， 点 P 在直角梯形的边上沿 ABCM 运动， 则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示是（ ） 【答案】D 12 （2013 广西河池，12，3 分）已知二次函数 yx23x 3 5 ，当自变量 x取 m 时对应 的函数值大于 0， 设自变量 x 分别取 m3， m3 时对应的函数值为 y1， y2， 则 （ ） A y10，y20 By10，y20 C y10，y20 D y10，y20 【答案】D 第二部分（非选择题第二
6、部分（非选择题 共共 84 分）分） 二、 填空题 （本大题共 6 小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 请把答案填在答案卷指定的位置上 13 （2013 广西河池，13，3 分）若分式 2 1x 有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】x1 14 （2013 广西河池，14，3 分）分解因式：ax24a_ 【答案】a(x2)(x2) 15 （2013 广西河池，15，3 分）袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质 地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白 球的概率是_ 【答案】 1 3 16（2013广西河池， 16， 3分） 如图7，
7、 点 O是ABC的两条角平分线的交点， 若BOC=118 ， 则A 的大小是_ A B C D 图 5 A O C B D E 图 6 A M C B D P 【答案】56 17 （2013 广西河池，17，3 分）如图 8，在ABC 中，AC=6，BC=5，sinA= 2 3 ，则 tanB _ 【答案】 4 3 18 （2013 广西河池，18，3 分）如图 9，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别是 BC，CD 上的两个动点，且 AEEF则 AF 的最小值是_ 【答案】5 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）请在答案卷指定的位置上写出解答过程 19 （2013 广西河池
8、，19，6 分）计算： 2 2cos309( 3)3 （说明：本题不允许 使用计算器 ） 【答案】解：原式解：原式 3 2393 2 =3393 =6 20 （2013 广西河池，20，6 分）先化简，再求值： 2 (2)(1)(1)xxx，其中 x = 1 【答案】解：解： 2 (2)(1)(1)xxx = 22 44(1)xxx 图 7 A C B 图 8 图 9 A F C B D E = 22 441xxx =45x 当当 x = 1 时，时， 原式原式=4 1 5 =9 21 （2013 广西河池，21，8 分）请在图 10 中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上填写 恰当的内容 图中
9、各点坐标如下：A（1，0） ，B（6，0） ，C（1，3） ，D（6，2） 线段 AB 上有 一点 M，使 ACMBDM 且相似比不等于 1求出点 M 的坐标并证明你的结论 解：M（_，_） 证明：CAAB，DBAB， CAM=DBM=_度 CA=AM=3， DB=BM=2， ACM=AMC（_） BDM=BMD（同理） ACM= 1 2 （180_）=45 BDM=45（同理） ACM=BDM 在ACM 与BDM 中， _ CAMDBM ， ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似） 【答案】解：解： 4，0，90，等边对等角等边对等角，CA
10、M，ACM=BDM 22 （2013 广西河池，22，8 分）为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水 河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装 5 个温馨提示牌和 6 个 D 答图 1 A x C B M O y 图 10 A x C B 垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元 （1）安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？ （2）安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需多少元？ 【答案】解： （解： （1）设）设安装安装 1 个温馨提示牌需个温馨提示牌需 x 元，安装元，安装 1 个垃圾箱需个垃圾箱需 y 元，
11、依题意得元，依题意得 56730 7121310 xy xy ， 解这个方程组，得解这个方程组，得 50 80 x y ， 答：安装答：安装 1 个温馨提示牌和个温馨提示牌和 1 个垃圾箱分别需个垃圾箱分别需 50 元、元、80 元元 （2）8x+15y=8 50+15 80=1600（元） （元） 答：安装答：安装 8 个温馨提示牌和个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需个垃圾箱共需 1600 元元 23 （2013 广西河池，23，8 分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这 四种价格分别是：A3 元，B4 元，C5 元，D6 元为了解学社对四种午餐的购买 情况，学校随机抽样调查
12、了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成 如下的统计图表： 甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表 A B C D 甲 6 22 16 6 乙 ？ 13 25 3 （1）求乙班学生人数； （2）求乙班购买午餐费用的中位数； （3） 已知甲、 乙两班购买午餐费用的平均数均为 4.44 元， 从平均数和众数的角度分析， 哪个班购买的午餐价格较高； （4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是 多少？ 【答案】解： （解： （1）13 26%=50（人） ；人） ； （2）乙班购买）乙班购买 A 种种午餐的人数为午餐的人数为 50 18%=9（人）
13、，（人） ， 中位数是中位数是 5 元元； （3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是 4 元，乙班元，乙班 购买午餐费用的众数是购买午餐费用的众数是 5 元，元，从平均数与从平均数与众众数可以看出乙班购买数可以看出乙班购买的的午餐的午餐的价格价格较高；较高； （4） 16+25 50+50 = 41 100 所以，恰好是购买所以，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是种午餐的学生的概率是 41 100 24 （2013 广西河池，24，8 分）华联超市预购进 A，B两种品牌的书包共 400 个已知两 种书包的进
14、价如下表所示设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得 的总利润为 w 元 品牌 进价（元个） 售价（元个） A 47 65 班别 品种 人数 乙班购买午餐情况扇形统计图 A 18% B 26% C 50% D6% B 37 50 （1）求 w 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种书包的总费用不超过 18000 元，那么商场如何进货才能获利最大？ 并求出最大利润 （提示：利润售价进价） 【答案】解：解： （1）由题意得：）由题意得： w 关于关于 x 的函数关系式的函数关系式是：是：w=（65-47）x+（50-37） （） （400-x） =5x+5200， 即即
15、 w=5x+5200（0x400） ；） ； （2）由题意，得由题意，得 47x+37（400-x）18000， 解这个不等式，得解这个不等式，得 x320 当当 x=320 时，时，w最大值 最大值=5 320+5200=6800（元） ，（元） ， 该商场购进该商场购进 A，B 两种两种书包书包分别为分别为 320 个个，80 个个时，能获得最大利润时，能获得最大利润 6800 元元 25 （2013 广西河池，25，10 分）如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，分别以 AB， BC 为一边向外作正方形 ABFG，BCED，连接 AD，CF，AD 与 CF 交于点 M （1）求
16、证：ABDFBC； （2）如图（2） ，已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积； （3）在ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c，当ACB90时，c2a2+b2在任意 ABC 中，c2=a2+b2+k就 a=3，b=2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即 可） 【答案】解：解： （1）证明：证明：四边形四边形 ABFG，BCED 都是正方形，都是正方形， AB=FB，BC=BD，ABF=CBD=90 ， ABF+ABC =CBD+ABC， 即即CBF=ABD ABDFBC（SAS） ；） ； （2）由（）由（1）知）知 ABDFBC， CF=AD=6，DAB=CFB
17、， 设设 CF 交交 AB 于点于点 N， ABF =90 ， CFB+BNF =90 ， 又又DAB=CFB，BNF =ANM ， DAB +ANM =90 ， ADCF， 四边形四边形 AFDC 的面积的面积= 1 2 AD CF= 1 2 6 6=18； （3）12k12。 （1） A F C B D E G M （2） A F C B D E G M N 26 （2013 广西河池，26，12 分）已知：抛物线 C1：y=x2平移抛物线 C1得到抛物线 C2， C2经过 C1的顶点 O 和 A（2，0） ，C2的对称轴分别交 C1，C2于点 B，D （1）求抛物线 C2的解析式； （2
18、）探究四边形 ODAB 的形状并证明你的结论； （3）如图（2） ，将抛物线 C2向下平移 m 个单位（m0）得抛物线 C3，C3的顶点为 G， 与 y 轴交于 M点 N是 M 关于 x 轴的对称点，点 P（ 4 3 m，1 3 m）在直线 MG 上问：当 m 为何值时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M，N，P，Q 为顶点的四边形为平行四边 形？ 【答案】解：解： （1）设设抛物线抛物线 C2的解析式为的解析式为 y = x2 + bx + c，因为，因为 C2经过经过 C1的顶点的顶点 O 和和 A （2，0） ，所以） ，所以 0 420 c bc ， 解得解得 2 0 b c ，
19、抛物线抛物线 C2的解析式为的解析式为 y= 2 2xx （2）四边形四边形 ODAB 是正方形是正方形 证明：证明：C2的对称轴分别交的对称轴分别交 C1，C2于点于点 B，D， OD=AD，OB=AB y= 2 2xx= 2 (1)1x， 点点 D 的坐标为（的坐标为（1，1） ） OD= 22 1( 1) =2 由由 y=x2，当，当 x=1 时，时，y=1， 点点 B 的坐标为（的坐标为（1，1） ） OB= 22 11=2 OD=AD=OB=AB 四边形四边形 ODAB 是菱形是菱形 又又BD=1+1=2，OA=2， BD=OA， 四边形四边形 ODAB 是正方形是正方形 （3）由题
20、意知抛物线）由题意知抛物线 C3的解析式为的解析式为 y= 2 (1)1xm ，即，即 y= 2 2xxm， G（1，1m ） ，） ，M（0，m） ，） ，N（0，m） ） 当点当点 Q 在在 y轴右侧时， 如图轴右侧时， 如图 2， 连接， 连接 PQ， 由四边形， 由四边形 PMQN 是平行四边形可知是平行四边形可知 OP=OQ， 即即 P 与与 Q 关于原点关于原点 O 对称，所以对称，所以 Q 的坐标为（的坐标为（ 4 3 m， 1 3 m） ，代入） ，代入 y= 2 2xxm，得，得 2 168 93 mmm= 1 3 m，解得，解得 m1=0（舍去） ，（舍去） ，m2= 15
21、 8 ； 当点当点 Q 在在 y 轴左侧时，如图轴左侧时，如图 3，连接，连接 PQ，由四边形，由四边形 PMQN 是平行四边形可知是平行四边形可知 PQ=MN=2m，当，当 x= 4 3 m 时，时，y= 2 168 93 mmm= 2 165 93 mm，所以，所以 Q 的坐标为（的坐标为（ 4 3 m， 2 165 93 mm） ，由） ，由 PQ =2m，得，得 2 1651 933 mmm=2m，解得，解得 m1=0（舍去） ，（舍去） ，m2= 3 8 ； 所以当所以当 m 为为 15 8 或或 3 8 时，在抛物线时，在抛物线 C3上存在点上存在点 Q，使得以，使得以 M，N，P，Q 为顶点的四为顶点的四 边形为平行四边形边形为平行四边形 答图 3 Q 答图 2 Q
