1、 2013 年长春市初中毕业生学业考试年长春市初中毕业生学业考试 数数 学学 本试卷包括三道大题，共 24 小题.共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷 上答题无效 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 1 4 的绝对值等于 （A） 1 4 . （B）4. （C） 1 4 . （D）4. 2右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是
2、 （A） （B） （C） （D） 3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供 14 000 000 瓦的电力14 000 000 这 个数用科学记数法表示为 （A） 6 14 10. （B） 7 1.4 10. （C） 8 1.4 10. （D） 8 0.14 10. 4不等式24x 的解集在数轴上表示为 （A） （B） （C） （D） 5如图，含 30角的直角三角尺 DEF 放置在ABC 上，30角的顶点 D 在边 AB 上，DE AB若B为锐角，BCDF，则B的大小为 （A）30. （B）45. （C）60. （D）75. （第 5 题） （第6 题） 6如图，ABC 内接于O，ABC
3、=71，CAB=53 点 D 在 AC 弧上，则ADB 的大 小为 （A）46. （B）53. （C）56. （D）71. 7如图，90ABDBDC ,ACBD ，AB=3，BD=2，则 CD 的长为 （A） 3 4 . （B） 4 3 . （C）2. （D）3. （第 2 题） （第 7 题） （第 8 题） 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点在直线 3 4 yx上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 （A） 9 4 . （B）3. （C）4. （D）5 . 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计
4、算： 2 5aa . 10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天 平均每天接待游客 人（用含 m、n 的代数式表示）. 11如图，MN 是O 的弦，正方形 OABC 的顶点 B、C 在 MN 上，且点 B 是 CM 的中点. 若正方形 OABC 的边长为 7，则 MN 的长为 . （第 11 题） （第 12 题） 12如图，以ABC的顶点 A为圆心，以 BC长为半径作弧；再以顶点 C为圆心，以AB长为半 径作弧，两弧交于点D；连结 AD、CD若B=65 ，则ADC的大小为 度. 13如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 ABCDEF
5、 的对称中心与原点 O 重合，点 A 在x轴上，点 B在反比例函数 k y x 位于第一象限的图象上，则k的值为 . （第 13 题） （第 14 题） 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 2 3ax 与 y轴交于点 A，过点 A 与 x轴平行的 直线交抛物线y 2 1 3 x于点 B、C，则 BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15 （6 分）先化简，再求值： 2 2 4() (2) 1 xx x x ，其中x7. 16 （6 分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，乙 的口袋中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球
6、除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各 自口袋中随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的 概率. 17 （6 分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第二 组同学共带图书 27 本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书，第二组人 数是第一组人数的 1.5 倍求第一组的人数 18 （6 分）在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四边 形 ADEF 为平行四边形求证：ADBF 19 （7 分）如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高度
7、 CD 为 23.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26 ，求岸边的点 A 与桥墩顶部 点 C 之间的距离 （结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin26 =0.44，cos26 =0.90，tan26 =0.49】 （第 18 题） （第 19 题） 20 （7 分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的 n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数 进行调查根据调查结果绘制成如下统计图 （第 20 题） （1）求这 n 名学生中剩饭学生的人数及 n 的值 （2）求这 n 名学生中剩饭 2 次以上的学生占这
8、n 名学生人数的百分比 （3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200 名学生中剩饭 2 次以上的人数 21 （8 分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路 面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程 中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的 路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始 工作时计时 （1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式 （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 （第 21 题） 22 （9 分）
9、探究探究：如图， 在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD 于点 E若 AE=10,求四边形 ABCD 的面积. 应用应用： 如图， 在四边形ABCD 中， ABC+ADC=180， AB=AD,AEBC于点 E.若 AE=19， BC=10,CD=6,则四边形 ABCD 的面积为 . （第 22 题） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于点 A（-1，0） 、B （4，0） 点 M、N 在 x 轴上，点 N 在点 M 右侧，MN=2以 MN 为直角边向上作等腰 直角三角形 CMN，CMN=90设点 M 的横坐标为
10、m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点 C 在这条抛物线上时 m 的值. （3）将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转 90后，得到对应线段 DN. 当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标. 以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE, 当点 E 在这条抛物线的对称轴上时， 直接写出所有符合条件的 m 值. 【参考公式：抛物线 2 yaxbxc（a0）的顶点坐标为 2 4 () 24 , bacb aa 】 （第 23 题） 24 （12 分）如图，在ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为 12点 P 从点 B 出发，沿 B-A-D-A 运动，沿 B-A
11、运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 A-D-A 运动 时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5 个单位 长度. P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运 动时间为 t（秒） 连结 PQ （1）当点 P 沿 A-D-A 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示） （2）连结AQ，在点P 沿B-A-D 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A不重合时，记APQ的 面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式. （3）过点 Q 作 QR/AB，交AD 于点R，连结BR，如图在点 P 沿B-A-D 运动
12、过程中， 当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR分成面积相等的两部分时 t 的值. （4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为C、D，直接写出C D/BC 时 t 的值. （第 24 题） 2013 年长春市初中毕业生学业考试年长春市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 3 5a 10 2
13、 mn 1128 1265 139 3 146 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共，共 78 分）分） 15原式 2 4 (1) 44 1 x x xx x 2 444xxx 2 4x （4 分） 当x7时，原式 2 ( 7)411 （6 分） 16 （4 分） P（两人摸出的球颜色相同） 4 9 （6 分） 17设第一组有x人 根据题意，得 24 x 27 1 1.5x （3 分） 解得x6. 经检验，x6是原方程的解，且符合题意 答：第一组有 6 人 （6 分） 白 红 红 白 （白， 白） （红， 白） （红， 白） 白 （白， 白） （红， 白） （红， 白）
14、 红 （白， 红） （红， 红） （红， 红） 或 甲 乙 结果 18. 四边形 ADEF 为平行四边形， ADEF ,ADEF. ACBFEB. （3 分） ABAC, ACBB. FEBB. （5 分） EFBF. ADBF. （7 分） 19由题意知,DEAB2.17, CECDDE12.172.1710. 在 RtCAE 中,CAE26, sinCAE CE AC , （3 分） AC sin CE CAE 10 sin26 10 0.44 22.7(米) . 答: 岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离约为22.7米. （7 分） 20 （1）58+41+6105（人） ，105
15、70%150, 所以这 n 名学生中剩饭的学生有 105 人，n 的值为 150. （3 分） （2）6 150 100%4%, 所以剩饭 2 次以上的学生占这 n 名学生人数的 4%. （5 分） （3）1 2004%48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的 1 200 名学生中剩饭 2 次以上的约有 48 人.（7 分） 21.（1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 11 k xb. 图象经过（3，0） 、 （5，50）, 111 111 30,25, 550.75. kbk kbb 解得 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y2575x . （2 分） 设线段 DE 所在直
16、线对应的函数关系式为y 22 k xb. 乙队按停工前的工作效率继续工作， 2 k25. 图象经过（6.5，50）, 2 6.525b50，解得 2 b112.5. 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y25112.5x . （5 分） （2）甲队每小时清理路面的长为 100520， 甲队清理完路面时,x160208. 把x8 代入y25112.5x ，得y25 8 112.5 87.5. 答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为 87.5 米. （8 分） 22探究：探究：过点 A 作 AFCB,交 CB 的延长线于点 F. AECD，BCD90， 四边形 AFCE 为矩形. （2 分
17、） FAE90. FABBAE90. EADBAE90， FABEAD. ABAD，FAED90， AFBAED. AFAE. 四边形 AFCE 为正方形. ABCD S四边形 AFCE S正方形 2 AE 2 10100. （6 分） 拓展拓展：152. （9 分） 23 （1）抛物线经过点 A(1,0)、B(4,0)， 20, 16420. ab ab 解得 1 , 2 3. 2 a b 抛物线所对应的函数关系式为y 2 13 2 22 xx. （2 分） （2）由题意知，点 C 的坐标为(m,2)， （3 分） 点 C(m,2)在抛物线上， 2 13 2 22 mm2， 解得 1 m 3
18、41 2 ， 2 m 341 2 . 点 C 在这条抛物线上时，m的值为 341 2 或 341 2 . （5 分） （3）由旋转得，点 D 的坐标为(m，-2). 抛物线y 2 13 2 22 xx的对称轴为直线x 3 2 . 点 D 在这条抛物线的对称轴上， 点 D 的坐标为 3 ( , 2) 2 . （7 分） m 5 2 或m 1 2 或m 3 2 或m 7 2 . （10 分） 24. （1）当点 P 沿 AD 运动时，AP8(1)t 88t . 当点 P 沿 DA 运动时，AP50 28(1)t 1088t. （2 分） （2）当点 P 与点 A 重合时，BPAB，t1. 当点 P
19、 与点 D 重合时，APAD，88t 50，t 29 4 . 当 0t1 时，如图. 作过点 Q 作 QEAB 于点 E. SABQ 1 2 AB QE 1 12 2 BQ， QE 12BQ AB 12 5 13 t 60 13 t . S 2 3030tt. 当 1t 29 4 时，如图. S 1 12 2 AP 1 (88) 12 2 t， S4848t . （6 分） （3）当点 P 与点 R 重合时，APBQ，88t 5t，t 8 3 . 当 0t1 时，如图. BPM S BQM S， PMQM. ABQR， BPMRQM. BPAB， 13t13，解得 t1 当 1t 8 3 时，
20、如图. BR 平分阴影部分面积， P 与点 R 重合. t 8 3 . 当 8 3 t 29 4 时，如图. ABR S QBR S， ABR S BQPR S四边形. BR 不能把四边形 ABQP 分成面积相等的两部分. 综上，当 t1 或 8 3 时，线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段 BR 分成面积相等 的两部分. （9 分） （4）t7，t 95 13 ， 121 13 . （12 分） 提示：当 CD在 BC 上方且 CDBC 时，如图. QCOC， 505t58813t，或505t85813t ， 解得 t7 或 t 95 13 . 当 CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图. ODPD， 50513t858t ， 解得 t 121 13 .
