1、 2013 年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 （考试时间共（考试时间共 120120 分钟，全卷满分分钟，全卷满分 120120 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 每个小题选对 3 分，选错、不选或多选均得 0 分） 1 （2013 广西柳州，1，3 分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥 【答案】C A B C D 2 （2013 广西柳州，2，3 分）计算108 所得的结果是 A2 B2 C18 D18 【答案】D 3 （2013 广西柳州，3，3 分
2、）在3，0，4，6这四个数中，最大的数是 A3 B0 C 4. D6 【答案】C 4 （2013 广西柳州，4，3 分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 【答案】A 5 （2013 广西柳州，5，3 分）下列计算正确的是 A3a2a5a B3 a2a5a2 C3a2a6a D3a2a6 a2 【答案】D （第 4 题图） 主视图 左视图 俯视图 （第 1 题图） 6 （2013 广西柳州，6，3 分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 A （2,3） B （2,
3、3） C （2，3） D （2，3） 【答案】B 7 （2013 广西柳州，7，3 分）学校舞蹈队买了 8 双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36， 36，这组数据的众数是 A 35 B 36 C37 D38 【答案】B 8 （2013 广西柳州，8，3 分）下列四个图中，x 是圆周角的是 【答案】C 9 （2013 广西柳州，9，3 分）下列式子是因式分解的是 Ax（x1）x 2 1 Bx 2 x x（x1） Cx 2xx（x1） Dx 2x（x1） （x1） 【答案】C 10 小明在测量楼高时， 先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米 （如图） ， 然后
4、在 A 处树立一根高 2 米的标杆， 测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为 A10 米 B12 米 C15 米 D22.5 米 【答案】D 11 （2013 广西柳州，11，3 分）如图，P 点（a，a）是反比例函数 x y 16 在第一象限内的图象上的一个点，以 点 P 为端点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上，则POA 的面积是 A 3 B 4 C 3 3412 D 3 3824 A B C （第 12 题图） O y B x A P （第 11 题图） O O O O x x x x A B D （第 8 题图） 【答案】D 12 （2013 广西柳州，12，3 分）在ABC
5、 中，BAC90，AB3，AC4，AD 平分BAC交 BC于 D，则 BD 的长为 A 7 15 B 5 12 C 7 20 D 5 12 【答案】A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿 纸上、试卷上答题无效 ） 13 （2013 广西柳州，13，3 分）不等式 4x8 的解集是_ 【答案】x2 14 （2013 广西柳州，14，3 分）若分式 2 3 x x 有意义，则 x_ 【答案】x2 15 （2013 广西柳州，15，3 分）一个袋子中有 3 个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完 全相同，在看
6、不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 10 3 ，则袋中有_个白球. 【答案】7 16 （2013 广西柳州，16，3 分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、 一个最高分后的平均分.7 位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分 是_ 【答案】9.5 17 （2013 广西柳州，17，3 分）如图ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x_ 【答案】20 18 （2013 广西柳州，18，3 分）有下列 4 个命题： 方程06)32( 2 xx的根是2和3. 在ABC 中，ACB ,90，CDAB
7、于 D.若 AD4，BD 4 9 ，则 CD3. A B C D F E 18 50 60 70 20 x （第 17 题图） A B D C （第 12 题图） 点 P（x，y）的坐标 x，y 满足0222 22 yxyx，若点 P 也在 x k y 的图象上，则 k1. 若实数 b、c 满足 1bc0，1bc0，则关于 x 的方程0 2 cbxx一定有两个不相等的实数根，且 较大的实数根，满足1x01. 上述 4 个命题中，真命题的序号是_ 【答案】 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在 答题卡中相应的区域内，画图或作
8、辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、 试卷上答题无效 ） 19 （2013 广西柳州，19，6 分） （本题满分 6 分） 计算： 02 )3()2( 【答案】解：原式413 20 （2013 广西柳州，20，6 分） （本题满分 6 分） 解方程：3（x4）x 【答案】解：xx123 123 xx 122x 6x 21 （2013 广西柳州，21，6 分） （本题满分 6 分） 韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果： （2） 求韦玲胜出的概率. 【答案】 （
9、1） （2） 3 1 P 22 （2013 广西柳州，22，8 分） （本题满分 8 分） 如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为 A（6,12） ，B（6,0） ，C（0,6） ，D（ 6，6）.以点 为旋转中心 ，在平面直角坐标系内将小旗顺时针 旋转 90. （1）画出旋转后的小旗 ACDB； （2）写出 A，C，D的坐标； （3）求出线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积. 【答案】 (1) 剪刀 石头 布 韦玲 剪刀 剪刀 剪刀 石头 石头 石头 布 布 布 覃静 A D B C O x y （第 22 题图） （2）A（6,0） ，C（0，6） ，D（
10、0,0） （3） 36 360 1290 2 S 23 （2013 广西柳州，23，8 分） （本题满分 8 分） 某游泳池有水 4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间 x（单位：分钟）与池内水量 y（单位： m3）的对应变化的情况， 如下表： 时间 x（分钟） 10 20 30 40 水量 y（m3） 3750 3500 3250 3000 （1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 m3？ （2）请你用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范围. 【答案】 （1）400025802000（ m3） （2）y25x4000（0x
11、160） （本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24 （2013 广西柳州，24，10 分） （本题满分 10 分） 如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，连结 AC、BD.在平面内将DBC沿 BC 翻折得到EBC. (1) 四边形 ABEC 一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论. 【答案】 (1) 平行四边形 (2) 四边形 ABCD 为等腰梯形， ABCD，ACBD. DBC 沿 BC 翻折得到EBC， A x y C B D O B E C D A （第 17 题图） DCCE,BDBE. ABCE，ACBE. 四边形 ABEC 是四平行边形.
12、 25 （2013 广西柳州，25，10 分） （本题满分 10 分） 如图，O 的直径 AB6，AD、BC 是O 的两条切线，AD2，BC 2 9 . （1）求 OD、OC 的长； （2）求证：DOCOBC； （3）求证：CD 是O 的切线. 【答案】 (1) 解：AD、BC 是O 的两条切线， A90，B90. 根据勾股定理：1323 2222 OAADOD 13 2 3 ) 2 9 (3 2222 BCOBOC （2） 过点 D 做 DHBC，则 2 13 )2 2 9 (6 22 DC， B A O C D （第 25 题图） H B A O C D （第 25 题图） 3 13 OC
13、 DC BC OC OB DO DOCOBC. （3） 过点 G 做 OGDC 于点 G， DOCOBC， OCBOCG. OC 为BCD 的角平分线. OGDC，OBBC， OBOG. CD 是O 的切线 26 （2013 广西柳州，26，12 分） （本题满分 12 分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0） ， （5，0） ， （3，4）. （1）求该二次函数的解析式； （2）当 y3 时，写出 x 的取值范围； （3）A、B 为直线 y2x6 上两动点，且距离为 2，点 C 为二次函数图象上的动点，当点 C 运动到何处时 ABC 的面积最小？求出此时点 C
14、的坐标及ABC 面积的最小值. B A O C D （第 25 题图） G 【答案】 （1） 设 ya(x1)（x5） ，把（3，4）代入得 a1， yx 26x5 （2） x2，或 x4. （3） 设直线 l的解析式bxy 2，当直线 l与抛物线相切时，点 C 距离直线 y2x6 最近. 562 2 xxbx, 054 2 bxx 0)5(14)4(4 22 bacb y x O （第 26 题图） D F C E G A B l M y x O （第 26 题图） 1b 56 12 2 xxy xy 解得： 3 2 y x 点 C（2，3）. 容易求出点 D（3,0） ，E（ 2 1 ,0） ，M（0，6）, 易证DFEDOM， OM EF DM DE , 653 5 . 3EF ,5 5 7 EF,5 5 7 5 5 7 2 2 1 ABC S.
