1、更多内容见微信公众号或小编微信空间 微信公众号: 数学第六感 ； 微信号: AA-teacher 2013 年黑龙江省大庆市中考试题 数 学 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （2013 黑龙江大庆,1,3 分）下列运算结果正确的是（ ） A 2 aa Ba2a3=a6 Ca2a3=a5 Da2+a3=a6 【答案】C 2 （2013 黑龙江大庆,2,3 分）若实数 a 满足 a|a|=2a，则（ ） A
2、a0 B a0 C a0 D a0 【答案】D 3 （2013 黑龙江大庆,3,3 分）已知两圆的半径分别是 3 和 6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（ ） A 2 B 5 C 9 D 10 【答案】B 4 （2013 黑龙江大庆,4,3 分）对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ） A 它的图象必经过点（1，3） B 它的图象经过第一、二、三象限 C 当 x1 时，y0 D y 的值随 x 值的增大而增大 【答案】C 5 （2013 黑龙江大庆 5,3 分）若不等式组的解集为 0x1，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】A 6（2013 黑龙江大庆,6,3
3、 分） 已知梯形的面积一定， 它的高为 h， 中位线的长为 x， 则 h 与 x 的函数关系大致是 （ ） A B C D 【答案】D 7 （2013 黑龙江大庆,7,3 分）已知函数 y=x2+2x3，当 x=m 时，y0，则 m 的值可能是（ ） A 4 B 0 C 2 D 3 【答案】B 8 （2013 黑龙江大庆,8,3 分）图 1 所示的几何体，它的俯视图为图 2，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】D 9 （2013 黑龙江大庆,9,3 分）正三角形 ABC 的边长为 3，依次在边 AB、BC、CA 上取点 A1、B1、C1，使 AA1=BB1=CC1=1，则 A
4、1B1C1的面积是（ ） A B C D 【答案】B 10 （2013 黑龙江大庆,10,3 分） 已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直， 则下列结论正确的是 （ ） A 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形 B 当 AB=AD，CB=CD 时，四边形 ABCD 是菱形 C 当 AB=AD=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 D 当 AC=BD，AD=AB 时，四边形 ABCD 是正方形 【答案】C 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 11 （2013 黑龙江大庆,11,3 分）计算：si
5、n260+cos60tan45= 【答案】 12 （2013 黑龙江大庆,12,3 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x 13 （2013 黑龙江大庆,13,3 分）地球的赤道半径约为 6 370 000 米，用科学记数法记为 米 【答案】6.37106 14 （2013 黑龙江大庆,14,3 分）圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 【答案】180 15 （2013 黑龙江大庆,15,3 分）某品牌手机降价 20%后，又降低了 100 元，此时售价为 1100 元，则该手机的原价 为_元 【答案】1500 16 （2013 黑龙江大庆,16
6、,3 分）袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有数字 1、2、3、4，从中随机取出一个球，以 该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大 于 30 的概率为 【答案】 17 （2013 黑龙江大庆,17,3 分）已知 依据上述规律 计算的结果为 （写成一个分数的形式） 【答案】 18 （2013 黑龙江大庆,18,3 分）如图，三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形，与所对的圆心角均为 120，则图 中阴影部分的面积为 【答案】 三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 4646 分）分） 19 （2013 黑
7、龙江大庆,19,4 分）计算：+（3）0 【答案】解：原式=0.5 + +1 =0.52+ +1 =1 20 （2013 黑龙江大庆,20,4 分）已知 ab=3，a+b=2求代数式 a3b+ab3的值 【答案】解：a+b=2， （a+b）2=4， a2+2ab+b2=4， 又ab=3， a2+b2=10， （a2+b2）ab=a3b+ab3=30 21 （2013 黑龙江大庆,21,6 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b（k10）的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B两点，且 与反比例函数 y=（k20）的图象在第一象限的交点为 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，若 OA=O
8、B=OD=2 （1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式 【答案】解： （1）OA=OB=2， A（2，0） ，B（0，2） ， 将 A 与 B代入 y=k1x+b 得：， 解得：， 则一次函数解析式为 y=x+2； （2）OD=2， D（2，0） ， 点 C 在一次函数 y=x+2 上，且 CDx 轴， 将 x=2 代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点 C 坐标为（2，4） ， 点 C 在反比例图象上， 将 C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8， 则反比例解析式为 y= 22 （2013 黑龙江大庆,22,6 分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”
9、情况进行了调查，同 学们利用节假日随机调查了 3000 人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： 注：图中 A 表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C 表示“新型农村合作医疗”；D 表示其他 情况 （1）补全条形统计图； （2） 在本次调查中， B类人数占被调查人数的百分比为 ； 扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为 （3）据了解，国家对 B类人员每人每年补助 210 元已知该县人口数约为 100 万，请估计该县 B类人员每年享受 国家补助共多少元？ 【答案】 （1）如下图 （2）5002000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 25
10、% D 区域区域的圆心角为：=36； （3）21010025%=5250（万元） 答：该县 B类人员每年享受国家补助共 5250 万元 23 （2013 黑龙江大庆,23,6 分）如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交 于点 H （1）求证：CF=DG； （2）求出FHG 的度数 【答案】 （1）证明：在 CBF 和 DBG 中， ， CBFDBG（SAS） ， CF=DG； （2）解：CBFDBG， BCF=BDG，
11、 又CFB=DFH， DHF=CBF=60， FHG=180DHF=18060=120 24 （2013 黑龙江大庆,24,6 分）如图，平面直角坐标系中，以点 C（2，）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A，B两点 （1）求 A，B两点的坐标； （2）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的解析式 【答案】 （1）过点 C 作 CMx 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，如图 点 C 的坐标为（2，） ， OM=2，CM=， 在 Rt ACM 中，CA=2， AM=1， OA=OMAM=1，OB=OM+BM=3， A 点坐标为（1，0） ，B点坐标
12、为（3，0） ； （2）将 A（1，0） ，B（3，0）代入 y=x2+bx+c 得 ， 解得 所以二次函数的解析式为 y=x24x+3 25 （2013 黑龙江大庆,25,8 分）如图所示，AB是半圆 O 的直径，AB=8，以 AB为一直角边的直角三角形 ABC 中， CAB=30，AC 与半圆交于点 D，过点 D 作 BC 的垂线 DE，垂足为 E （1）求 DE 的长； （2）过点 C 作 AB的平行线 l，l 与 BD 的延长线交于点 F，求的值 【答案】解： （1）AB是半圆 O 的直径， ADB=90 在 Rt ABD 中，ADB=90，DAB=30，AB=8， BD= AB=4
13、在 Rt BDE 中，DEB=90，DBE=30，BD=4， DE= BD=2； （2）DEBC，ABBC， DEAB， = = ， CA=4CD， DA=3CD CFAB， FCD=BAD，DFC=DBA， FCDBAD， = 26 （2013 黑龙江大庆,26,8 分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字） ， 并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域） （1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率； （2）设正四面体着地的数字为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x 的方程 ax2+3x+ =0 有
14、实数根的概率 【答案】 （1）画树状图得出： 总共有 20 种结果，每种结果出现的可能性相同， 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的有 3 种情况， 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率为：； （2）方程 ax2+3x+ =0 有实数根的条件为：9ab0， 满足 ab9 的结果共有 14 种： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （4，1） ， （4，2） 关于 x 的方程 ax2+3x+ =0
15、 有实数根的概率为：= 27 （2013 黑龙江大庆,27,9 分）对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180） ，cos=cos（180 ） （1）求 sin120，cos120，sin150的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程 4x2mx1=0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B的大小 【答案】 （1）由题意得， sin120=sin（180120）=sin60=， cos120=cos（180120）=cos60= ， sin150=sin（180150）=sin30= ； （2）三角形的
16、三个内角的比是 1：1：4， 三个内角分别为 30，30，120， 当A=30，B=120时，方程的两根为 ， ， 将 代入方程得：4（ ）2m 1=0， 解得：m=0， 经检验 是方程 4x21=0 的根， m=0 符合题意； 当A=120，B=30时，两根为，不符合题意； 当A=30，B=30时，两根为 ， 将 代入方程得：4（ ）2m 1=0， 解得：m=0， 经检验不是方程 4x21=0 的根 综上所述：m=0，A=30，B=120 28 （2013 黑龙江大庆,28,9 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3， 点 E 为 CD 上
17、异于 C，D 的一个动点，过点 E 作 AB的垂线，垂足为 F， ADE， AEB， BCE 的面积分别为 S1， S2，S3 （1）设 AF=x，试用 x 表示 S1与 S3的乘积 S1S3，并求 S1S3的最大值； （2）设=t，试用 t 表示 EF 的长； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，=4S1S3 【答案】解： （1）S1= ADAF= x， S3= BCBF= 2（3x）=3x， S1S3= x（3x） = （x2+3x） = （x ）2+ = （x ）2+ （0x3） ， 当 x= 时，S1S3的最大值为 ； （2）作 DMBC，垂足为 M，DM 与 EF 交与点 N， =t， AF=tFB， BM=MC=AD=1， =， NE=， EF=FN+NE=1+=； （3）AB=AF+FB=（t+1）FB=3， FB=， AF=tFB=， S1= ADAF= =， S3= BCFB= 2=； S2= ABFE= 3=， S1S3=，S22=， =4，即 4t24t+1=0，解得 t=
