1、 2013 年广东省初中毕业生学业考试 数数 学学 说明:说明:1. 全卷共 4 页,考试用时 100 分钟满分为 120 分 2答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试 室号、座位号,用 2B铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需 改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保
2、持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2 的相反数是 A. 2 1 B. 2 1 C.2 D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 A. 0.12610 12 元 B. 1.2610 12 元 C. 1.2610 11 元 D. 12.610 11 元 4.已知实数a、b,若ab,则下列结论正确的是 A.55b
3、a B.ba22 C. 33 ba D.ba33 5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图,ACDF,ABEF,点 D、E 分别在 AB、AC 上,若2=50,则1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是 A.1) 1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2( D. 224 5)5()5( 8.不等式5215xx的解集在数轴上表示正确的是 9.下列图形中,不是 轴对称图形的是 10.已知 21 0kk,则是函数1 1 xky和 x k y 2 的图象大致是 二、填空题(本大题 6 小题,每小
4、题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上. 11.分解因式:9 2 x=_. 12.若实数a、b满足042ba,则 b a2 _. 13.一个六边形的内角和是_. 14.在 RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 sinA=_. 15.如题 15 图,将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上 将BDE 绕着 CB的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E位置, 则四边形 ACEE 的形状是_. 16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留). 三、解答题(一) (本大题 3
5、小题,每小题 5 分,共 15 分) 17.解方程组 82 1 yx yx 18.从三个代数式: 22 2baba,ba33 , 22 ba 中任意选择两个代数式构造成分式, 然后进行化简,并求当3, 6ba时该分式的值. 19.如题 19 图,已知ABCD. (1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:AFDEFC. 四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、
6、篮球和足球五种球类运动项目的喜 爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目) ,进行了随机抽样调查,并将调查结果 统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表( 【表 1】 )和条形统计图(题 20 图) ; (2)若七年级学生总人数为 920 人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收 到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的
7、增长速度,第四天该单位能收到多少捐款? 22.如题 22 图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的 顶点 C. (1)设 RtCBD 的面积为 S1, RtBFC 的面积为 S2, RtDCE 的面积为 S3 , 则 S1_ S2+ S3(用“” 、 “=” 、 “”填空); (2)写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 已知二次函数12 22 mmxxy. (1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)
8、如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点 存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由. 24.如题 24 图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BEDC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证:BCA=BAD; (2)求 DE 的长; (3)求证:BE 是O 的切线. 25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF 中, FDE=90,DF=4,DE=3
9、4.将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合, 直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M, 则EMC=_度; (2)如题 25 图(3) ,在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长; (3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并 求出对应的x取值范围. F E D
10、 C BA 参考答案 一、C D B D C C B A C A 二、11.)3)(3(xx;12. 1;13. 720;14. 5 4 ;15.平行四边形;16. 8 3 三、17. 2 3 y x ; 18.选取、得 3)( 3 )( 33 2 222 ba ba ba ba baba ,当3, 6ba时,原式=1 3 36 (有 6 种情 况). 19. (1)如图所示,线段 CE 为所求; (2)证明:在ABCD 中,ADBC,AD=BC.CEF=DAF CE=BC,AD=CE, 又CFE=DFA,AFDEFC. 20.(1)30%、10、50;图略; (2)276(人). 21.(1
11、)10%; (2)12100(1+0.1)=13310(元). 22.(1) S1= S2+ S3; (2)BCFDBCCDE; 选BCFCDE 证明:在矩形 ABCD 中,BCD=90且点 C 在边 EF 上,BCF+DCE=90 在矩形 BDEF 中,F=E=90,在 RtBCF 中,CBF+BCF=90 CBF=DCE,BCFCDE. 23.(1)m=1,二次函数关系式为xxyxxy22 22 或; (2)当 m=2 时,1)2(34 22 xxxy,D(2,1);当0x时,3y,C(0,3). (3)存在.连结 C、D 交x轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,1)求
12、得直线 CD 为32 xy 当0y时, 2 3 x,P( 2 3 ,0). 24.(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD. (2)在 RtABC 中,AC=13512 2222 BCAB,易证ACBDBE,得 AC BD AB DE , DE= 13 144 13 1212 (3)连结 OB,则 OB=OC,OBC=OCB, 四边形 ABCD 内接于O,BAC+BCD=180, 又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDE BEDE,OBBE,BE 是O 的切线. F N M E D C B A G F N M ED
13、C B A H F E D C B A 25. 解: (1)15; (2)在 RtCFA 中,AC=6,ACF=E=30,FC= 30cos AC =634 2 3 (3)如图(4),设过点 M 作 MNAB 于点 N,则 MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MNDE FMNFED, FD FN DE MN ,即 434 xMNMN ,xMN 2 33 当20 x时,如图(4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 33 2 1 )4( 2 1 2 1 2 1 2 即84 4 31 2 xxy; 当3262 x时,如图(5), xxMNBFACSSy BMFBCA 2 33 2 1 36 2 1 2 1 2 1 2 即18 4 33 2 xy; 当4326x时, 如图(6) 设 AC 与 EF 交于点 H, AF=6x,AHF=E=30 AH=)6(33xAF 2 )6( 2 3 )6(3)6( 2 1 xxxSy FHA 综上所述,当20 x时,84 4 31 2 xxy 当3262 x,18 4 33 2 xy 当4326x时, 2 )6( 2 3 xy 题 25 图(4) 题 25 图(5)