1、 秘密启用前 广州市广州市 20142014 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B
2、 铅笔画图答案必须写在答 题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的 答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1（）的相反数是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考
3、点】相反数的概念 【分析】任何一个数的相反数为 【答案】A 2下列图形是中心对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考点】轴对称图形和中心对称图形 【分析】旋转 180后能与完全重合的图形为中心对称图形 【答案】D 3 如图 1， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上， 则（ ） （A） （B） （C） （D） 【考点】正切的定义 【分析】 【答案】 D 4下列运算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考点】整式的加减乘除运算 【分析】，A 错误；，B 错误； ，C 正确；，D 错误 【答案】C 5已知和的半径分别为 2cm 和 3cm，若，则和
4、的位置关系是（ ） （A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交 【考点】圆与圆的位置关系 【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离 【答案】A 6计算，结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考点】分式、因式分解 【分析】 【答案】B 7在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9， 8对这组数据，下列说法正确的是（ ） （A）中位数是 8 （B）众数是 9 （C）平均数是 8 （D）极差是 7 【考点】数据 【分析】中位数是 8.5；众数是 9；平均数是 8.375；极差是 3 【答案】B 8将四根长度相等的细木条首尾相接，用
5、钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当 时，如图，测得，当时，如图，（ ） （A） （B）2 （C） （D） 图 2- 图 2- 【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系 【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的 对角线等于边长，故答案为 【答案】A 9已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不 等式 中恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考点】反比例函数的增减性 【分析】 反比例函数中， 所以在每一象限内随的增大而减小， 且当时， 时，当时，故答案为 【答案】C 10如图 3，四边形、都是正方形，点在
6、线段上，连接，和相交于 点设，（）下列结论：； 其中结论正确的个数是（ ） （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 【考点】三角形全等、相似三角形 【分析】由可证，故正确； 延长BG交DE于点H，由可得，（对顶角） =90，故正确； 由可得，故不正确； ，等于相似比的平方，即， ，故正确 【答案】B 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分） 分） 11中，已知，则的外角的度数是_ 【考点】三角形外角 【分析】本题主要考察三角形外角的计算，则的外角为 【答案】 12已
7、知是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点，则PE 的长度为_ 【考点】角平线的性质 【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等 【答案】10 13代数式有意义时，应满足的条件为_ 【考点】分式成立的意义，绝对值的考察 【分析】由题意知分母不能为 0，即，则 【答案】 14一个几何体的三视图如图 4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留） 【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法 【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：， 侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，则 侧面积，全面积 【答案】
8、15已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_， 该逆命题是_命题（填“真”或“假”） 【考点】命题的考察以及全等三角形的判定 【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题 16若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为_. 【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法 【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到： ，原式化简因为方程有实数根， ，当时，最小值为 【答案】 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分，解答
9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分分） 解不等式：，并在数轴上表示解集. 【考点】不等式解法 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向 不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左. 【答案】解：移项得， 合并同类项得， 系数化为 1 得， 在数轴上表示为： 18（本小题满分分） 如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点 ，求证： 图 5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，又根据对顶角相等可知， ，再
10、根据全等三角形判定法则，得证. 【答案】证明：平行四边形的对角线相交于点 ， 在和中， 19（本小题满分 10 分） 已知多项式. （1）化简多项式； （2）若，求的值. 【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负 【答案】解:（1） （2）,则 20（本小题满分 10 分） 某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况 统计表如下： 自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 一分钟跳绳 8 0.16 投掷
11、实心球 0.32 推铅球 5 0.10 合计 50 1 （1）求，的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度 数； （3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随 机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多 有一名女生的概率 【考点】（1）频率（2）频率与圆心角； 树状图，概率 【分析】（1）各项人数之和等于总人数 50 ; 各项频率之和为 1（2）所占圆心角=频率*360 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况 【答案】（1） （2）“一
12、分钟跳绳”所占圆心角= （3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生 列表图： 男 A 男 B 男 C 女 D 女 E 男 A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） 男 B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） 男 C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） 女 D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） 女 E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 有 1 个女生的情况：12 种 有 0 个女生的情况：6 种 至多有一名女生包括两种情况 18 种 至多有一名女生包括两种情况=0.90 21（本小题满分 12 分） 已知一次函数的图像
13、与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为 2 （1）求的值和点的坐标； （2）判断点的象限，并说明理由 【考点】1 一次函数；2 反比例函数；3 函数图象求交点坐标 【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标 代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的 象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质 【答案】解：（1）将与联立得： 1 点是两个函数图象交点，将带入 1 式得： 解得 故一次函数解析式为，反比例函数解析式为 将代入得， 的坐标为 （2）点在第四象限，理由如下： 一次函数经过第
14、一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， 因此它们的交点都是在第四象限. 22、（本小题满分 12 分） 从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高 铁的行驶路程的 1.3 倍 （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐 普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度 【考点】行程问题的应用 【分析】路程=速度 时间，分式方程的实际应用考察 【解析】 （1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 400 1.3=520（千米） （2）设普通列车的平均速度
15、为千米/时，则高铁平均速度为千米/时 依题意有： 可得： 答：高铁平均速度为 2.5 120=300 千米/时 23、（本小题满分 12 分） 如图 6，中， （1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点 （保留作图痕迹，不写作法）： （2）综合应用：在你所作的圆中， 求证：； 求点到的距离 【考点】（1）尺规作图；（2）圆周角、圆心角定理； 勾股定理，等面积法 【分析】（1）先做出中点 ，再以 为圆心，为半径画圆. （2）要求 ，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出 即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化. 首先根据已知条件可求出，依题意作出高 ，求高则
16、用勾股定理或面积法，注 意到为直径， 所以想到连接， 构造直角三角形， 进而用勾股定理可求出， 的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高. 【答案】（1）如图所示，圆为所求 （2）如图连接，设, 又 则 连接,过作于,过作于 cosC=, 又 , 又为直径 设，则， 在和中， 有 即 解得： 即 又 即 24（本小题满分 14 分） 已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B， 顶点为C点P（m，n）（n0）为抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标 （2）当APB为钝角时，求m的取值范围 （3）若，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平
17、移t（）个单位，点P、C移动后对 应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、所构成的多边形的周长最 短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由 【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法; (2)存在性问题,相似三角形; (3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短 【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得: 抛物线解析式为 顶点横坐标,将代入抛物线得 (2)如图,当时,设, 则 过作直线轴, (注意用整体代入法) 解得 , 当在之间时， 或时，为钝角. (3)依题意，且 设移动 （向右，向左） 连接 则 又的长度不变 四边形周长最小，只需最小即可 将沿轴向
18、右平移 5 各单位到处 沿轴对称为 当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时 ，设过的直线为，代入 即 将代入，得：，解得： 当，P、C 向左移动单位时，此时四边形 ABPC周长最小。 25（本小题满分 14） 如图 7，梯形中，,，点为线段上 一动点 （不与点 重合） ，关于的轴对称图形为， 连接， 设， 的面积为，的面积为 （1）当点落在梯形的中位线上时，求的值； （2）试用表示，并写出的取值范围； （3）当的外接圆与相切时，求的值 【答案】解： （1）如图 1，为梯形的中位线，则，过点作于点， 则有： 在中，有 在中， 又 解得： （2）如图 2，交于点，与关于对称， 则有：， 又 又与关于对称， （3）如图 3，当的外接圆与相切时，则为切点. 的圆心落在的中点，设为 则有，过点作， 连接，得 则 又 解得：（舍去）
